2019-2020年高中數(shù)學(xué)《變化率與導(dǎo)數(shù)》教案3新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)變化率與導(dǎo)數(shù)教案3新人教A版選修1-1教學(xué)目標(biāo):1、 知識(shí)目標(biāo):通過(guò)生活實(shí)例使學(xué)生理解函數(shù)增量、函數(shù)的平均變化率的概念;掌握求簡(jiǎn)單函數(shù)平均變化率的方法,會(huì)求函數(shù)的平均變化率;理解函數(shù)的平均變化率的含義,引出函數(shù)的瞬時(shí)變化率概念,簡(jiǎn)單應(yīng)用為下一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。2、 能力目標(biāo):使學(xué)生在研究過(guò)程中熟悉數(shù)學(xué)研究的途徑:背景數(shù)學(xué)表示應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考,解決問(wèn)題的能力和在生活中建立數(shù)學(xué)模型 ,用數(shù)學(xué)理論解釋生活問(wèn)題、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。3、 情感目標(biāo):使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí),了解簡(jiǎn)單的情景蘊(yùn)涵建立模型解決問(wèn)題的一般思想方法, 鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究、不懼困難,勇于挑戰(zhàn)自我的思想品質(zhì)。并養(yǎng)成學(xué)生探究總結(jié)型的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)自變量的增量、函數(shù)值的增量的理解函數(shù)平均變化率和瞬時(shí)變化率的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)平均變化率轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)變化率的理解。教學(xué)方法:例舉分析歸納總結(jié)實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過(guò)程:一、 引入:1、 情境設(shè)置:(圖片)巍峨的珠穆朗瑪峰、攀登珠峰的隊(duì)員兩幅陡峭程度不同的圖片2、 問(wèn)題:當(dāng)陡峭程度不同時(shí),登山隊(duì)員的感受是不一樣的,如何用數(shù)學(xué)來(lái)反映山勢(shì)的 陡峭程度,給我們的登山運(yùn)動(dòng)員一些有益的技術(shù)參考呢?3、 引入:讓我們用函數(shù)變化的觀點(diǎn)來(lái)研討這個(gè)問(wèn)題。二、 例舉分析: (一)登山問(wèn)題 例:如圖,是一座山的剖面示意圖:A是登山者的出發(fā)點(diǎn),H是山頂,登山路線用y=f(x)表示HxABCD1DFXkXk+1X0X1X2X3yO才問(wèn)題:當(dāng)自變量x表示登山者的水平位置,函數(shù)值y表示登山者所在高度時(shí),陡峭程度應(yīng)怎樣表示?BA(Oyx分析:1、選取平直山路AB放大研究 若 自變量x的改變量: 函數(shù)值y的改變量: 直線AB的斜率: 說(shuō)明:當(dāng)?shù)巧秸咭苿?dòng)的水平距離變化量一定(為定值)時(shí),垂直距離變化量()越大,則這段山路越陡峭; 2、選取彎曲山路CD放大研究方法:可將其分成若干小段進(jìn)行分析:如CD1的陡峭程度可用直線CD1的斜率表示。(圖略)結(jié)論:函數(shù)值變化量()與自變量變化量的比值反映了山坡的陡峭程度。各段的不同反映了山坡的陡峭程度不同,也就是登山高度在這段山路上的平均變化量不同。當(dāng)越大,說(shuō)明山坡高度的平均變化量越大,所以山坡就越陡;當(dāng)越小,說(shuō)明山坡高度的平均變化量小,所以山坡就越緩。 所以,高度的平均變化成為度量山的陡峭程度的量,叫做函數(shù)f(x)的平均變化率。三、 函數(shù)的平均變化率與應(yīng)用。(一) 定義:已知函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義,令;。則當(dāng)時(shí),比值叫做函數(shù)在到之間的平均變化率。(二)函數(shù)平均變化率的應(yīng)用例1 (1)求在到之間的平均變化率。 解:當(dāng)自變量從變到時(shí),函數(shù)的平均變化率為。當(dāng)取定值,取不同數(shù)值時(shí),該函數(shù)的平均變化率也不一樣??