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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第11章 電磁感應(yīng)教案 新人教版 教學(xué)目標(biāo) 理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象，知道磁通量，會運(yùn)用楞次定律 重點：感應(yīng)電流方向的判斷 難點：楞次定律 知識梳理 一、磁通量 1. 它是判斷是否產(chǎn)生電磁感應(yīng)、感應(yīng)電動勢大小的計算、感應(yīng)電流通過導(dǎo)體截面的電量的計算等等的基礎(chǔ)，所以必須清楚磁通量的概念及其變化。 2. 由它的物理意義“表示穿過某一面積的磁感線條數(shù)”來理解它是標(biāo)量。 3. 其定義式最好記為：F =BS⊥或 F = B⊥S 能強(qiáng)化理解B與S的“垂直關(guān)系”，即S應(yīng)為“垂直面積”——“有效面積”。 4.引起磁通量變化的主要原因： （1） B的變化； （2）S的變化（切割情形。這是引起電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題、動量問題、能量問題的主要原因） 5. 磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的區(qū)別 磁通量 磁通量的變化量 磁通量的變化率 物理意義 某時刻穿過某個面的磁感線的條數(shù) 某段時間內(nèi)穿過某個面的磁通量變化 穿過某個面的磁通量變化的快慢 大 小 Φ＝BSn，其中Sn是與B垂直的面的面積 ΔΦ＝Φ2－Φ1 ΔΦ＝BΔS ΔΦ＝SΔB ＝B 或＝S 注 意 若穿過某個面有方向相反的磁場，則不能直接用Φ＝BS求解，應(yīng)考慮相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量 開始時和轉(zhuǎn)過180時平面都與磁場垂直，穿過平面的磁通量是一正一負(fù)，ΔΦ＝2BS，而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少．實際上，它就是單匝線圈上產(chǎn)生的電動勢，即E＝ 附 注 對在勻強(qiáng)磁場中繞處于線圈平面內(nèi)且垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動的線圈： ①線圈平面與磁感線平行時，Φ＝0，但最大 ②線圈平面與磁感線垂直時，Φ最大，但＝0 Φ大或ΔΦ大，都不能保證就大；反過來，大時，Φ和ΔΦ也不一定大．這類似于運(yùn)動學(xué)中的v、Δv及三者之間的關(guān)系 二、感應(yīng)電流方向的判斷 感應(yīng)電流方向的判斷，既可用右手定則，也可用楞次定律。 1. 右手定則：適合于判斷導(dǎo)線切割磁感線的情形。用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向不要僅僅停留在應(yīng)用上，還要對電流的形成理解其實質(zhì)，即導(dǎo)線中的自由電子隨導(dǎo)線一起做定向運(yùn)動，于是在洛侖茲力的作用下就會發(fā)生定向移動形成電流。即，在利用右手定則的同時，也要和左手定則進(jìn)行聯(lián)系。 2. 楞次定律 （1）定律中所說的“引起感應(yīng)電流的磁通量的變化”，就是指的原磁場的磁通量的變化。 （2） 定律中所說的“阻礙”并非“阻止”。 ①原磁場的磁通量變與不變、以及如何變，不受感應(yīng)電流的磁場的限制。當(dāng)原磁場的磁通量發(fā)生變化時，感應(yīng)電流的磁場不會阻止（也阻止不了）原磁場的磁通量的變化（變化趨勢不會改變——增加的還是繼續(xù)增加，減少的還是繼續(xù)減少），只能是阻礙原磁場的磁通量的變化——使原磁場的磁通量的變化“慢一點”，即對原磁場的磁通量的變化僅起“緩沖”作用。 ②要弄清楚“誰阻礙”、“阻礙誰”、“怎樣阻礙”（感應(yīng)電流的磁場起“打暴不平”的作用——如果原磁場增強(qiáng)或原磁通量增加，則感應(yīng)電流的磁場方向就與原磁場方向相反；如果原磁場增強(qiáng)或原磁通量減少，則感應(yīng)電流的磁場方向就與原磁場方向相同，即“增反減同”）。 （3）熟知定律有三種具體表述形式（各有用處）： ①感應(yīng)電流的磁場總是阻礙原磁場或原磁通量的變化（用處：確定感應(yīng)電流的方向）； ②感應(yīng)電流所受原磁場的安培力總是阻礙相對運(yùn)動（用處：很快確定安培力的方向）； ③感應(yīng)電流總是阻礙原電流的變化（用處：分析自感現(xiàn)象） （4）運(yùn)用楞次定律的步驟： ①確定原磁場的方向 ②確定原磁場或原磁通量的變化情況（增加？減少？