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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例單元質量檢測 理 新人教A版 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1．下面四個散點圖中點的分布狀態(tài)，可以直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關關系的是(　　) A．①② B．③ C．②③ D．②③④ 解析：散點圖①中的點無規(guī)律分布，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關程度很?。虎谥兴械狞c都在同一條直線上，是函數(shù)關系；③中的點分布在一條帶狀區(qū)域上，即點分布在一條直線的附近，是線性相關關系；④中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關關系． 答案：B 2．如圖所示，從人體脂肪含量與年齡散點圖中，能比較清楚地表示人體脂肪含量與年齡的相關性的回歸直線為(　　) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 解析：根據(jù)線性相關的意義知，當所有的數(shù)據(jù)在一條直線附近排列時，這些數(shù)據(jù)具有很強的線性相關關系． 從人體脂肪含量與年齡散點圖中，能比較清楚地表示人體脂肪含量與年齡的相關性的回歸直線是l1. 答案：A 3．某全日制大學共有學生5 600人，其中?？粕? 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調查學生利用因特網查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，則應在?？粕究粕c研究生這三類學生中分別抽取(　　) A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人 C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人 解析：設應在?？粕究粕脱芯可@三類學生中分別抽取x人，y人，z人，則＝＝＝，所以x＝z＝65，y＝150，所以應在?？粕究粕c研究生這三類學生中分別抽取65人，150人，65人． 答案：A 4．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙相等 D．無法確定 解析：從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較?。? 答案：A 5．某產品在某零售攤位上的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得回歸直線方程＝x＋中的＝－4，據(jù)此模型預測零售價定為15元時，每天的銷售量為(　　) A．48個 B．49個 C．50個 D．51個 解析：由題意知＝17.5，＝39，代入回歸直線方程得＝109,109－154＝49，故選B. 答案：B 6．某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到的頻率分布直方圖(如圖所示)，則分數(shù)在[70,80)內的人數(shù)是(　　) A．70 B．30 C．15 D．25 解析：由題意，分數(shù)在[70,80)內的頻率為1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)10＝1－0.7＝0.3，則分數(shù)在[70,80)內的人數(shù)為0.3100＝30人． 答案：B 7．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(　　) A. B. C. D．2 解析：因為＝1，得a＝－1， 所以s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 答案：D 8．某數(shù)學教師隨機抽取50名學生進行是否喜歡數(shù)學課程的情況調查，得到如下列聯(lián)表： 喜歡數(shù)學 不喜歡數(shù)學 合計 男 18 9 27 女 8 15 23 合計 26 24 50 根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得K2的值約為(　　) A．5.059 B．6.741 C．8.932 D．10.217 解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2＝≈5.059. 答案：A 9．如圖所示的程序框圖，該算法的功能是(　　) A．計算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B．計算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C．計算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D．計算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 解析：初始值k＝1，S＝0，第1次進入循環(huán)體：S＝1＋20，k＝2；當?shù)?次進入循環(huán)體時：S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…，給定正整數(shù)n，當k＝n時，最后一次進入循環(huán)體，則有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，退出循環(huán)體，輸出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故選C. 答案：C 10．已知某8個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則(　　) A.＝5，s2<2 B.＝5，s2>2 C.>5，s2<2 D.>5，s2>2 解析：＝＝5，s2＝＝<2. 答案：A 二、填空題(每小題4分，共16分) 11．在某大型企業(yè)的招聘會上，前來應聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共2 000人，如圖為各類畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計扇形圖，則博士研究生的人數(shù)為________． 解析：由題意可知，博士研究生占的比例為1－62%－26%＝12%，故博士研究生的人數(shù)為2 00012%＝240. 答案：240 12．已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按1～40編號，并按編號順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內抽取一個號碼． (1)若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出職工的號碼為________； (2)分別統(tǒng)計這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為________． 解析：由題意知被抽出職工的號碼為2,10,18,26,34.由題中莖葉圖知5名職工體重的平均數(shù)＝＝69，則該樣本的方差s2＝[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62. 答案：(1)2,10,18,26,34　(2)62 13．某車間為了規(guī)定工時定額．