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2019-2020年高考數(shù)學 回扣突破練 第23練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文 一.題型考點對對練 1．（簡單隨機抽樣）從編號為01,02，，49,50的50個個體中利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個個體的編號為（ ） A. 14 B. 07 C. 32 D. 43 【答案】D 2.（分層抽樣）【xx江蘇南寧摸底聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ） A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10 【答案】B 【解析】由圖可知總學生數(shù)是10000人，樣本容量為10000=200人，高中生40人，由乙圖可知高中生近視率為，所以人數(shù)為人，選B. 3.（頻率分布直方圖中的規(guī)律）在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學生的成績進行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80-100分的學生人數(shù)是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 【答案】A 4.（樣本數(shù)字特征）某儀器廠從新生產的一批零件中隨機抽取40個檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為、、、、、、、，則樣本的中位數(shù)在（ ） A. 第3組 B. 第4組 C. 第5組 D. 第6組 【答案】B 【解析】由圖計算可得前四組的頻數(shù)是22，其中第4組的為8，故本題正確答案是 5.（獨立性檢驗）xx年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀念品，其數(shù)據(jù)表格如下： 公園 甲 乙 丙 丁 獲得簽名人數(shù) 45 60 30 15 （Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)； （Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率； （Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查，統(tǒng)計結果如下（單位：人）： 有興趣 無興趣 合計 男 25 5 30 女 15 15 30 合計 40 20 60 據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關． 臨界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 參考公式： ． （Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，據(jù)此判斷，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關． 6.（線性回歸方程）下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農產品的年產量（單位：噸）及對應銷售價格（單位：千元/噸）． （1）若與有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程； （2）若每噸該農產品的成本為13．1千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤最大？ 7.（統(tǒng)計與概率綜合問題）已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，003，…，800進行編號. （Ⅰ）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行） （Ⅱ）抽的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表： 成績優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%，求的值. （Ⅲ）將， 的表示成有序數(shù)對，求“地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率. 組.其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有： 共6組. ∴數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. 二.易錯問題糾錯練 8.（樣本數(shù)字特征計算不當至錯）從甲、乙兩個城市分別隨機抽取14臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由莖葉圖列出具體數(shù)字進行計算，由莖葉圖可得： ， ，，，故，，故選A． 【注意問題】由莖葉圖列出具體數(shù)字進行計算． 9.（線性回歸分析不當至錯）設某中學的高中女生體重（單位：kg）與身高（單位：）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（…，），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結論中不正確的是（ ） A.與具有正線性相關關系 B. 回歸直線過樣本的中心點 C. 若該中學某高中女生身高增加1，則其體重約增加0.85 D. 若該中學某高中女生身高為160，則可斷定其體重必為50.29. 【答案】D 【注意問題】由回歸直線方程定義知：因為斜率大于零，所以與具有正線性相關關系． 三.新題好題好好練 10.某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為，且直線與以為圓心的圓交于兩點，且，則圓的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】按照分層抽樣的特點,高一高二高三抽取的人數(shù)分別為.所以,直線方程為 ,即,圓心 到直線的距離 ,由于 ,所以圓的半徑 ,故圓的方程為 ,選C. 11.我國古代數(shù)學算經十書之一的《九章算術》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（ ） A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 【答案】B 【解析】由題設可知這是一個分層抽樣的問題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為，則，應選答案B。 12.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為（ ） A. B. 3 C. 9 D. 17 【答案】C 13.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質量監(jiān)督局對超市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴；∴，當且僅當，即，時取“=”；∴的最小值為3，故選C. 14.一鮮花店根據(jù)一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率． 日銷售量（枝） 銷售天數(shù) 3天 5天 13天 6天 3天 （1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率； （2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率． 15.為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗，為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”. （1）分別計算甲、乙兩班個樣本中，化學分數(shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學方式的教學效果更佳； （2）甲、乙兩班個樣本中，成績在分以下（不含分）的學生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率； （3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”? 甲班 乙班 總計 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計 附： 獨立性檢驗臨界值表： （2）樣本中成績分以下的學生中甲班有人，記為：，乙班有人，記為：. 則從，六個元素中任意選個的所有基本事件如下： ，一共有個基本事件，設表示“這人來自不同班級”有如下：，一共有個基本事件，所以. （3） 甲班 乙班 總計 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為， ∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”. 16. 【xx湖南五校聯(lián)考】 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率； (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程； (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 參考數(shù)據(jù)：1092， 498