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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 12.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教案 理 新人教A版 高考導(dǎo)航 考試要求 重難點(diǎn)擊 命題展望 排列 、 組合 　　1.理解并運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； 2.理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； 3.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理； 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題. 　　本章重點(diǎn)：排列、組合的意義及其計(jì)算方法，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用. 本章難點(diǎn)：用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的問題. 　　排列組合是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，其核心是兩個(gè)基本原理.高考中著重考查兩個(gè)基本原理，排列組合的概念及二項(xiàng)式定理. 隨機(jī)事件的概率 　　1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別； 2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式； 3.理解古典概型及其概率計(jì)算公式；會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率； 4.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率，了解幾何概型的意義. 　　本章重點(diǎn)：1.隨機(jī)事件、互斥事件及概率的意義，并會(huì)計(jì)算互斥事件的概率；2.古典概型、幾何概型的概率計(jì)算. 本章難點(diǎn)：1.互斥事件的判斷及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用；2.可以轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題. 　　本部分要求考生能從集合的思想觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事件、互斥事件與對(duì)立事件，進(jìn)而理解概率的性質(zhì)、公式，還要求考生了解幾何概型與隨機(jī)數(shù)的意義.在高考中注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的同時(shí)，還?？疾榉诸惻c整合，或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，邏輯思維能力以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 離散型隨機(jī)變量 　　1.理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性； 2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用； 3.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； 4.理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題； 5.利用實(shí)際問題的直方圖，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. 本章重點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量及其分布列； 2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布. 本章難點(diǎn)：1.利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差解決一些實(shí)際問題；2.正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. 　　求隨機(jī)變量的分布列與期望，以及在此基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析是近幾年來較穩(wěn)定的高考命題態(tài)勢(shì).考生應(yīng)注重對(duì)特殊分布(如二項(xiàng)分布、超幾何分布)的理解和對(duì)事件的意義的理解. 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 12.1　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 典例精析 題型一　分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【例1】 在1到20這20個(gè)整數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相加，使其和大于20，共有　　種取法. 【解析】當(dāng)一個(gè)加數(shù)是1時(shí)，另一個(gè)加數(shù)只能是20，有1種取法； 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是2時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是19,20，有2種取法； 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是3時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是18,19,20，有3種取法； …… 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是10時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是11,12，…，19,20，有10種取法； 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是11時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是12,13，…，19,20，有9種取法； …… 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是19時(shí)，另一個(gè)加數(shù)只能是20，有1種取法. 由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有1＋2＋3＋…＋10＋9＋8＋…＋1＝100種取法. 【點(diǎn)撥】采用列舉法分類，先確定一個(gè)加數(shù)，再利用“和大于20”確定另一個(gè)加數(shù). 【變式訓(xùn)練1】(xx濟(jì)南市模擬)從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 【解析】當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1,3,9；當(dāng)公比為時(shí)，等比數(shù)列可為4,6,9.同理，公比為、、時(shí)，也有4個(gè).故選D. 題型二　分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【例2】 從6人中選4人分別到張家界、韶山、衡山、桃花源四個(gè)旅游景點(diǎn)游覽，要求每個(gè)旅游景點(diǎn)只有一人游覽，每人只游覽一個(gè)旅游景點(diǎn)，且6個(gè)人中甲、乙兩人不去張家界游覽，則不同的選擇方案共有　　　種. 【解析】能去張家界的有4人，依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、3人.則由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的選擇方案有4543＝240種. 【點(diǎn)撥】根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步之間既不能重復(fù)也不能遺漏. 【變式訓(xùn)練2】(xx湘潭市調(diào)研)要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，現(xiàn)有5人，每人可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一人值班，問此值班表共有　　種不同的排法. 【解析】依題意，值班表須一天一天分步完成.第一天有5人可選有5種方法，第二天不能用第一天的人有4種方法，同理第三天、第四天、第五天也都有4種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有54444＝1 280種方法. 題型三　分類和分步計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用 【例3】(xx長(zhǎng)郡中學(xué))如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有　　　　. 【解析】方法一：由題意知，有且僅有兩個(gè)區(qū)域涂相同的顏色，分為4類：1與5同；2與5同；3與5同；1與3同.對(duì)于每一類有A種涂法，共有4A＝96種方法. 方法二：第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法(此前三步已經(jīng)用去三種顏色)；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法.所以，不同的涂色種數(shù)有432(11＋13)＝96種. 【點(diǎn)撥】染色問題是排列組合中的一類難題.本題能運(yùn)用兩個(gè)基本原理求解，要注意的是分類中有分步，分步后有分類. 【變式訓(xùn)練3】(xx深圳市調(diào)研)用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2，…，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)小正方形所涂顏色都不相同，且1,5,9號(hào)小正方形涂相同顏色，則符合條件的所有涂法有多少種？ 【解析】第一步，從三種顏色中選一種顏色涂1,5,9號(hào)有C種涂法； 第二步，涂2,3,6號(hào)，若2,6同色，有4種涂法，若2,6不同色，有2種涂法，故共有6種涂法； 第三步，涂4,7,8號(hào)，同第二步，共有6種涂法. 由分步乘法原理知共有366＝108種涂法. 總結(jié)提高 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理回答的都是完成一件事有多少種不同方法或種數(shù)的問題，其區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理是完成一件事要分若干類，類與類之間要互斥，用任何一類中的任何一種方法都可以獨(dú)立完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理是完成一件事要分若干步，步驟之間相互獨(dú)立，各個(gè)步驟相互依存，缺少其中任何一步都不能完成這件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成之后，才能完成該事件.因此，分清完成一件事的方法是分類還是分步，是正確使用這兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ).