2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案4北師大必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案4北師大必修1教學(xué)目標(biāo):通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系、知道常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性, 了解有限集、無限集、空集概念教學(xué)重點:集合概念、性質(zhì);“”,“”的使用教學(xué)難點:集合概念的理解課 型:新授課教學(xué)手段: 教學(xué)過程:一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點,高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員;試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生?在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合(宣布課題),即是一些研究對象的總體。研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論,它不僅是數(shù)學(xué)的一個基本分支,在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個極其獨特的地位,如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈,那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學(xué)家康托爾,他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。(參看閱教材中讀材料P17)。下面幾節(jié)課中,我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識,為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、新課教學(xué) “物以類聚,人以群分”,數(shù)學(xué)中也有類似的分類。如:自然數(shù)的集合 0,1,2,3,。如:,即,所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。如:幾何中,圓是到定點的距離等于定長的點的集合。1、一般地,指定的某些對象的全體稱為集合,標(biāo)記:集合中的每個對象叫做這個集合的元素,標(biāo)記:2、元素與集合的關(guān)系在集合中, 就說屬于集合, 記作不在集合中,就說不屬于集合,記作思考1:列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,對學(xué)生的例子予以討論、點評,進(jìn)而講解下面的問題。例1、判斷下列一組對象是否屬于一個集合?(1)小于10的質(zhì)數(shù) (2)著名數(shù)學(xué)家 (3)中國的直轄市(4)maths中的字母 (5)book中的字母 (6)所有的偶數(shù)(7)所有直角三角形 (8)滿足的全體實數(shù)(9)方程的實數(shù)解評注:判斷集合要注意有三點:范圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。3、集合的中元素的三個特性: 1.元素的確定性:對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 2.元素的互異性:任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。比如:book中的字母構(gòu)成的集合3.元素的無序性:集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。 集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。4、數(shù)的集簡稱數(shù)集,下面是一些常用數(shù)集及其記法:自然數(shù)集 記作: 有理數(shù)集 記作: 正整數(shù)集 記作: 實數(shù)集 記作:整數(shù)集 記作: 注:實數(shù)的分類5、集合的分類原則:集合中所含元素的多少有限集 含有限個元素,如集合無限集 含無限個元素,如整數(shù)的集合空 集 不含有任何元素,如集合 記作:三、課堂練習(xí)1、用符號“”或“”填空:課本P5練習(xí)12、判斷下面說法是否正確、正確的填“”,錯誤的填“”(1)所有在中的元素都在中( )(2)所有在中的元素都在中( )(3)所有不在中的數(shù)都不在中( )(4)所有不在中的實數(shù)都在中( )(5)由既在中又在中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( )(6)不在中的數(shù)不能使方程成立( )四、回顧反思1、集合的概念2、集合元素的三個特征其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為:對于一個給定的集合,它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為:對于給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的.3、常見數(shù)集的專用符號.五、作業(yè)布置1、下列各組對象能確定一個集合嗎?(1)所有很大的實數(shù)。 (2)好心的人。 (3)1,2,2,3,4,5。2、設(shè)是非零實數(shù),那么可能取的值組成集合的元素是 。3、由實數(shù)所組成的集合,最多含( )個元素 A、2個 B、3個 C、4個 D、5個4、下列結(jié)論中,不正確的是( )A、 B、 C、 D、5、下列結(jié)論中,不正確的是( )A、若,則 B、若,則C、若,則 D、若,則6、求數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件。板書設(shè)計(略)1 集合的概念及其表示(二)教學(xué)目標(biāo):掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性,能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用教學(xué)重點:集合的表示方法教學(xué)難點:正確表示一些簡單集合課 型:新授課教學(xué)手段:講授 教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)提問:集合元素的特征有哪些?怎樣理解,試舉例說明,集合與元素關(guān)系是什么?如何用數(shù)學(xué)符號表示?那么給定一個具體的集合,我們?nèi)绾伪硎舅??