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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線(xiàn)的方程》練習(xí)滬教版 解析幾何又稱(chēng)坐標(biāo)幾何，建立坐標(biāo)系，使得點(diǎn)就具有了坐標(biāo)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡就有了方程，用方程的代數(shù)性質(zhì)來(lái)研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，即用數(shù)來(lái)研究形。 直線(xiàn)方程 11.1直線(xiàn)的方程 課標(biāo)解讀： 1．掌握由一點(diǎn)和方向向量導(dǎo)出直線(xiàn)方程的方法； 2．掌握直線(xiàn)的點(diǎn)方向向式方程，知道與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)方程的表示； 3．能根據(jù)條件熟練求出直線(xiàn)的方程，并能根據(jù)方程提取它的方向向量； 4．掌握由一點(diǎn)和法向量導(dǎo)出直線(xiàn)方程的方法； 5．掌握直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程，知道與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)方程的表示； 6．能根據(jù)條件熟練求出直線(xiàn)的方程，并能根據(jù)方程提取它的法向量； 目標(biāo)分解： 一、直線(xiàn)方程的概念： 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果存在一個(gè)方程，滿(mǎn)足： （1）直線(xiàn)上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程；（2）以方程的所有的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(xiàn)上。那么，我們把方程叫做直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)叫做方程的直線(xiàn)。 設(shè)集合，有上述敘述：，所以。 二、一條直線(xiàn)方程可以怎樣確定： （1）兩點(diǎn)； （2）一點(diǎn)和一個(gè)平行方向； （3）一點(diǎn)和一個(gè)垂直方向； 三、直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程： 如圖：在直線(xiàn)上任選一點(diǎn)，由的充要條件得： ……；反之若滿(mǎn)足直線(xiàn)的方程，則必有，所以落在直線(xiàn)上。 當(dāng)且時(shí)，上述方程可化為：，這就是直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程； 當(dāng)且時(shí)，上述方程可化為：，它表示垂直于軸的直線(xiàn)； 當(dāng)且時(shí)，上述方程可化為：，它表示垂直于軸的直線(xiàn)； 有上述過(guò)程知：一條直線(xiàn)的方向向量并不唯一。 四、直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程： 由學(xué)生自行推導(dǎo)： 五、直線(xiàn)的一般方程： 不管是上述的點(diǎn)方向式方程、還是點(diǎn)法向式方程都可以化為：的形式（其中不全為零），我們把這樣的直線(xiàn)方程稱(chēng)為一般式方程。通過(guò)它們之間的變換關(guān)系，我們不難獲得：直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，它的一個(gè)法向量為： 例1．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，法向量為，求這條直線(xiàn)方程；若把條件法向量改為方向向量呢？ 例2．寫(xiě)出下列直線(xiàn)的一個(gè)方向向量和法向量： （1）； （2）； （3）； （4） 例3．將直線(xiàn)分別化為點(diǎn)方向式方程和點(diǎn)法向式方程； 例4．（1）求過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程； （2）求過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程； 例5．中，已知點(diǎn)，求 （1）邊所在直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程； （2）邊上高所在的直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程； （3）邊的中垂線(xiàn)方程； 一頁(yè)紙訓(xùn)練： 1．點(diǎn)，則直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程是； 2．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且它的一個(gè)方向向量為，則直線(xiàn)的方程為； 3．直線(xiàn)的單位法向量為； 4．已知點(diǎn)、，直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，則； 5．已知點(diǎn)在點(diǎn)構(gòu)成線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上，則； 6．點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)，則的最小值為； 7．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)一般式方程是； 8．已知直線(xiàn)的方程是，則直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)； 9．的三個(gè)頂點(diǎn)是，直線(xiàn)將分割成面積相等的兩部分，則的值為； 10．已知直線(xiàn)與平行，則； 11．已知直線(xiàn)，求直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程和點(diǎn)方向式方程； 12．已知點(diǎn)和是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求： （1）邊上的高所在的直線(xiàn)方程； （2）邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程； 13．已知直線(xiàn)，直線(xiàn) （1）若與的方向向量平行，求的值； （2）若，求的值。