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2019-2020年高中物理 2.3《表征交變電流的物理量》學案 粵教版選修3-2 [例1]、如圖表示一交流隨時間變化的圖像，求此交流的有效值。 解析：此題所給交流正負半周的最大值不相同，許多同學對交流電有效值的意義理解不深，只知道機械地套用正弦交流電的最大值是有效值的倍的關系，直接得出有效值，而對此題由于正負半周最大值不同，就無從下手。應該注意到在一個周期內前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根據(jù)有效值的定義，選擇一個周期的時間，利用在相同時間內通過相同的電阻所產生的熱量相同，從焦耳定律求得。 IRT=I1R+ I2R 即I=(+（) 解得I=A [例2]、如圖15-4所示，在勻強磁場中有一個“”形導線框可繞AB軸轉動，已知勻強磁場的磁感強度B=T，線框的CD邊長為20cm、CE、DF長均為10cm，轉速為50r/s，若從圖示位置開始計時（1）寫出線框中感應電動勢的瞬時值表達式。（2）若線框電阻r=3,再將AB兩端接“6V，12W”燈泡，小燈泡能否正常發(fā)光？若不能，小燈泡實際功率多大？ 解析：（1）注意到圖示位置磁感線與線圈平面平行，瞬時值表達式應為余弦函數(shù)，先出最大值和角頻率。 ω=2πn=100π rad/s ε=BSω=0.20.1100π=10(V) 所以電動勢瞬時表達式應為e=10cos100πt(V)。 （2）小燈泡是純電阻電路，其電阻為R=首先求出交流電動勢有效 值ε==10（V）此后即可看成恒定電流電路，如圖15-5 所示，顯然由于R=r,=5v，小于額定電壓，不能正常發(fā)光。其實際功率是p==8.3(w) ［例3］表示交變電流隨時間變化圖象如圖所示，則交變電流有效值為 A.5A B.5 A C.3.5 A D.3.5 A 解析：設交變電流的有效值為I，據(jù)有效值的定義，得 I2RT=（4）2R+（3）2R 解得I=5 A 綜上所述應選擇B. ［例4］ 交流發(fā)電機矩形線圈邊長ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，線圈電阻r=1 Ω，線圈在B=0.2 T的勻強磁場中，繞垂直磁場方向的軸OO′以r/s轉速勻速轉動，外接電阻9 Ω，如圖所示.求： （1）電壓表讀數(shù)； （2）電阻R上電功率. 解析：（1）線圈在磁場中產生： Em=NBSω=500.20.40.22π V=160 V I= A=8 A U=IR=72 V101.5 V （2）P=UI=728 W=1152 W ［例5］ 如圖所示，矩形線圈邊長為ab=20cm，ab=10cm，匝數(shù)N=100匝，磁場的磁感強度B=0.01T。當線圈以50r/s的轉速從圖示位置開始逆時針勻速轉動，求： （1）線圈中交變電動勢瞬時值表達式； （2）從線圈開始轉起動，經0.01s時感應電動勢的瞬時值。 分析：只要搞清交變電的三個要素、、，進而寫出交變電的瞬時值表達式，這樣就把握到交變電的變化規(guī)律了 解答：（1）欲寫出交變電動勢的瞬時值，先求出、、三個要素。線圈旋轉角速度為，感應電動勢的最大值為，剛開始轉動時線圈平面與中性夾角。于是線圈中交變電動勢的瞬時值表達式為 。 2）把t=0.01s代入上式，可量，此時感應電動勢的瞬時值 【例6】城市美化或者每逢節(jié)日，同學們往往能看到許多霓虹燈發(fā)出鮮艷絢麗的燈光，將城市裝扮得異彩紛呈，賞心悅目．頻率為50Hz的交變電流，其電壓，把它加在激發(fā)電壓、熄燈電壓均為84 V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內霓虹燈點亮的時間? 解析：設交變電壓的周期T＝0.2 s，電壓的最大值．為便于求解，作交變電壓的u－t圖象如圖所示，當電壓高于84 V時霓虹燈才發(fā)光，由圖象易知，半個周期內燈管點亮的時間為△t＝t2－t1．因 得 ， 則 a b c d R B O O/ 反思（或點評）：本題采用圖象輔助的方法使解題過程流暢，思維清晰．需注意的是，不管是在霓虹燈上加正向電壓還是反向電壓，只要電壓瞬時值超過其激發(fā)電壓，霓虹被點亮，所以在交流電變化的一個周期內，霓虹燈被點亮兩次． ［例7］邊長為L的正方形線框abcd在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO/勻速轉動.初始時刻線框平面與磁場垂直，如圖所示.經過t時間，線框轉過120.求： ⑴線框轉動周期和線框轉過120時感應電動勢的瞬時值； ⑵線框內感應電動勢在t時間內的平均值； ⑶若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計算小燈泡的電功率. 解：（1）由弧度θ=ωt=2πt/T=2π/3得：T=3t 感應電動勢的瞬時值表達式e=BωSsinωtˊ=B(2πL2/3t) sinωtˊ當ωtˊ=2π/3時，則E瞬= (2) (3) 感應電動勢的有效值E= B(2πL2/3t)/ ，則小燈泡的電功率為： P燈=E2R/（R+r）2= O′ B O ω ［例8］.有一邊長分別為L和2L的矩形導體框，導體框的總電阻為R.讓導體框在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度ω繞兩短邊中點為軸旋轉，如圖所示.求: (1)導體框的發(fā)熱功率. (2)導體框轉到圖示位置時，某一長邊兩端電壓. 解答：(1)導體框在磁場中產生感應電動勢:E=NBSωsinωt 最大值為Em=BSω=2BL2ω 其有效值為 矩形導體框的發(fā)熱功率為 (2)導體框轉到如圖所示位置時，某一長邊產生的感應電動勢是最大電動勢的一半: 此時導體框中的電流 某一長邊兩端的電壓: ［例9］交流發(fā)電機的原理如左下圖所示，閉合的矩形線圈放在勻強磁場中，繞OO/軸勻速轉動，在線圈中產生的交變電流隨時間變化的圖象如右下圖所示，已知線圈的電阻為R=2.0Ω.求： ⑴通過線圈導線的任一個橫截面的電流的最大值是多少？ ⑵矩形線圈轉動的周期是多少？ ⑶線圈電阻上產生的電熱功率是多少？ O O/ B O i/A t/10-2s 2 123456 ⑷保持線圈勻速轉動，1分鐘內外界對線圈做的功是多少？ 解答：(1)由圖象得：電流最大值為Imax=2A (2) 由圖象得：T=4.010-2s (3)電熱功率P=I2R= （4）外界對線圈做的功為W=Pt=460=240J