不變？） ③由楞次定律和安培定則確定感應(yīng)電流的方向 題型講解 1. 磁通量 如圖2所示，邊長為的正方形閉合線圈置于磁場中，線圈的、兩邊中點連線的左右兩側(cè)分別存在著方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小各為、的勻強(qiáng)磁場。開始時，線圈平面與磁場垂直，若從上往下看，線圈逆時針轉(zhuǎn)和角時，穿過線圈的磁通量分別改變了多少？ 【解析】在開始位置，線圈與磁場垂直，則 線圈繞轉(zhuǎn)動角后 磁通量的變化量為 線圈繞轉(zhuǎn)動角時，若規(guī)定穿過圓線圈平面的磁通量為正，轉(zhuǎn)過后，穿過線圈的磁通量則為負(fù)值，即 磁通量的變化量為 點評：磁通量是有方向的，所以在求其變化量時，事先要設(shè)正方向，并將“+”、“-”號代入。否則，象上面的題目中，轉(zhuǎn)過角時的磁通量的變化量就變成了零！ 2. 感應(yīng)電流的產(chǎn)生及方向的判斷 (1)如圖3所示，閉合的矩形金屬線框僅有一半置于范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，開始時線框平面與磁場垂直，現(xiàn)從圖示位置繞軸按圖示方向轉(zhuǎn)動，線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生嗎？試加以分析。 【解析】由于開始時線框僅有一半處于磁場中，所以在邊進(jìn)入磁場之前，穿過線框的磁通量是發(fā)生不變化的，所以這一階段線框中無感應(yīng)電流產(chǎn)生。只有當(dāng)線框轉(zhuǎn)過角，即從邊進(jìn)入磁場開始，穿過線圈的磁通量才發(fā)生變化，如圖4所示（俯視圖）。但隨著線框在磁場中的轉(zhuǎn)動，一旦線框的邊轉(zhuǎn)出磁場，穿過線框的磁通量又不發(fā)生變化了，電磁感應(yīng)現(xiàn)象又消失了，以后將重復(fù)上述過程。 綜上所述，只有線框全部轉(zhuǎn)入磁場中時，才會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，否則沒有。 (2)如圖5所示，導(dǎo)線框與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，直導(dǎo)線 中通有恒定電流，在線框由左向右勻速通過直導(dǎo)線的過程中，線 框中感應(yīng)電流的方向是 .先，再，后 .先，再 .始終 .先，再，后 【解析】（一）：由左手定則判斷 線框向右運(yùn)動時，只有和兩個邊切割磁感線。根據(jù)通電導(dǎo)線周圍磁場的分布情況可知，開始時，即在邊越過通電導(dǎo)線之前（如圖6甲圖所示），和邊以相同的速度切割磁感線，由左手定則可以判斷，它們在閉合線框中形成的感應(yīng)電流方向相反，即分別是逆時針和順時針的。但由于 邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大，所以此時感應(yīng)電流的方向是順時針方向的，即。一旦邊開始越過通電導(dǎo)線（如圖6乙所示），根據(jù)和邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和強(qiáng)弱，由左手定可可以判斷得出此時線框中的感應(yīng)電流的方向是逆時針方向的，即。隨著線框繼續(xù)向右運(yùn)動，邊越過通電導(dǎo)線后（如圖6丙所示），同理可以判斷出此時線框中的感應(yīng)電流的方向是順時針方向的，即。 綜合以上分析，答案應(yīng)選。 （二）：由楞次定律判斷 通電導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場，在的左側(cè)方向是垂直紙面向外的，而在的右側(cè)方向是垂直紙面向里的，并且離導(dǎo)線越近磁場越強(qiáng)，如圖6所示。線框開始向右運(yùn)動時，由圖甲可以看出，穿過線框的向外的磁通量是逐漸增加的，根據(jù)楞次定律可以判斷出此時線框中的感應(yīng)電流方向是。一旦線框的邊越過通電導(dǎo)線，如圖乙所示，穿過線框的磁通量既有向外的，也有向里的，并且向外的磁通量減小，而向里的磁通量增加，由楞次定律可以判斷出這一過程中線框中的感應(yīng)電流方向是。隨著線框繼續(xù)向右運(yùn)動，當(dāng)它的邊越過通電導(dǎo)線后，穿過線框的磁通量就只有垂直紙面向里的了，并且在逐漸減小，由楞次定律判斷出線框中感應(yīng)電流的方向是。 綜合以上分析，答案應(yīng)選。 【答案】D 第28講 法拉第電磁感應(yīng)定律、自感和渦流 教學(xué)目標(biāo) 知道自感和渦流，理解法拉第電磁感應(yīng)定律，并會運(yùn)用其進(jìn)行相關(guān)計算. 