梢杂蓤D看出變化。(2)求在到之間的平均變化率。解:當(dāng)自變量從變到時(shí),函數(shù)的平均變化率為例2. 某市2004年4月20日最高氣溫為33.4,而此前的兩天,4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4和18.6,短短兩天時(shí)間,氣溫“陡增”14.8,悶熱中的人們無(wú)不感嘆:“天氣熱得太快了!”但是,如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5與4月18日最高氣溫18.6進(jìn)行比較,我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為 15.1,甚至超過(guò)了14.8而人們卻不會(huì)發(fā)出上述感嘆。這是什么原因呢?原來(lái)前者變化得“太快”,而后者變化得“緩慢”。2030342102030A(1, 3.5)B(32, 18.6)0C(34, 33.4)T()t(天)210問(wèn)題:當(dāng)自變量t表示由3月18日開(kāi)始計(jì)算的天數(shù),T表示氣溫,記函數(shù)表示溫度隨時(shí)間變化的函數(shù),那么氣溫變化的快慢情況應(yīng)當(dāng)怎樣表示?分析:如圖:1、選擇該市2004年3月18日最高氣溫3.5與4月18日最高氣溫18.6進(jìn)行比較,由此可知; 2、選擇該市2004年4月18日最高氣溫18.60C與4月20日33.40C進(jìn)行比較, ,由此可知結(jié)論:函數(shù)值的平均變化率反映了溫度變化的劇烈程度。各段的不同反映了溫度變化的劇烈程度不同,也就是氣溫在這段時(shí)間內(nèi)的平均變化量不同。當(dāng)越大,說(shuō)明氣溫的平均變化量越大,所以升溫就越快;當(dāng)越小,說(shuō)明氣溫的平均變化量小,所以升溫就越緩。 (三)課堂練習(xí):甲乙二人跑步路程與時(shí)間關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖(1)(2)所示, 試問(wèn):(1)甲乙二人哪一個(gè)跑得快?(2)甲乙二人百米賽跑,快到終點(diǎn)時(shí),誰(shuí)跑得比較快甲3乙O (1)路程tyO甲乙t0t100m(2)(1)四、 瞬時(shí)變化率以及應(yīng)用:例3:已知函數(shù),分別計(jì)算函數(shù)在下列區(qū)間上的平均變化率。解:函數(shù)的平均變化率計(jì)算公式為: 變化區(qū)間自變量改變量平均變化率 (1,1.1)0.12.1(1,1.01)0.012.01(1,1.001)0.0012.001(1,1.0001)0.00012.0001結(jié)論:當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小(趨于)時(shí),平均變化率趨于常數(shù)例4:一個(gè)小球自由下落,它在下落3秒時(shí)的速度是多少?解:自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是(其中g(shù)是重力加速度).當(dāng) 時(shí)間增量很小時(shí),從3秒到(3)秒這段時(shí)間內(nèi),小球下落的快慢變化不大.因此,可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度.從3秒到(3)秒這段時(shí)間內(nèi)位移的增量:從而,.結(jié)論:越小,越接近29.4米/秒當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí),無(wú)限趨近于29.4米/秒.(一) 定義:設(shè)函數(shù)在附近有定義,當(dāng)自變量在附近改變時(shí),函數(shù)值相應(yīng)地改變?nèi)绻?dāng)時(shí),平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù),則數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。(二) 函數(shù)瞬時(shí)變化率的應(yīng)用:例:設(shè)一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是:,其中是初速度,時(shí)間單位為,求:時(shí)的瞬時(shí)速度(函數(shù)s(t)的瞬時(shí)變化率)。 五、 課堂小結(jié):函數(shù)的瞬時(shí)變化率函數(shù)的平均變化率趨近于六、布置作業(yè):課本: 預(yù)習(xí):- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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