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2019-2020年高中物理 1.2《庫(kù)侖定律》學(xué)案 新人教版選修3-1 ［要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)］ 1．電荷間的相互作用力大小與兩個(gè)因素有關(guān)：一是與 有關(guān)， 二是與 有關(guān)。 2．當(dāng)帶電體之間的 比它們自身的大小大得多時(shí)，帶電體的形狀和體積對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)，這時(shí)的帶電體可以看作 。 3．庫(kù)侖定律：真空中兩個(gè) 間相互作用的靜電力跟它們的 成正比，跟它們的 成反比，作用力的方向在 上。公式：F= ，式中k叫做 。如果公式中的各個(gè)物理量都采用國(guó)際單位，即電量的單位用 ，力的單位用 ，距離的單位用 ，則由實(shí)驗(yàn)得出k=9109 。使用上述公式時(shí)，電荷量Q1、Q2一般用絕對(duì)值代入計(jì)算。如果其它條件不變，讓兩點(diǎn)電荷在介質(zhì)中，其作用力將比它們?cè)谡婵罩械淖饔昧π　? 4．庫(kù)侖的實(shí)驗(yàn)，庫(kù)侖做實(shí)驗(yàn)用的裝置叫做庫(kù)侖扭秤。如圖所示，細(xì)銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個(gè)帶電的金屬小球A，另一端有一個(gè)不帶電的球與A所受的重力平衡。當(dāng)把另一個(gè)帶電的金屬球C插入容器并他它靠近A時(shí)，A和C之問(wèn)的作用力使懸絲扭轉(zhuǎn)，通過(guò)懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小。改變A與C之間距離_記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找到力F與距離r的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是力F與距離r的二次方成反比，即F∝1/r2。 在庫(kù)侖那個(gè)年代，還不知道怎樣測(cè)量物體所帶的電荷量，甚至連電荷量的單位都沒(méi)有。庫(kù)侖發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)相同的帶電金屬小球互相接觸后，它們對(duì)相隔同樣距離的第三個(gè)帶電小球的作用力相等，所以他斷定這兩個(gè)小球所帶的電荷量相等。如果把一個(gè)帶電金屬小球與另一個(gè)不帶電的完全相同的金屬小球接觸，前者的電荷量就會(huì)分給后者一半。庫(kù)侖就用這個(gè)方法，把帶電小球的電荷量分為q/2、q/4、q/8……，這樣庫(kù)侖巧妙地解決了小球的帶電量的測(cè)量問(wèn)題。 5．庫(kù)侖定律雖然只給出了點(diǎn)電荷之間的靜電力公式，但是任一帶電體都有可以看作是由許許多多點(diǎn)電荷組成的。只要知道了帶電體上的電荷分布情況，根據(jù)庫(kù)侖定律和力的合成法則，就可以求出任意帶電體之間的靜電力。 6.應(yīng)用庫(kù)侖定律時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 首先應(yīng)注意庫(kù)侖定律的適用條件。公式F=kQ1Q2/r2僅適用于 中（空氣中近似成立）的兩個(gè) 間的相互作用。 其次，應(yīng)注意將計(jì)算庫(kù)侖力的大小與判斷庫(kù)侖力的方向二者分別進(jìn)行，即應(yīng)用公式計(jì)算庫(kù)侖力的大小時(shí)，不必將表示電荷Q1、Q2帶電性質(zhì)的 、 號(hào)代入公式中，只將其電量的絕對(duì)值代入，先計(jì)算出力的大小，再根據(jù)同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引來(lái)判斷庫(kù)侖力的方向，這樣可以避免將表示帶電性質(zhì)的符號(hào)代入公式中一起運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果是正或負(fù)號(hào)來(lái)判定方向而帶來(lái)的麻煩和可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。 再次，應(yīng)注意統(tǒng)一單位，因?yàn)殪o電力常量k=9109Nm2/c2是國(guó)際單位制中的單位。 7.靜電力也是一種“性質(zhì)力”，同樣具有力的共性。不能認(rèn)為兩個(gè)電量不同的點(diǎn)電荷相互作用時(shí)，一定是電量大的受靜電力大（或?。?shí)際上，兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力遵守牛頓 定律——大小相等、方向相反，并且一條直線上；如果一點(diǎn)電荷同時(shí)受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，這兩個(gè)力遵循力的合成法則，根據(jù) 定則，可求出這個(gè)點(diǎn)電荷受到的合力。 ［范例精析］ 例1　兩個(gè)完全相同的金屬小球A、B，A球帶電量為＋5.010－9C，B球帶電量為－7.010－9C，兩球相距1ｍ。