重點：感應(yīng)電動勢的計算 難點：自感現(xiàn)象的理解、運(yùn)用 知識梳理 一、法拉第電磁感應(yīng)定律 電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。 1. 對E=△F/△t的理解： （1）E與△F/△t 代表的含義不同。 E代表電動勢（電路領(lǐng)域）， △F/△t代表磁通量的變化率（磁場領(lǐng)域），它們只是在數(shù)值上相等。 （2）△F只能以絕對值代入E=△F/△t式中。 （3）由E=△F/△t求出的只能是平均感應(yīng)電動勢。 2. E的常見表達(dá)式有三種： （1）通式：E = n△F/△t = n△B/△t S = nB△S/△t （2）平動切割式：E = BLV （ V只能是相對于磁場的垂直切割速度，即垂直切割相對速度，不一定是對地的速度） （3）轉(zhuǎn)動切割式：E = BwL2 二、自感現(xiàn)象 1. 自感——由于導(dǎo)體本身的電流變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。 產(chǎn)生的電動勢叫自感電動勢。電流I變化時，自感電動勢阻礙電流的變化（當(dāng)I增加，自感電動勢反抗I的增加，當(dāng)I減小，自感電動勢補(bǔ)充I的減小） 2. 原因——導(dǎo)體本身的電流變化，引起磁通量的變化 3. 自感電動勢和自感系數(shù) （1）反映電流變化的快慢 （2）自感系數(shù)L決定于線圈的自身（長度、截面積、匝數(shù)、鐵芯） （3）自感電動勢由L和I的變化率共同決定 （4）單位：亨利 1H＝103 mH 1mH＝10 3μH 自感現(xiàn)象只有在通過電路電流發(fā)生變化才會產(chǎn)生．在判斷電路性質(zhì)時，一般分析方法是：當(dāng)流過線圈L的電流突然增大瞬間，我們可以把L看成一個阻值很大的電阻；當(dāng)流經(jīng)L的電流突然減小的瞬間，我們可以把L看作一個電源，它提供一個跟原電流同向的電流． 三、渦流 1. 渦流定義 塊狀金屬放在變化的磁場中，或讓它在磁場中運(yùn)動，金屬塊內(nèi)有感應(yīng)電場產(chǎn)生，從而形成閉合回路，這時感生電場力可以在整塊金屬內(nèi)部引起閉合渦旋狀的感應(yīng)電流，所以叫做渦電流。“渦電流”簡稱渦流。 2. 渦流的熱效應(yīng) 當(dāng)變壓器的線圈中通過交變電流時，在鐵芯內(nèi)部有變化的磁場，因而產(chǎn)生感生電場，引起渦流。渦流在通過電阻時也要放出焦耳熱。 （1）應(yīng)用：利用的熱效應(yīng)進(jìn)行加熱的方法稱為感應(yīng)加熱。而渦流的大小和磁通量變化率成正比，磁場變化的頻率越高，導(dǎo)體里的渦流也越大。實際上,一般使用高頻交流電激發(fā)渦流。如：A．高頻焊接.B．高頻感應(yīng)爐 （2）控制：導(dǎo)體在非均勻磁場中移動或處在隨時間變化的磁場中時，因渦流而導(dǎo)致能量損耗稱為渦流損耗。渦流損耗的大小與磁場的變化方式、導(dǎo)體的運(yùn)動、導(dǎo)體的幾何形狀、導(dǎo)體的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率等因素有關(guān)。變壓器、電機(jī)鐵芯中的渦流熱效應(yīng)不僅損耗能量，嚴(yán)重時還會使設(shè)備燒毀．為減少渦流，變壓器、電機(jī)中的鐵芯都是用很薄的硅鋼片疊壓而成。因為在導(dǎo)體中渦流的大小和電阻有關(guān)，電阻越大渦流越小。為了減小渦流造成的熱損耗，電機(jī)和變壓器的鐵芯常采用多層彼此絕緣的硅鋼片迭加而成(材料采用硅鋼以增加電阻)。這些薄片表面涂有薄層絕緣漆或絕緣的氧化物。磁通穿過薄片的狹窄截面時，渦流被限制在沿各片中的一些狹小回路流過，這些回路中的凈電動勢較小，回路的長度較大，再由于這種薄片材料的電阻率大，這樣就可以顯著地減小渦流損耗。所以，交流電機(jī)、電器中廣泛采用疊片鐵心。 3. 渦流的磁效應(yīng) （1）電磁阻尼現(xiàn)象： 把銅板做成的擺放到電磁鐵的磁場中，當(dāng)電磁鐵未通電時，擺要往復(fù)多次，擺才能停止下來．如果電磁鐵通電，磁場在擺動的銅板中產(chǎn)生渦流。渦流受磁場作用力的方向與擺動方向相反，因而增大了擺的阻尼，擺很快就能停止下來。這種現(xiàn)象稱為電磁阻尼。 （2）應(yīng)用：電磁儀表中的電磁阻尼器就是根據(jù)渦流磁效應(yīng)制作的，在磁電式測量儀表中，常把使指針偏轉(zhuǎn)的線圈繞在閉合鋁框上，當(dāng)測量電流流過線圈時，鋁框隨線圈指針一起在磁場中轉(zhuǎn)動，這時鋁框內(nèi)產(chǎn)生的渦流將受到磁場作用力，抑止指針的擺動，使指針較快地穩(wěn)定在指示位置上。此外，電氣機(jī)車的電磁制動器也是根據(jù)這一效應(yīng)制作的。 題型講解 1. 