需要確定加工零件所需時間，為此進行了5次試驗，收集到如下數(shù)據(jù)，由最小二乘法求得回歸直線方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間Y(min) 62 75 81 89 后來表中一個數(shù)據(jù)模糊不清了，請你推斷出該數(shù)據(jù)為________． 解析：設所求數(shù)據(jù)為m，因為 ＝＝30， ＝＝. 又(，)在回歸直線上， 所以＝0.6730＋54.9.解得m＝68. 答案：68 14．某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用過血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此，四名同學作出了以下判斷： p：有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”； q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r：這種血清預防感冒的有效率為95%； s：這種血清預防感冒的有效率為5%. 則下列結論中，真命題的序號是________． ①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)． 解析：由題意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同學的判斷正確，即有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”．由真值表知①④為真命題． 答案：①④ 三、解答題(共4小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明、計算過程或證明步驟．) 15．(10分)已知某校高三理科班學生的化學與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表，若抽取學生n人，成績分為A(優(yōu)秀)，B(良好)，C(及格)三個等級，設x，y分別表示化學成績與物理成績．例如：表中化學成績?yōu)锽等級的共有20＋18＋4＝42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18. y人數(shù)x A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b (1)求抽取的學生人數(shù)； (2)設在該樣本中，化學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； (3)在物理成績?yōu)镃等級的學生中，已知a≥10，b≥8，求化學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率． 解：(1)由題意可知＝0.18，得n＝100. 故抽取的學生人數(shù)是100. (2)由(1)知n＝100，所以＝0.3，故a＝14， 而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17. (3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8， 滿足條件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共有14組，其中b>a的有6組． 則所求概率為P＝＝. 16．(10分)隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機構隨機調查了n人，其中男性占調查人數(shù)的.已知男性中有的人的休閑方式是運動，而女性只有的人的休閑方式是運動． (1)完成下列22列聯(lián)表： 運動 非運動 總計 男性 女性 總計 n (2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關”，那么本次被調查的人數(shù)至少有多少？ (3)根據(jù)(2)的結論，本次被調查的人中，至少有多少人的休閑方式是運動？ 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 　　解：(1)依題意，被調查的男性人數(shù)為，其中有人的休閑方式是運動；被調查的女性人數(shù)為，其中有人的休閑方式是運動，則22列聯(lián)表如下： 運動 非運動 總計 男性 女性 總計 n (2)由表中數(shù)據(jù)，得K2＝＝，要使在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“性別與休閑方式有關”，則K2≥3.841，所以≥3.841，解得n≥138.276.又n∈N*，且∈N*，所以n≥140，即本次被調查的人數(shù)至少是140. (3)由(2)可知，140＝56，即本次被調查的人中，至少有56人的休閑方式是運動． 17．(12分)某制造商3月生產了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如表： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20 [39.99,40.01) 50 [40.01,40.03] 20 合計 100 (1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數(shù))，并在圖中畫出頻率分布直方圖． (2)若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率． (3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如，區(qū)間[39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表．據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù))． 解：(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 0.10 5 [39.97,39.99) 20 0.20 10 [39.99,40.01) 50 0.50 25 [40.01,40.03] 20 0.20 10 合計 100 1 (2)誤差不超過0.03 mm，即直徑落在[39.97,40.03]范圍內，其概率為0.20＋0.50＋0.20＝0.90. (3)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.960.10＋39.980.20＋40.000.50＋40.020.20≈40.00(mm)． 18．(12分)一次考試中，5名同學的數(shù)學、物理成績如下表所示： 學生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(x分) 89 91 93 95 97 物理(y分) 87 89 89 92 93 (1)請在圖中的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程； (2)要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X)． (回歸方程為＝x＋，其中＝， ＝－) 解：(1)散點圖如圖所示． ＝＝93， ＝＝90， (xi－)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40， (xi－)(yi－)＝(－4)(－3)＋(－2)(－1)＋0(－1)＋22＋43＝30， ＝＝0.75， ＝69.75，＝－ ＝20.25. 故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是：＝0.75x＋20.25. (2)隨機變量X的可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝. 故X的分布列為： X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝1.