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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測 隨機(jī)抽樣 理 一、選擇題 1．某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為 (　　) A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣 C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣 2．利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為(　　) A. B. C. D. 3．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 (　　) A．50 B．60 C．70 D．80 4．某學(xué)校在校學(xué)生2 000人，為了迎接 “xx年深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)”，學(xué)校舉行了“迎大運(yùn)”跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 跑步人數(shù) a b c 登山人數(shù) x y z 其中a：b：c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取 (　　) A．15人 B．30人 C．40人 D．45人 5．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是 (　　)A．13 B．19 C．20 D．51 6．某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 (　　) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 二、填空題 7．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為________． 8．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，采用分層抽樣的方法從中抽取1個(gè)容量為若干戶的樣本，若高收入家庭抽取了25戶，則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為________． 9．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)分別為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k(2≤k≤10，k∈N*)組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是________． 三、解答題 10．某學(xué)校共有教職工900人，分成三個(gè)批次進(jìn)行教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16. 第一批次 第二批次 第三批次 女教職工 196 x Y 男教職工 204 156 z (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？ 11．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定 (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 12．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n. 詳解答案 一、選擇題 1．解析：結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的定義可知D項(xiàng)正確． 答案：D 2．解析：由題意知＝，∴n＝28，∴P＝＝. 答案：B 3．解析：由分層抽樣的方法得n＝15，解得n＝70. 答案：C 4．解析：由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，高三年級(jí)參加跑步的總?cè)藬?shù)為 2 000＝450，由分層抽樣的特征，得高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取 450＝45(人) 答案：D 5．解析：由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為 7、7＋13、7＋132、7＋133，從而可知選C. 答案：C 6．解析：因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1 200. 答案：C 二、填空題 7．解析：抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為48＝12. 答案：12 8．解析：設(shè)低收入家庭被抽取的戶數(shù)為x，由每個(gè)家庭被抽取的概率相等得＝，解得x＝19. 答案：19 9．解析：因第7組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)是3，所以抽取的號(hào)碼是63. 答案：63 三、解答題 10．解：(1)由＝0.16， 解得x＝144. (2)第三批次的人數(shù)為y＋z＝900－ (196＋204＋144＋156)＝200， 設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名，則＝， 解得m＝12.∴應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工． 11．解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有 ＝47.5%， ＝10%， 解得b＝50%，c＝10%，則a＝40%， 即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為 20040%＝60(人)； 抽取的中年人人數(shù)為20050%＝75(人)； 抽取的老年人人數(shù)為20010%＝15(人)． 12．解：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術(shù)員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為， 因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)， 所以n只能取6.即樣本容量n＝6.