對感應(yīng)電流或感應(yīng)電動勢產(chǎn)生條件的理解： 如下圖所示，正方形線圈在通電長直導(dǎo)線的磁場中運(yùn)動；A向右平動，B向下平動，C繞軸轉(zhuǎn)動（ad 邊向外），D從紙面向紙外作平動，E向上平動（E線圈有個缺口），判斷線圈中有沒有感應(yīng)電流。 【解析】在直導(dǎo)線電流磁場中的五個線圈，原來磁通量都是垂直紙面向里的，對直線電流來說，離電流越遠(yuǎn)，磁場就越弱。 A. 向右平動，穿過線圈的磁通量沒有變化，故A線圈中沒有感應(yīng)電流。 B. 向下平動，穿過線圈的磁通量減少，必產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。 C. 繞軸轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量變化，必產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。 D. 離開紙面向外，線圈中磁通量減少，故情況同B、C。 E. 向上平移，穿過線圈的磁通量增加，故產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，但由于線圈沒有閉合回路，因此無感應(yīng)電流。 2. 感應(yīng)電動勢的計算 　如圖甲所示，水平放置的U形金屬框架中接有電源，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r．現(xiàn)在框架上放置一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿，它可以在框架上無摩擦地滑動，框架兩邊相距L，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上．a(chǎn)b桿受到水平向右的恒力F后由靜止開始向右滑動，求： 圖甲 (1)ab桿由靜止啟動時的加速度． (2)ab桿可以達(dá)到的最大速度vm． (3)當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度vm時，電路中每秒放出的熱量Q． 【解析】(1)ab滑動前通過的電流：I＝ 受到的安培力F安＝，方向水平向左 所以ab剛運(yùn)動時的瞬時加速度為： a1＝＝－． (2)ab運(yùn)動后產(chǎn)生的感應(yīng)電流與原電路電流相同，到達(dá)最大速度時，感應(yīng)電路如圖乙所示．此時電流Im＝． 圖乙 由平衡條件得： F＝BImL＝ 故可得：vm＝． (3)方法一　由以上可知，Im＝＝ 由焦耳定律得：Q＝Im2(R＋r)＝． 方法二　由能量守恒定律知，電路每秒釋放的熱量等于電源的總功率加上恒力F所做的功率，即： Q＝EIm＋Fvm ＝＋ ＝． 【答案】(1)－　(2) (3) 點評：①本例全面考查了感應(yīng)電路的特點，特別是對于電功率的解析，通過對兩種求解方法的對比能很好地加深對功能關(guān)系的理解． ②ab棒運(yùn)動的v－t圖象如圖丙所 圖丙 3. 對于公式的理解和運(yùn)用： 如下圖所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)為B、一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑動到右端，電路的固定電阻為R，其余電阻忽略不計，試求：（1）MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中電阻R上的電流強(qiáng)度的平均值及通過的電荷量。（2）MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中，電阻R上的電流強(qiáng)度的最大值。 【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為： ① ② ③ 由①②③式知 通過的電荷量為： （2）當(dāng)導(dǎo)線運(yùn)動到圓環(huán)的圓心處時，切割磁感線的有效長度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也就最大，電阻R上的電流強(qiáng)度也最大，此時 ④ 所以 ⑤ 由以上兩式，得 4. 自感現(xiàn)象的運(yùn)用——日光燈 （1）啟動器：利用氖管的輝光放電，起自動把電路接通和斷開的作用 （2）鎮(zhèn)流器：在日光燈點燃時，利用自感現(xiàn)象，產(chǎn)生瞬時高壓，在日光燈正常發(fā)光時，，利用自感現(xiàn)象，起降壓限流作用。 （3）日光燈的工作原理圖如下： 圖中A鎮(zhèn)流器，其作用是在燈開始點燃時起產(chǎn)生瞬時高壓的作用；在日光燈正常發(fā)光時起起降壓限流作用．B是日光燈管，它的內(nèi)壁涂有一層熒光粉，使其發(fā)出的光為柔和的白光；C是啟動器，它是一個充有氖氣的小玻璃泡，里面裝上兩個電極，一個固定不動的靜觸片和一個用雙金屬片制成的U形觸片組成． 