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2019-2020年高中物理 4.4《法拉第電磁感應(yīng)定律》學(xué)案 新人教版選修3-2 ［要點導(dǎo)學(xué)］ 1． 這一節(jié)學(xué)習(xí)法拉第電磁感應(yīng)定律，要學(xué)會感應(yīng)電動勢大小的計算方法。這部分內(nèi)容和楞次定律是本章的兩大重要內(nèi)容，應(yīng)該高度重視。 2． 法拉第電磁感應(yīng)定律告訴我們電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小跟 成正比。若產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的電路是一個有n匝的線圈，且穿過每匝線圈的磁感量變化率都相同，則整個線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小E= 。 3． 直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中做切割磁感線的運動時，如果運動方向與磁感線垂直，那么導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢的大小與 、 和 三者都成正比。用公式表示為E= 。如果導(dǎo)線的運動方向與導(dǎo)線本身是垂直的，但與磁感線方向有一夾角θ，我們可以把速度分解為兩個分量，垂直于磁感線的分量v1=vsinθ,另一個平行于磁感線的分量不切割磁感線，對感應(yīng)電動勢沒有貢獻(xiàn)。所以這種情況下的感應(yīng)電動勢為E=Blvsinθ。 4．應(yīng)該知道：用公式E=nΔΦ/Δt計算的感應(yīng)電動勢是平均電動勢,只有在電動勢不隨時間變化的情況下平均電動勢才等于瞬時電動勢。用公式E=Blv計算電動勢的時候，如果v是瞬時速度則電動勢是瞬時值；如果v是平均速度則電動勢是平均值。 5.公式E=nΔΦ/Δt是計算感應(yīng)電動勢的普適公式，公式E=Blv則是前式的一個特例。 6．關(guān)于電動機(jī)的反電動勢問題。 　?、匐妱訖C(jī)只有在轉(zhuǎn)動時才會出現(xiàn)反電動勢（線圈轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢）； 　　 　?、诰€圈轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向與電動機(jī)的電源電動勢方向一定相反，所以稱為反電動勢； ③有了反電動勢電動機(jī)才可能把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,它輸出的機(jī)械 能功率P=E反I； ④電動機(jī)工作時兩端電壓為U=E反+Ir（r是電動機(jī)線圈的電阻），電 動機(jī)的總功率為P=UI，發(fā)熱功率為P熱=I2r，正常情況下E反>>Ir， 電動機(jī)啟動時或者因負(fù)荷過大停止轉(zhuǎn)動，則I=U/r，線圈中電流就會很大，可能燒毀電動機(jī)線圈。 ［范例精析］ 　　例1法拉第電磁感應(yīng)定律可以這樣表述：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小 （ ） A、跟穿過這一閉合電路的磁通量成正比 B、跟穿過這一閉合電路的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比 C、跟穿過這一閉合電路的磁通量的變化率成正比 D、跟穿過這一閉合電路的磁通量的變化量成正比 　　解析：E=ΔΦ/Δt，ΔΦ與Δt的比值就是磁通量的變化率。所以只有C正確。 　　拓展：這道高考題的命題意圖在于考查對法拉第電磁感應(yīng)定律的正確理解?？忌仨毮軌蛘_理解磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率這三個不同的概念。 　　例2 圖4-4-1中abcd是一個固定的U形金屬框架，ab和cd邊都很長，bc邊長為L，框架的電阻可不計，ef是放置在框架上與bc平行導(dǎo)體桿，它可在框架上自由滑動（摩擦可忽略）。它的電阻為R，現(xiàn)沿垂直于框架平面的方向加一恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里。已知當(dāng)以恒力F向右拉導(dǎo)體桿ef時，導(dǎo)體桿最后勻速滑動，求勻速滑動時的速度。 　　解析：勻速運動時導(dǎo)體桿所受合力應(yīng)等于零，故： 　　F=ILB=B2vL2/R，v=FR/B2L2。 　　拓展：今天看這道高考題好象十分簡單。其實對本題的過程進(jìn)行認(rèn)真的分析對夯實基礎(chǔ)是十分重要的。在恒定外力作用下導(dǎo)體桿ef向右加速運動，導(dǎo)體桿ef因切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場對感應(yīng)電流的安培力阻礙導(dǎo)體桿ef向右的運動，導(dǎo)體桿ef的加速度減小、速度增大、電動勢增大、電流增大、安培力增大，直到安培力與恒定外力相等時導(dǎo)體桿ef就作勻速運動。 　　