2019-2020年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計章末分層突破學案蘇教版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計章末分層突破學案蘇教版必修 ①分層抽樣 ②線性回歸分析 ③頻率分布直方圖 ④方差與標準差 抽樣方法 常用的抽樣方法有三種． (1)簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法； (2)系統(tǒng)抽樣要求把總體均衡地分成幾部分，然后從每部分中抽取相同數(shù)目的個體； (3)分層抽樣則是根據(jù)樣本的差異分成幾層，然后在各層中按各層在總體中所占的比例進行抽樣，不要求各部分抽取的樣本數(shù)相同，但各層之間要有明顯的差異．三種抽樣的共同點都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性． 某單位200名職工的年齡分布情況如圖21，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取________人． 圖21 【精彩點撥】 按各種抽樣方法的步驟抽取樣本即可． 【規(guī)范解答】 法一：由系統(tǒng)抽樣知第1組抽出的號碼為2，則第8組抽出的號碼為2＋57＝37；當用分層抽樣抽取，則40歲以下年齡段應抽取40＝20名． 法二：由系統(tǒng)抽樣知，第5組抽出的號碼為22，而分段間隔為5，則第6組抽取的應為27，第7組抽取的應為32，第8組抽取的號碼應為37. 由圖知40歲以下的人數(shù)為100人，則抽取的比例為＝，∴100＝20為抽取人數(shù)． 【答案】 37 20 [再練一題] 1．某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取________所學校，中學中抽取________所學校． 【解析】 根據(jù)分層抽樣的特點求解．從小學中抽取30＝18(所)學校；從中學中抽取30＝9(所)學校． 【答案】 18 9 用樣本估計總體 用樣本估計總體的方式有兩種，一是用樣本的頻率分布估計總體分布，二是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．在用樣本的頻率分布估計總體分布時，主要是利用統(tǒng)計圖表分析估計總體的分布規(guī)律，要求掌握圖表的繪制方法，明確圖表中數(shù)據(jù)的有關意義，學會從圖表中獲取有關信息并會加以整理．樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動大小的，包括方差及標準差．我們常通過樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征． 某學校為了了解學生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了n名同學進行調查．下表是這n名同學的日睡眠時間的頻率分布表. 序號(i) 分組(睡眠時間) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5 [8,9) 0.08 (1)求n的值；若a＝20，將表中數(shù)據(jù)補全，并畫出頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[4,5)的中點值是4.5)作為代表．若據(jù)此計算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52，求a，b的值． 【精彩點撥】 (1)根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系求出相關數(shù)據(jù)，補全表，然后結合畫頻率直方圖的步驟畫出圖形； (2)根據(jù)平均數(shù)的定義及題意列出方程組求解． 【規(guī)范解答】 (1)由頻率分布表可知 n＝＝50. 補全數(shù)據(jù)如下表： 序號(i) 分組(睡眠時間) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 10 0.20 3 [6,7) 20 0.40 4 [7,8) 10 0.20 5 [8,9) 4 0.08 頻率分布直方圖如下： (2)由題意得 解得 [再練一題] 2．甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖22所示，則平均分數(shù)較高的是________，成績較為穩(wěn)定的是________． 圖22 【解析】 由題意得 甲＝(68＋69＋70＋71＋72)＝70， s＝[(68－70)2＋(69－70)2＋(70－70)2＋(71－70)2＋(72－70)2]＝2， 乙＝(63＋68＋69＋69＋71)＝68. s＝[(63－68)2＋(68－68)2＋(69－68)2＋(69－68)2＋(71－68)2]＝7.2. ∴甲>乙，s
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