如圖所示，A、B是兩個完全相同的白熾燈泡，L時是直流電阻不計的電感線圈，如果斷開開關(guān)S1，而閉合開關(guān)S2，A、B兩燈都能同樣發(fā)光。最初開關(guān)S1是閉合的，而S2是斷開的，則可能出現(xiàn)的情況是 A．剛閉合S2時，A燈立即發(fā)光，而B燈則延遲一段時間才發(fā)光 B．剛閉合S2時，電感線圈L中的電流為零 C．閉合S2以后，A燈立即發(fā)光并最終達(dá)到穩(wěn)定，B燈則由亮變暗直到熄滅 D．閉合S2一段時間后，再斷開S2時，A燈立即熄滅，而B燈是亮一下再熄滅 【答案】BCD 第29講 電磁感應(yīng)的綜合問題 教學(xué)目標(biāo) 能夠分析計算電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路的綜合應(yīng)用問題，理解、掌握電磁感應(yīng)中的圖像問題. 重點：電磁感應(yīng)的綜合問題的求解 難點：電磁感應(yīng)的綜合問題的求解 知識梳理 一、電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用歸納 電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用問題不僅涉及法拉第電磁感應(yīng)定律，還涉及力學(xué)、熱學(xué)、靜電場、直流電路、磁場等許多知識． 電磁感應(yīng)的綜合題有兩種基本類型：一是電磁感應(yīng)與電路、電場的綜合；二是發(fā)生電磁感應(yīng)的導(dǎo)體的受力和運(yùn)動以及功能問題的綜合．也有這兩種基本類型的復(fù)合題，題中電磁現(xiàn)象與力現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，其基本形式如下： 注意：(1)求解一段時間內(nèi)流過電路某一截面的電荷量要用電流的平均值； (2)求解一段時間內(nèi)的熱量要用電流的有效值； (3)求解瞬時功率要用瞬時值，求解平均功率要用有效值． 1．電磁感應(yīng)中的電路問題 在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路相當(dāng)于電源．因此，電磁感應(yīng)問題往往與電路問題聯(lián)系在一起．解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法如下： (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向； (2)畫等效電路圖，注意區(qū)別內(nèi)外電路，區(qū)別路端電壓、電動勢； (3)運(yùn)用閉合電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路性質(zhì)以及電功率等公式聯(lián)立求解． 2．電磁感應(yīng)中的圖象問題 電磁感應(yīng)中的圖象大致可分為以下兩類． (1)由給定的電磁感應(yīng)過程確定相關(guān)物理量的函數(shù)圖象．一類常見的情形是在某導(dǎo)體受恒力作用做切割磁感線運(yùn)動而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)中，該導(dǎo)體由于安培力的作用往往做加速度越來越小的變加速運(yùn)動，圖象趨向于一漸近線． (2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，確定相關(guān)的物理量． 無論何種類型問題，都需要綜合運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、右手定則、安培定則等規(guī)律來分析相關(guān)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，確定其大小和方向及在坐標(biāo)系中的范圍，同時應(yīng)注意斜率的物理意義． 3．電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、功能問題 電磁感應(yīng)中，通有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中將受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)、運(yùn)動學(xué)等問題聯(lián)系在一起．電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的解題思路如下： 二、單棒問題 1. 阻尼式單棒： (1)電路特點: 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。 (2)安培力的特點: 安培力為阻力，并隨速度減小而減小。 (3)加速度特點: 加速度隨速度減小而減小 (4)運(yùn)動特點: a減小的減速運(yùn)動 (5)最終狀態(tài): 靜止 (6)三個規(guī)律: ①能量關(guān)系： ②動量關(guān)系： ③瞬時加速度： 2. 電動式單棒 （1）電路特點：導(dǎo)體為電動邊，運(yùn)動后產(chǎn)生反電動勢（等效于電機(jī)）。 （2）安培力的特點：安培力為運(yùn)動動力，并隨速度減小而減小。 （3）加速度特點：加速度隨速度增大而減小 （4）運(yùn)動特點：a減小的加速運(yùn)動 （5）最終特征：勻速運(yùn)動 （6）兩個極值： ①最大加速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大 ②最大速度：穩(wěn)定時，速度最大，電流最小 （7）穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律： （8）起動過程中的三個規(guī)律： ①動量關(guān)系： ②能量關(guān)系： ③瞬時加速度： 3. 發(fā)電式單棒 （1）電路特點: 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時，電動勢E＝Blv （2）安培力的特點: 安培力為阻力，并隨速度增大而增大 （3）加速度特點: 加速度隨速度增大而減小 （4）運(yùn)動特點: a減小的加速運(yùn)動 （5）最終特征: 勻速運(yùn)動 （6）兩個極值: ①v=0時,有最大加速度： ②a=0時,有最大速度： ③瞬時加速度： 4. 電容放電式單棒 （1）電路特點：電容器放電，電容器相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動。 （2）電流特點：電容器放電時，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運(yùn)動，同時產(chǎn)生阻礙放電的反電動勢，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時UC=Blv （3）運(yùn)動特點：a漸小的加速運(yùn)動，最終做勻速運(yùn)動。 （4）最終特征：勻速運(yùn)動 但此時電容器帶電量不為零 （5）最大速度vm 的計算： 電容器充電量： 放電結(jié)束時電量： 電容器放電電量： 對桿應(yīng)用動量定理： 所以 （6）達(dá)最大速度過程中的兩個關(guān)系： ①安培力對導(dǎo)體棒的沖量： ②安培力對導(dǎo)體棒做的功： 易錯點：認(rèn)為電容器最終帶電量為零 5. 電容無外力充電式單棒 （1）電路特點：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源;電容器被充電. （2）電流特點：F安為阻力，棒減速, E減小,I感漸小 有I感 電容器被充電。UC漸大，阻礙電流,當(dāng)Blv =UC時，I=0，F(xiàn)安=0，棒勻速運(yùn)動。 （3）運(yùn)動特點: a漸小的加速運(yùn)動，最終做勻速運(yùn)動。 （4）最終特征: 勻速運(yùn)動 但此時電容器帶電量不為零 （5）最終速度的計算: 電容器充電量： 最終導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動勢等于電容兩端電壓： 對桿應(yīng)用動量定理： 所以 6. 電容有外力充電式單棒 （1）電路特點： 導(dǎo)體為發(fā)電機(jī)；電容器被充電。 （2）三個基本關(guān)系： ①導(dǎo)體棒受到的安培力為： ②導(dǎo)體棒加速度可表示為： ③回路中的電流可表示為： （3）四個重要結(jié)論： ①導(dǎo)體棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動： ②回路中的電流恒定： ③導(dǎo)體棒受安培力恒定： ④導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器儲存的電能： 三、雙棒問題 1. 無外力等距雙棒 （1）電路特點：棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動,運(yùn)動后產(chǎn)生反電動勢. （2）電流特點： 隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度v2-v1變小，回路中電流也變小。 v1=0時：電流最大 v2 =v1時：電流I ＝ 0 （3）兩棒運(yùn)動情況： 安培力大?。? 兩棒的相對速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小. 棒1做加速度變小的加速運(yùn)動 ，棒2做加速度變小的減速運(yùn)動。 