例3 如圖4-4-2所示，邊長為0.1m正方形線圈ABCD在大小為0.5T的勻強(qiáng)磁場中以AD邊為軸勻速轉(zhuǎn)動。初始時刻線圈平面與磁感線平行，經(jīng)過1s線圈轉(zhuǎn)了90，求： （1） 線圈在1s時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢平均值。 （2） 線圈在1s末時的感應(yīng)電動勢大小。 　　解析： 初始時線圈平面與磁感線平行，所以穿過線圈的磁通量為零，而1s末線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大，故有磁通量變化，有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。 （1）只要用E=ΔΦ/Δt 來進(jìn)行計算平均電動勢。 　　　E=ΔΦ/Δt=0.50.10.1/1=0.005V。 (2)1s末的感應(yīng)電動勢是指瞬時值，應(yīng)該用E=BLvt來進(jìn)行計算。 　　當(dāng)線圈轉(zhuǎn)了1s時，恰好轉(zhuǎn)了90，此時線圈的速度方向與磁感線的方向平行，線圈的BC段不切割磁感線（或認(rèn)為切割磁感線的有效速度為零），所以線圈不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，E=0。 　　拓展： 要把握感應(yīng)電動勢計算公式E=nΔΦ/Δt的條件。公式目前只能用來計算一段時間內(nèi)的平均值。 E=BLv公式中的v是與磁感線垂直的有效切割速度，在這個前提下再來考慮v是即時值還是平均值就可以求解電動勢的即時值或平均值。 　　例4 矩形線圈abcd，長ab=20cm ,寬bc=10cm,匝數(shù)n=200,線圈回路總電阻R= 50Ω，整個線圈平面均有垂直于線框平面的勻強(qiáng)磁場穿過，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間的變化規(guī)律如圖4-4-3所示，求： （1）線圈回路的感應(yīng)電動勢。 （2）在t=0.3s時線圈ab邊所受的安培力。 　 　　解析： 從圖象可知，與線圈平面垂直的磁場是隨時間均勻增大的，穿過線圈平面的磁通量也隨時間均勻增大，線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是不變的，可用法拉第電磁感應(yīng)定律來求。 （1） 感應(yīng)電動勢E=nΔΦ/Δt=2001510-20.02/0.3=2V （2） I=E/R=2/50 A=0.04A 當(dāng)t=0.3s時，B=2010-2T 　　 　　F=nBIL=2002010-20.040.2N=0.32N 　　拓展：磁通量的變化量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，但考慮感應(yīng)電動勢時因為每個線圈都是一個電源，所以總電動勢必須乘以線圈的匝數(shù)。計算線圈所受安培力時因為每一條邊都受到安培力所以還要乘以線圈的匝數(shù)。 　　例5 如圖4-4-4所示，M為一線圈電阻r=0.4Ω的電動機(jī)，R=24Ω，電源電動勢E=40V。當(dāng)S斷開時，電流表的示數(shù)，I1=1.6A，當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表的示數(shù)為I2=4.0A求開關(guān)S閉合時電動機(jī)發(fā)熱消耗的功率和電動機(jī)線圈的反電動勢E反。 　　解析：設(shè)電源內(nèi)阻為r′,當(dāng)S斷開時，I1=E/(R+ r′)，即1.6A=40V/(24Ω+ r′)，得r′=1Ω.當(dāng)S合上時，I2=4A，則U內(nèi)=I2r′=4V 　　U外=E-U內(nèi)=40V-4V=36V，也即電動機(jī)兩端電壓為36V。 　　P熱=I2r=（I2－U外/R）2r=(4－36/24)20.4W=2.5W， 　　 　　P機(jī)=P總－P熱=(I2－U外/R)U外－2.5W=87.5W。 　　P機(jī)=E反IM=E反（4-36/24）=87.5，E反=87.5/2.5=35V。 　　拓展：電動機(jī)啟動時，或者電動機(jī)線圈卡住不轉(zhuǎn)時，E反=0，則線圈中電流高達(dá)36/0.4=90A，如此之大的電流很容易燒毀電動機(jī)線圈，所以大型電動機(jī)啟動時都要采用補(bǔ)嘗電路，電動機(jī)線圈卡住時應(yīng)立即切斷電源。 ［能力訓(xùn)練］ 1、一個200匝、面積200cm2的圓線圈，放在勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.05s內(nèi)由0.1T增加到0.5T，在此過程中，穿過線圈的磁通量變化量是 ，磁通量的變化率是 ，線圈中感應(yīng)電動勢的大小是 。 　　