這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容集合的表示 (板書課題)我們可以用自然語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合二、新課講解1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例:“中國的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成北京,天津,上海,重慶由“maths中的字母”構(gòu)成的集合,寫成m,a,t,h,s由“book中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成b,o,k注:(1)有些集合亦可如下表示:從51到100的所有整數(shù)組成的集合:51,52,53,100所有正奇數(shù)組成的集合:1,3,5,7,(2)與不同:表示一個元素,表示一個集合,該集合只有一個元素。比如:與 不同,(3)集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。例1(P4)2、描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合,并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。格式:含義:在集合中滿足條件的的集合。例:不等式的解集可以表示為:或“中國的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成為中國的直轄市; “平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點” “方程的實數(shù)解” 注:(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分。如:直角三角形;大于104的實數(shù)(2)錯誤表示法:實數(shù)集;全體實數(shù)例2(P5)3、圖示法:文氏圖(Venn圖):用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。 三、例題講解例1、解不等式,并把結(jié)果用集合表示.解:由不等式,知所以原不等式解集是例2 、求方程的解集解:因為沒有實數(shù)解 所以例3、用描述法分別表示:(1)拋物線上的點(2)拋物線上點的橫坐標(biāo)(3)拋物線上點的縱坐標(biāo)四、課堂練習(xí)練習(xí):P5 2、3.五、回顧反思1描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素與不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:整數(shù),即代表整數(shù)集。注意:這里的已包含“所有”的意思,所以不必寫全體整數(shù)。寫法實數(shù)集,R是錯誤的。2、列舉法與描述法各有優(yōu)點,應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般無限集,不宜采用列舉法。3、本節(jié)課在教學(xué)時主要教會學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法,在認(rèn)識集合時,應(yīng)從兩方面入手:(1)元素是什么?(2)確定集合的表示方法是什么?表示集合時,與采用字母名稱無關(guān)。六、作業(yè)布置作業(yè):P6 A組題:1,2,3,4,5思考:P6 B組題2 集合的基本關(guān)系教學(xué)目的:理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;理解子集、真子集的概念;能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系教學(xué)重點:子集與真子集的概念;用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系教學(xué)難點:弄清元素與集合 、屬于與包含之間的區(qū)別課 型:新授課教學(xué)過程:一、引入課題1、 復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系-屬于與不屬于的關(guān)系,填以下空白:(1)0 ; (2) ; (3) 2、 類比實數(shù)的大小關(guān)系,如,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(宣布課題)二、新課教學(xué)1、 集合與集合之間的“包含”關(guān)系, 集合是集合的部分元素構(gòu)成的集合,我們說集合包含集合如果集合中的任何一個元素都是集合的元素,即若,則,我們說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合是集合的子集。記作:讀作:集合包含于集合,或集合包含集合當(dāng)集合不包含于集合時,或集合不包含集合時,記作 (或 )B A用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系 2、集合與集合之間的“相等”關(guān)系若,則A(B)即練習(xí)3、結(jié)論:任何一個集合是它本身的子集 4、真子集的概念對于兩個集合與,如果,并且,則稱集合是集合的真子集。記作: (或)舉例(由學(xué)生舉例,共同辨析)5、規(guī)定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。6、結(jié)論:,且,則三、例題講解例1、化簡集合,并表示的關(guān)系;例2、寫出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。結(jié)論:集合中元素的個數(shù)記為,則它的子集的個數(shù)為:,真子集的個數(shù):,非空真子集個數(shù):(在后繼學(xué)習(xí)中會對此結(jié)論加以證明)四、課堂練習(xí):P9練習(xí)題五、歸納小結(jié),強化思想兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種,可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系,同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法;六、作業(yè)布置1、書面作業(yè):習(xí)題1-2 5個小題2、提高作業(yè):已知集合,且滿足,求實數(shù)的取值范圍。設(shè)集合,試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。P10 B組題板書設(shè)計(略)3.1 交集與并集教學(xué)目標(biāo):(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;(2)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。