最終兩棒具有共同速度。 （4）兩個規(guī)律： ①動量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動量守恒. ②能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞） 兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比： 2. 無外力不等距雙棒 （1）電路特點：棒1相當(dāng)于電源;棒2受安培力而起動,運(yùn)動后產(chǎn)生反電動勢. （2）電流特點： 隨著棒1的減速、棒2的加速，回路中電流變小。 最終當(dāng)Bl1v1 = Bl2v2時,電流為零,兩棒都做勻速運(yùn)動 （3）兩棒運(yùn)動情況： 棒1加速度變小的減速,最終勻速; 棒2加速度變小的加速,最終勻速. （4）最終特征： 回路中電流為零 （5）動量規(guī)律：安培力不是內(nèi)力，兩棒合外力不為零，系統(tǒng)動量守恒。 （6）兩棒最終速度： 任一時刻兩棒中電流相同，兩棒受到的安培力大小之比為： 整個過程中兩棒所受安培力沖量大小之比： 對棒1： 對棒2： 結(jié)合： 可得： （7）能量轉(zhuǎn)化情況： 系統(tǒng)動能→電能→內(nèi)能 （8）流過某一截面的電量 3. 有外力等距雙棒 （1）電路特點：棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而起動. （2）運(yùn)動分析： 某時刻回路中電流： 安培力大?。? 棒1： 棒2： 最初階段，a2 >a1, 只要a2 >a1, (v2-v1) I FB a1 a2 當(dāng)a2＝a1時 ，v2-v1恒定，I恒定 ，F(xiàn)B恒定 ，兩棒勻加速 （3）穩(wěn)定時的速度差 4. 有外力不等距雙棒 運(yùn)動分析：某時刻兩棒速度分別為v1、 v2，加速度分別為a1、a2 經(jīng)極短時間t后其速度分別為： 此時回路中電流為： 當(dāng) 時，I恒定 FB恒定 兩棒勻加速 由 得: 此時回路中電流為： I與兩棒電阻無關(guān) 題型講解 1. 電磁感應(yīng)中的電路問題 如圖（a）所示，水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.3 m．導(dǎo)軌左端連接R＝0.6 Ω的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B＝0.6 T的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域?qū)扗＝0.2 m．細(xì)金屬棒A1和A2用長為2D＝0.4 m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為t＝0.3 Ω，導(dǎo)軌電阻不計，使金屬棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場，計算從金屬棒A1進(jìn)入磁場（t＝0）到A2離開磁場的時間內(nèi)，不同時間段通過電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖（b）中畫出． 圖（d） 圖（c） 【解析】A1從進(jìn)入磁場到離開磁場的時間 在0~t1時間內(nèi)，A1上的感應(yīng)電動勢 E=BLv=0.18V 由等效電路圖（c）知： 電路的總電阻 總電流 通過R的電流 A1離開磁場t1=0.2s至A2未進(jìn)入磁場的時間內(nèi)，回路中無電流， 從A2進(jìn)入磁場t2=0.4s至離開磁場的時間內(nèi)，A2上的感應(yīng)電動勢E=0.18V 由圖（d）知，電路總電阻 總電流 通過R的電流 綜合上述計算結(jié)果，繪制通過R的電流與時間的關(guān)系圖線，如右圖所示 2. 電磁感應(yīng)與力和運(yùn)動結(jié)合的問題 如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與距離為2r、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R．在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長．已知導(dǎo)體棒下落時的速度大小為v1，下落到MN處時的速度大小為v2． ⑴求導(dǎo)體棒ab從A處下落時的加速度大?。? ⑵若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II這間的距離h和R2上的電功率P2； ⑶若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II時的速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式． 