2019-2020年高中數學《平面向量應用舉例》教案10新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數學平面向量應用舉例教案10新人教A版必修4教學要求:理解向量加減法與向量數量積的運算法則;會用向量知識解決幾何問題;能通過向量運算研究幾何問題中點、線段、夾角之間的關系. 教學重點:理解并能靈活運用向量加減法與向量數量積的法則. 教學難點:理解并能靈活運用向量加減法與向量數量積的意義和性質. 教學過程:一、復習準備:1.提問:向量的加減運算和數量積運算是怎樣的?2.討論: 若為的重心,則+=0水渠橫斷面是四邊形,=,且|=|,則這個四邊形為等腰梯形.類比幾何元素之間的關系,你會想到向量運算之間都有什么關系?二、講授新課:1.教學平面幾何的向量: 平移、全等、相似、長度、夾角等幾何性質可以由向量線性運算及數量積表示出來例如,向量數量積對應著幾何中的長度.如圖: 平行四邊行中,設,則(平移),(長度)向量,的夾角為 討論:()向量運算與幾何中的結論若,則,且所在直線平行或重合相類比,你有什么體會?()由學生舉出幾個具有線性運算的幾何實例 用向量方法解平面幾何問題的步驟(一般步驟)() 建立平面幾何與向量的聯系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉化為向量() 通過向量運算研究幾何運算之間的關系,如距離、夾角等() 把運算結果翻譯成幾何關系2.教學例題: 出示例1:求證:平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和分析:由向量的數量積的性質,線段的長的平方可看做相應向量自身的內積練習:已知平行四邊形,且,試用向量表示、,并計算,判斷與的位置關系 出示例2:如圖,在中,求證四邊形為矩形分析:要證四邊形為矩形,只需證一角為直角 練習:為的一條直徑,為圓周角,求證 出示例:在中,是的中點,點在邊上,且,相交于點,如圖,求 練習:求證平行四邊形對角線互相平分3. 小結:向量加減法與向量數量積的運算法則;向量加減法與向量數量積的意義和性質.三、鞏固練習:1. 已知平行四邊形,在對角線上,并且,求證是平行四邊形2. 求證:兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3. 在平行四邊形中,已知,對角線,求對角線的長4. 作業(yè):書P125 2.第二課時:2.5.2 向量在物理中的應用舉例教學要求:理解向量線性運算及數量積運算,會用向量知識解決物理問題. 教學重點:理解并能靈活應用向量線性運算及數量積的意義和性質. 教學難點:理解并能靈活應用向量線性運算及數量積的意義和性質. 教學過程:一、復習準備:1. 討論: 兩個人提一個旅行包,夾角越大越費力. 在單杠上做引體向上運動,兩臂夾角越小越省力.2. 提問: 類比物理元素之間的關系,你會想到向量運算之間有什么關系? 二、講授新課:1. 教學物理中的向量: 物理中有許多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向,因而它們都是向量. 力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它們也符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則. 力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,運動的疊加也用到了向量的加法. 動量是數乘向量. 力所做的功就是作用力與物體在力的作用下所產生的位移的數量積. 用向量研究物理問題的方法:首先把物理問題轉化成數學問題,即將物理量之間的關系抽象成數學模型,然后利用建立起來的數學模型解釋和回答相關的物理現象. 探究:學生舉出幾個關于力、速度、加速度、位移的例子.2 .教學例題: 出示例1:某人在靜水中游泳,速度為(1) 如果他徑直游向河對岸,水流速度為,那么他實際上沿什么方向前進?速度大小為多少?(2) 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?(分析:解決此類行船問題的關鍵在于水速+船速=船實際速度”,注意到速度是一個向量,既有大小,又有方向.) 練習:某人在無風天氣行走,速度為,如果他沿正北方向行走,東風的風速為,那么他實際沿什么方向前進?速度大小為多少? 出示例2:如圖,用兩根分別長的繩子將100N的物體吊在水平屋頂上,平衡后G點距屋頂的距離恰好為,求A處受力的大小.(分析:解決此類問題要先依題意將物理向量用有向線段來表示,利用向量加法的平行四邊形法則,將物理問題轉化為數學中向量加法,然后由已知條件進行計算.) 練習:用兩條成角的等長的繩子掛一個燈具,已知燈具的重量10N,則,每根繩子的拉力大小是多少?.3. 小結:物理中的向量;用向量研究物理問題的方法.三、鞏固練習: 1. 靜水中船的速度是每分鐘40m,水水流的速度是每分鐘20m,如果船沿著垂直水流的方向到達對岸,那么船行進的方向與河岸的夾角為_.2. 甲飛機從A城市向北飛行了,然后向東飛行;乙飛機從B城市向東飛行了,然后向北飛行,那么甲、乙兩飛機飛行的位移相等嗎?為什么?3. 練習: 教材P125 1、2題.4. 作業(yè):教材P125 3、4題.- 配套講稿:
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