問(wèn)：它們之間的庫(kù)侖力有多大？若把它們接觸后放回原處，它們之間的相互作用力為多大？ 解析兩球未接觸時(shí)，球間庫(kù)侖力 F＝ｋQ1Q2/ｒ2＝91095.010-97.010-9/12=3.1510－7（N） 兩球接觸后，部分電荷中和，剩余凈電荷為－210－9C，由于兩金屬球完全相同，凈電荷均分，各帶－1.010－9C，此時(shí)兩球間庫(kù)侖力 F＝ｋQ1Q2/ｒ2＝9109(1.010-9)2/12=9.010－9（N） 拓展兩帶電導(dǎo)體接觸時(shí)，凈電荷的分配與導(dǎo)體的形狀、大小等因數(shù)有關(guān)。對(duì)兩個(gè)完全相同金屬球（1）若接觸前分別帶電為Q1、Q2，則接觸后兩球帶電均為（Q1＋Q2）/2；（2）若接觸前分別帶電Q1、－Q2，則接觸后兩球帶電均為（Q1－Q2）/2。其實(shí)，庫(kù)侖在實(shí)驗(yàn)研究電荷間相互作用而得到庫(kù)侖定律的過(guò)程中，就是利用以上方法來(lái)改變和控制電荷的電荷量的。 例2　從庫(kù)侖定律的公式F= kQ1Q2/r2 看出，當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離趨近于零時(shí)，兩電荷間的作用力將變?yōu)闊o(wú)限大，這種說(shuō)法正確嗎？為什么？ 答：這種說(shuō)法不正確。因?yàn)閹?kù)侖定律的適用范圍是真空中的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩電荷間的距離趨近于零時(shí)，任何小的帶電體都不可能再看作是點(diǎn)電荷了，因而它們之間的作用力的大小已不能用庫(kù)侖定律進(jìn)行計(jì)算和判斷。 例3相距L的點(diǎn)電荷A、B的帶電量分別為+4Q和-Q，要引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，求電荷C的電量和放置的位置。 解析由于每個(gè)點(diǎn)電荷都受到其它兩個(gè)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力作用，要處于平衡，其間的庫(kù)侖力必沿同一條直線，因此A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷必須共線。A、B為異種點(diǎn)電荷，對(duì)C的庫(kù)侖力為一斥一吸，C要平衡，不能放在A、B之間。由于A的電量大于B的電量，所以C應(yīng)距A較遠(yuǎn)，距B較近。考慮到A、B也要平衡，所以C應(yīng)放在B的右側(cè)且?guī)д姟? 設(shè)C在距離B為x處，帶電量為Qc，則對(duì)C和B有 4 kQQc/(L+x)2=kQQc/x2 ① 4kQ2/L2=kQQc/x2 ② 由以上兩式得x=L，Qc=4Q。 拓展若A、B為同號(hào)點(diǎn)電荷，引入第三個(gè)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷均平衡，則C應(yīng)放在何處？C的電性和電量如何？ 例4如圖所示，一個(gè)掛在絲線下端的帶正電的小球B，靜止在圖示位置；若固定的帶正電的小球A電荷量為Q，B球的質(zhì)量為m，帶電荷量q，θ=30，A和B在同一水平線上，整個(gè)裝置處于真空中，求A、B兩球之間的距離為多少? 解析 研究小球B：小球B受三個(gè)力作用而平衡，其受力情況如圖所示， F庫(kù)=mgtanθ　　　　　　　　① 據(jù)庫(kù)侖定律得 F庫(kù)=kQq/r2 ② 由①、②得 拓展 如果本題的小球B帶負(fù)電荷q,絲線與豎直方向的夾角還是30嗎？ ［能力訓(xùn)練］ 1．關(guān)于點(diǎn)電荷的說(shuō)法，正確的是（C） A．只有體積很小的帶電體才能看作點(diǎn)電荷 B．體積很大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷 C．當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小及形狀對(duì)它們之間的相互作用力的影響可忽略時(shí)，這兩個(gè)帶電體可看作點(diǎn)電荷 D．一切帶電體都可以看成是點(diǎn)電荷 2、真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力為F，如果保持它們所帶的電量不變，將它們之間的距離增大到原來(lái)的3倍，它們之間作用力的大小等于（D ） A.F 　　B.3F 　　C.F/3　　D.F/9 3. A、B兩點(diǎn)電荷間的距離恒定，當(dāng)其他電荷移到A、B附近時(shí)，A、B間相互作用的庫(kù)侖力將（C ） A.可能變大 B.可能變小 C.一定不變 D.無(wú)法確定 4.真空中兩個(gè)相同的金屬小球A和B，帶電荷量分別為QA=210-8C和QB=410-8C，相互作用力為F.若將兩球接觸后再放回原處，則它們之間的作用力將變?yōu)椋ˋ） A.9F/8 B.F C.8F/9 D.2F/3 5.有A、B、C三個(gè)塑料小球，A和B、B和C、C和A之間都是相互吸引的，如果A帶正電，則（C ） A.B和C兩球均帶負(fù)電 B.B球帶負(fù)電，C球帶正電 C.B和C兩球中必有一個(gè)帶負(fù)電，而另一個(gè)不帶電 D.B和C兩球都不帶電 6. 