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2019-2020年高考數學大一輪復習 第五章 數列課時作業(yè)37 理 新人教A版
一、選擇題
1．實數x，y，z滿足x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，則x，y，z滿足的下列關系式為( )
A．z≥y>x B．z≥x>y
C．x>z≥y D．z>x≥y
解析：由x2－2x＋y＝z－1?z－y＝(x－1)2≥0?z≥y；又由x＋y2＋1＝0?y－x＝y(tǒng)2＋y＋1＝(y＋)2＋>0?y>x，故z≥y>x.
答案：A
2．(xx山東卷)已知實數x，y滿足ax
B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sinx>siny D．x3>y3
解析：由axy.
又因為函數f(x)＝x3在R上遞增，
所以f(x)>f(y)，即x3>y3.
答案：D
3．設a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，則( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
解析：∵0lge>(lge)2.∴a>c>b.
答案：B
4．已知0N B．M0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝＋＝>0，故選A.
答案：A
5．已知a，b，c∈R，給出下列命題：
①若a>b，則ac2>bc2；②若ab≠0，則＋≥2；③若a>b>0，n∈N*，則an>bn；④若logab<0(a>0，a≠1)，則(a－1)(b－1)<0.其中真命題的個數為( )
A．2 B．3
C．4 D．1
解析：當c＝0時，ac2＝bc2＝0，所以①為假命題；當a與b異號時，<0，<0，所以②為假命題；③為真命題；若logab<0(a>0，a≠1)，則有可能a>1,01,00 B．2a－b<
C．log2a＋log2b<－2 D．2<
解析：若02＝2,2>22＝4，D錯誤；由a＋b＝1>2，即ab<，因此log2a＋log2b＝log2(ab)ab(a≠b)．
答案：(a2＋b2)>ab(a≠b)
三、解答題
10．設a>b>c，求證：＋＋>0.
證明：∵a>b>c，∴－c>－b.
∴a－c>a－b>0.∴>>0.
∴＋>0.又b－c>0，∴>0.
∴＋＋>0.
11．甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，試判斷誰先到教室？
解：設從寢室到教室的路程為s，甲、乙兩人的步行速度為v1，跑步速度為v2，且v1＝1.
∵t甲>0，t乙>0，∴t甲>t乙，即乙先到教室．
1．設a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是( )
A．(a＋b)≥4 B．a3＋b3≥2ab2
C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－
解析：∵a>0，b>0，∴(a＋b)≥22＝4，故A恒成立；
∵a3＋b3－2ab2＝a3－ab2＋b3－ab2＝(a－b)(a2＋ab－b2)，無法確定正負，故B不恒成立；
a2＋b2＋2－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故C恒成立；
若a成立，則實數m的取值范圍為( )
A. B.
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
解析：由>得：－m>ex－x，
令f(x)＝ex－x，則－m>f(x)min.
f′(x)＝ex＋ex－1≥ex－1>0，
所以f(x)≥f(0)＝0，－m>0，m<0，選C.
答案：C
3．已知存在實數a滿足ab2>a>ab，則實數b的取值范圍是________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，
當a>0時，b2>1>b，即解得b<－1；
當a<0時，b2<13，解得x>>10.
所以，10年內該企業(yè)的人均年終獎不會超過3萬元．
(2)設1≤x10，
所以60800－2 000a>0，得a<24.
所以，為使人均年終獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過23人．
2019-2020年高考數學大一輪復習 第五章 數列課時作業(yè)37 理 新人教A版.doc
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