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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》教案5新人教A版必修2 一、教學(xué)目標　 (一)知識教學(xué)點 掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判斷兩直線是否平行或垂直，能運用條件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù)． (二)能力訓(xùn)練點 通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力． (三)學(xué)科滲透點 通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．　 二、教材分析　 1．重點：兩條直線平行和垂直的條件是解析幾何中的一個重點，要求學(xué)生能熟練掌握，靈活運用． 2．難點：啟發(fā)學(xué)生把研究兩直線的平行與垂直問題轉(zhuǎn)化為考查兩直線的斜率的關(guān)系問題． 3．疑點：對于兩直線中有一條直線斜率不存在的情況課本上沒有考慮，上課時要注意解決好這個問題． 　 三、活動設(shè)計 　 提問、討論、解答． 　 四、教學(xué)過程 　 (一)特殊情況下的兩直線平行與垂直 這一節(jié)課，我們研究怎樣通過兩直線的方程來判斷兩直線的平行與垂直． 當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角為90，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90，另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直． (二)斜率存在時兩直線的平行與垂直 設(shè)直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是 l1：　 y=k1x+b1；　 l2：　 y=k2x+b2． 兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征． 我們首先研究兩條直線平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2． ∴tgα1=tgα2． 即　 k1=k2． 反過來，如果兩條直線的斜率相等，k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0≤α1＜180，　 0≤α＜180， ∴α1=α2． ∵兩直線不重合， ∴l(xiāng)1∥l2． 兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即 eq \x( ) 要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不存立． 現(xiàn)在研究兩條直線垂直的情形． 如果l1⊥l2，這時α1≠α2，否則兩直線平行． 設(shè)α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是l1與l2的交點在x軸上方；乙圖的特征是l1與l2的交點在x軸下方；丙圖的特征是l1與l2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有 α1=90+α2． 因為l1、l2的斜率是k1、k2，即α1≠90，所以α2≠0． 可以推出　 α1=90+α2． l1⊥l2． 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，則它們互相垂直，即 eq \x( ) (三)例題 例1　 已知兩條直線 l1：　 2x-4y+7=0，　 L2：　 x-2y+5=0． 求證：l1∥l2． 證明兩直線平行，需說明兩個要點：(1)兩直線斜率相等；(2)兩直線不重合． 證明：把l1、l2的方程寫成斜截式： ∴兩直線不相交． ∵兩直線不重合， ∴l(xiāng)1∥l2． 例2求過點　 A(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平等的直線方程． 即　 2x+3y+10= 　0． 解法2　 因所求直線與2x+3y+5=0平行，可設(shè)所求直線方程為2x+3y+m=0，將A(1，-4)代入有m=10，故所求直線方程為 2x+3y+10=0． 例3　 已知兩條直線 l1：　 2x-4y+7=0，　 l2：　 2x+y-5=0． 求證：l1⊥l2． ∴l(xiāng)1⊥l2． 例4　 求過點A(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程． 解法1　 已知直線的斜率k1=-2． ∵所求直線與已知直線垂直， 根據(jù)點斜式得所求直線的方程是 就是　 x-2y=0． 解法2　 因所求直線與已知直線垂直，所以可設(shè)所求直線方程是x-2y+m=0，將點A(2，1)代入方程得m=0，所求直線的方程是 x-2y=0． (四)課后小結(jié) (1)斜率存在的不重合的兩直線平行的等價條件； (2)兩斜率存在的直線垂直的等價條件； (3)與已知直線平行的直線的設(shè)法； (4)與已知直線垂直的直線的設(shè)法． 五、布置作業(yè) 1．(1．7練習(xí)第1題)判斷下列各對直線是否平行或垂直： (1)y=3x+4和2x-6y+1=0； (2)y=x與3x十3y-10=0； (3)3x+4y=5與6x-8y=7； 解：(1)平行；(2)垂直；(3)不平行也不垂直；(4)垂直． 2．(1．7練習(xí)第2題)求過點A(2，3)，且分別適合下列條件的直線方程： (1)平行于直線2x+5-5=0； (2)垂直于直線x-y-2=0； 解：(1)2x+y-7=0；(2)x+y-5=0． 3．(1．7練習(xí)第3題)已知兩條直線l1、l2，其中一條沒有斜率，這兩條直線什么時候：(1)平行；(2)垂直．分別寫出逆命題并判斷逆命題是否成立． 解：(1)另一條也沒有斜率．逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果這兩條直線平行，那么另一條直線也沒有斜率；逆命題成立． (2)另一條斜率為零．逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果另一條直線和這一條直線垂直，那么另一條直線的斜率為零；逆命題成立． 4．(習(xí)題三第3題)已知三角形三個頂點是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求這個三角形的三條高所在的直線方程． 也就是　 2x+7y-21=0． 同理可得BC邊上的高所在直線方程為 3x+2y-12=0． AC邊上的高所在的直線方程為 4x-3y-3=0． 六、板書設(shè)計