關(guān)于庫(kù)侖定律的公式F=kQ1Q2/r2，下列說(shuō)法中正確的是（AD ） A.當(dāng)真空中兩個(gè)電荷間距離r→∞時(shí)，它們間的靜電力F→0 B.當(dāng)真空中兩個(gè)電荷間距離r→0時(shí)，它們間的靜電力F→∞ C.當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→∞時(shí)，庫(kù)侖定律的公式就不適用了 D.當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能看成是點(diǎn)電荷，庫(kù)侖定律的公式就不適用了 7.要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力增大到原來(lái)的4倍，下列方法中可行的是（AD ） A.每個(gè)點(diǎn)電荷的帶電荷量都增大到原來(lái)的2倍，電荷間的距離不變 B.保持點(diǎn)電荷的帶電荷量不變，使兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離增大到原來(lái)的2倍 C.使一個(gè)點(diǎn)電荷的帶電荷量加倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷電荷量保持不變，同時(shí)將兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來(lái)的1/2 D.保持點(diǎn)電荷的帶電荷量不變，將兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來(lái)的1/2 8.兩個(gè)大小相同、可看成是點(diǎn)電荷的金屬小球a和b，分別帶有等量異種電荷，被固定在絕緣水平面上，這時(shí)兩球間靜電引力的大小為F.現(xiàn)用一個(gè)不帶電、同樣大小的絕緣金屬小球C先與a球接觸，再與b球接觸后移去，則a、b兩球間靜電力大小變?yōu)椋― ） A.F/2 B.3F/8 C.F/4 D.F/8 9.關(guān)于點(diǎn)電荷的說(shuō)法中正確的是（ABD ） A、真正的點(diǎn)電荷是不存在 B、點(diǎn)電荷是一種理想化的物理模型 C、小的帶電體就是點(diǎn)電荷 D、形狀和大小對(duì)所研究的問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì)的帶電體 10.兩個(gè)放在絕緣架上的相同金屬球，相距d，球的半徑比d小得多，分別帶q和3q的電荷，相互斥力為3F，現(xiàn)將這兩個(gè)金屬球接觸，然后分開(kāi)，仍放回原處，則它們的相互斥力將變?yōu)椋― ） A．0 B．F C．3F D．4F 11.兩點(diǎn)電荷A、B帶電量qA＞qB，在真空中相距為L(zhǎng)0，現(xiàn)將檢驗(yàn)電荷q置于某一位置時(shí)所受庫(kù)侖力恰好為零，則此位置當(dāng)A、B為（AD ） A．同種電荷時(shí)，在A、B連線上靠近B一側(cè) B．同種電荷時(shí)，在A、B連線上靠近A一側(cè) C．異種電荷時(shí)，在BA連線的延長(zhǎng)線上靠近A一側(cè) D．異種電荷時(shí)，在AB連線的延長(zhǎng)線上靠近B一側(cè) 12.兩個(gè)相同的金屬小球，帶電荷量之比為1:7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來(lái)的位置上，則它們間的庫(kù)侖力可能為原來(lái)的（CD ） A.4/7 B.3/7 C.9/7 D.16/7 13.真空中兩個(gè)同種點(diǎn)電荷Q1和Q2，它們相距較近，使它們保持靜止?fàn)顟B(tài)今釋放Q2，且Q2只在Q1的庫(kù)侖力作用下運(yùn)動(dòng)，則在Q2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度和加速度的變化情況是（B ） A.速度不斷變大，加速度不斷變大 B.速度不斷變大，加速度不斷變小 C.速度不斷變小，加速度不斷變大 D.速度不斷變小，加速度不斷變小 14.兩個(gè)半徑相等體積不能忽略的金屬球相距r,它們帶有等量同種電荷q時(shí)，相互間的庫(kù)侖力為F1，若距離不變，它們帶有等量異種電荷q時(shí)，庫(kù)侖力為F2，則兩力大?。˙ ） A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．無(wú)法確定 15.有三個(gè)完全相同的金屬小球A、B、C，其中，A球帶電荷量為7Q，B球帶電荷量為-Q，C球不帶電.將A和B固定起來(lái)，然后讓C球反復(fù)與A球和B球接觸，最后移去C球，求A和B間的相互作用力將變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍。4/7 16.如圖所示，在光滑絕緣的水平面上沿一直線等距離排列三個(gè)小球A、B、C，三球質(zhì)量均為m，相距均為L(zhǎng)，若三球均帶電，且qA= + 10q，qB= + q，為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右勻速運(yùn)動(dòng)。求：（1）F的大小；（2）C球的電性和電量。 70kq2/L2 負(fù)電　40q/3