810-3wb 0.16wb/s 32V 2、一導(dǎo)體棒長為40cm，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T的勻強(qiáng)磁場中做切割磁感線運動，速度為5m/s，棒在運動中能產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為 V。 　　0.2 3、關(guān)于某一閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小E，下列說法中正確的是 （ Ｃ ） 　　A、E跟穿過這一閉合電路的磁通量的大小成正比 　　B、E跟穿過這一閉合電路的磁通量的變化大小成正比 　　C、E跟穿過這一閉合電路的磁通量的變化快慢成正比 　　D、E跟穿過閉合電路所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小成正比 4、關(guān)于電磁感應(yīng)，下列說法中正確的是（ Ｄ ） 　　A、導(dǎo)體相對磁場運動，一定會產(chǎn)生電流 　B、導(dǎo)體切割磁感線，一定會產(chǎn)生電流 　C、閉合電路切割磁感線就會產(chǎn)生電流 　D、穿過電路的磁通量發(fā)生變化，電路中就一定會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 5、如圖4-4-5所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，將水平放置的金屬棒ab以水平速度v拋出，且棒與磁場垂直，不計下落過程的空氣阻力，則棒在運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小的變化是( Ｃ ) A、越來越大 B、越來越小 C、保持不變 D、無法判斷 6、穿過一個單匝線圈的磁通量，始終為每秒鐘均勻地增加2Wb，則（ Ｃ ） 　　A、線圈中的感應(yīng)電動勢每秒鐘增加2V B、線圈中的感應(yīng)電動勢每秒鐘減少2V 　　C、線圈中的感應(yīng)電動勢始終為2V D、線圈中不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 7、如圖4-4-6所示，讓線圈abcd從高為h處下落后，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，從cd邊開始進(jìn)入磁場，到ab邊剛進(jìn)入磁場的這一段時間內(nèi)，在下列幾種表示線圈運動的v-t圖象中，不可能的是（ Ｄ ） 8、有一個1000匝的線圈，在0.4秒內(nèi)穿過它的磁通量從0.02Wb增加到0.09Wb，求線圈中的感應(yīng)電動勢的平均值。如果線圈的電阻是10Ω，把它跟一個電阻為990Ω的電熱器串聯(lián)組成閉合電路時，通過電熱器的電流的平均值多大？ 　　175V 0.175A 9、如圖4-4-7所示，正方形單匝線圈處于勻強(qiáng)磁場中，磁感線垂直穿過線圈平面，線圈每邊長20cm，若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度在△t1=0.1s內(nèi)由0.1T均勻增加到0.4T，并在緊接著的△t2=0.25s的時間內(nèi)由0.4T均勻增加到1.6T，則在△t1的時間內(nèi)線框中的感應(yīng)電動勢的大小是多少伏？在△t2時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢的大小又是多少伏？在（△t1+△t2）時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢的平均值是多少伏？ 　　0.12V、0.192V、0.17V 10、如圖4-4-8所示的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OOˊ軸轉(zhuǎn)動時，線圈中是否有感應(yīng)電動勢？為什么？設(shè)線圈的兩個邊長分別為L1和 L2,轉(zhuǎn)動角速度為ω，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。試證明：在圖示的位置時，線圈中的感應(yīng)電動勢為E=BSω，其中S為線圈的面積,S=L1L2 。 　　有 v=ωL1 E=BL2v=BωL1L2=Bωs 11、如圖4-4-9所示，在勻強(qiáng)磁場（B=0.2T）中，電阻為0.5Ω的金屬桿以速度v=5m/s勻速向右平移，R=1.5Ω，導(dǎo)軌間距L=0.2m且光滑并電阻不計，則電阻R兩端的電壓是多少伏？ 　　0.15V 12、電磁流量計如圖4-4-10所示,用非磁性材料做成的圓管道,外加一勻強(qiáng)磁場.當(dāng)管道中導(dǎo)電液體流過此區(qū)域時,測出管壁上一直徑兩端a、b兩點間的電動勢為E,就可知道管中液體的流量Q,即單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積(m3／s).已知管道直徑為D,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,試推導(dǎo)Q的表達(dá)式。 　　Q=πDE/4B