教學(xué)重點:集合的交集與并集的概念教學(xué)難點:集合的交集與并集 課 型:新授課教學(xué)過程:一、引入課題兩個實數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加法運算,類比實數(shù)的加法運算,兩個集合是否也可以“相加”呢?引入新課。二、新課教學(xué)1、交集一般地,由既屬于集合又屬于集合的所有元素所組成的集合,叫做集合與的交集。記作: 讀作:“交”即:交集的Venn圖表示說明:兩個集合求交集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題1、求集合A與B的交集 拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)A BA(B)AB BAB A 說明:當(dāng)兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,而不能說兩個集合沒有交集2、并集一般地,由屬于集合或?qū)儆诩系乃性厮M成的集合,叫作集合與的并集 ABABA?記作:讀作:“并”即:Venn圖表示:說明:兩個集合求并集,結(jié)果還是一個集合,是由集合與的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個元素)。例題2、求集合A與B的并集 (過度)問題:在上圖中我們除了研究集合與的并集外,它們的公共部分(即問號部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的,我們稱其為集合與的交集。3、例題講解 例3(P12例1):理解所給集合的含義,可借助venn圖分析例4(P12例2):先“化簡”所給集合,搞清楚各自所含元素后,再進(jìn)行運算。4、集合基本運算的一些結(jié)論:若,則,反之也成立若,則,反之也成立若,則且若,則或三、課堂練習(xí)(P13練習(xí))四、歸納小結(jié)五、作業(yè)布置1、 書面作業(yè):P15習(xí)題1-3,第1-3題補充:(1)設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù),則AZ=A,BZ=B,AB=(2)設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù),則AZ=Z,BZ=Z,AB=Z2、 提高內(nèi)容:(1)已知,且,試求、。(2)集合,若,求、。(3),且,求。3.2 全集與補集教學(xué)目標(biāo):了解全集的意義,理解補集的概念,能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系;滲透相對的觀點教學(xué)重點:補集的概念.教學(xué)難點:補集的有關(guān)運算課 型:新授課教學(xué)手段:發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法,通過引入實例,進(jìn)而對實例的分析,發(fā)現(xiàn)尋找其一般結(jié)果,歸納其普遍規(guī)律.教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境1復(fù)習(xí)引入:復(fù)習(xí)集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;兩集合的交集,并集.2相對某個集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個集合,這兩個集合對于U構(gòu)成了相對的關(guān)系,這就驗證了“事物都是對立和統(tǒng)一的關(guān)系”。集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.這就是本節(jié)課研究的話題 全集和補集。二、新課講解請同學(xué)們舉出類似的例子如:U全班同學(xué) A班上男同學(xué) B班上女同學(xué) 特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合,可以用Venn圖表示。我們稱B是A對于全集U的補集。1、 全集 在研究某些集合的時候,這些集合往往是某個給定集合的子集,這個給定的集合叫作全集通常用字母U表示。 2、補集(余集)AU 設(shè)U是全集,A是U的一個子集(即AU),則由U中所有不屬于A的元素組成的集合,叫作“U中子集A的補集”,簡稱集合A的補集,記作,即 補集的Venn圖表示:說明:補集的概念必須要有全集的限制練習(xí):,則。3、基本性質(zhì), ,注:借助venn圖的直觀性加以說明三、例題講解例1、(P13例3)例2、(P13例4) 注重借助數(shù)軸對集合進(jìn)行運算利用結(jié)果驗證基本性質(zhì)四、課堂練習(xí)1舉例,請?zhí)畛洌▍⒖迹?1)若S2,3,4,A4,3,則SA_.(2)若S三角形,B銳角三角形,則SB_.(3)若S1,2,4,8,A,則SA_.(4)若U1,3,a22a1,A1,3,UA5,則a_(5)已知A0,2,4,UA1,1,UB1,0,2,求B_(6)設(shè)全集U2,3,m22m3,am1,2,UA5,求m.(7)設(shè)全集U1,2,3,4,Axx25xm0,xU,求UA、m.師生共同完成上述題目,解題的依據(jù)是定義例(1)解:SA2評述:主要是比較A及S的區(qū)別.例(2)解:SB直角三角形或鈍角三角形評述:注意三角形分類.例(3)解:SA3評述:空集的定義運用.例(4)解:a22a15,a1評述:利用集合元素的特征.例(5)解:利用文恩圖由A及UA先求U1,0,1,2,4,再求B1,4.例(6)解:由題m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解:將x1、2、3、4代入x25xm0中,m4或m6當(dāng)m4時,x25x40,即A1,4又當(dāng)m6時,x25x60,即A2,3故滿足題條件:UA1,4,m4;UB2,3,m6.評述:此題解決過程中滲透分類討論思想.2P14練習(xí)題1、2、3、4、5五、回顧反思 本節(jié)主要介紹全集與補集,是在子集概念的基礎(chǔ)上講述補集的概念,并介紹了全集的概念1.全集是一個相對的概念,它含有與研究的問題有關(guān)的各個集合的全部元素,通常用“U”表示全集.在研究不同問題時,全集也不一定相同.2.補集也是一個相對的概念,若集合A是集合U的子集,則U中所有不屬于A的元素組成的集合稱為U中子集A的補集(余集),記作,即=x|. 當(dāng)U不同時,集合A的補集也不同. 六、作業(yè)布置1、 P15習(xí)題4,52、 用集合A,B,C的交集、并集、補集表示下圖有色部分所代表的集合 3、思考:p16 B組題1,2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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