【解析】⑴以導(dǎo)體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)體棒ab從A下落，導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運(yùn)動。據(jù)此： E1＝Brv1 R總1＝＝4R I1＝＝ mg－BI1L1＝ma 由上述各式可得：a＝g－ ⑵當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場II時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即： E2＝2Brv R總2＝＝3R I2＝＝ mg＝BI2L2 由上述各式得：v＝ 導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，有 v2－v22＝2gh 得：h＝－ 此時導(dǎo)體棒重力的功率為 根據(jù)能量守恒定律，此時導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即 故 ⑶設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后經(jīng)過時間t的速度大小為vt’，此時安培力大小為 由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運(yùn)動，有 根據(jù)牛頓第二定律，有 聯(lián)列上述各式得：F＝ma－mg＋ a b 3. 電磁感應(yīng)的圖像問題 如圖，一個邊長為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場；一個邊長也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直；虛線框?qū)蔷€ab與導(dǎo)線框的一條邊垂直，ba的延長線平分導(dǎo)線框．在t＝0時，使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域．以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強(qiáng)度，取逆時針方向為正．下列表示i－t關(guān)系的圖示中，可能正確的是（ ） 【解析】如圖所示，線框的ef邊從剛進(jìn)入磁場到恰好完全進(jìn)入磁場的過程中，感應(yīng)電流均勻增大，感應(yīng)電流方向為逆時針；從ef邊的兩個端點剛好進(jìn)入磁場到剛好出磁場的過程中，感應(yīng)電流大小恒定，感應(yīng)電流方向為逆時針；從ef邊的兩個端點剛好出磁場，到gh邊剛好到達(dá)磁場到gh邊和ef邊在磁場中的長度相等的過程中，感應(yīng)電流方向為逆時針，大小均勻減小，且變化率大于上一個過程中電流的變化率；從此時開始到gh邊恰好完全出磁場的過程中感應(yīng)電流大小和方向的變化情況與前面的過程正好互逆，符合上述規(guī)律的只有選項C。 【答案】C 4. 電磁感應(yīng)中的生產(chǎn)、科技實際應(yīng)用問題 磁流體推進(jìn)船的動力來源于電流與磁場間的相互作用。圖43甲是平靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成。 如圖43乙所示，通道尺寸a＝2.0m，b＝0.15m、c＝0.10m。工作時，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B＝8.0T的勻強(qiáng)磁場；沿x軸正方向加勻強(qiáng)電場，使兩金屬板間的電壓U＝99.6V；海水沿y軸正方向流過通道。已知海水的電阻率ρ＝0.22Ωm。 （1）船靜止時，求電源接通瞬間推進(jìn)器對海水推力的大小和方向； （2）船以vs＝5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。若以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口由于通道的截面積小球進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水速率增加到vd＝8.0m/s。求此時兩金屬板間的感應(yīng)電動勢U。 （3）船行駛時，通道中海水兩側(cè)的電壓U/＝U－U計算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)化為對船的推力。當(dāng)船以vs＝5.0m/s的船速度勻速前進(jìn)時，求海水推力的功率。 【解析】此題為科技實用題，解題時先建立物理模型，弄清流體流向與電流方向是關(guān)鍵。 （1）根據(jù)安培力公式,推力F1=I1Bb，其中I1=, R＝ρ 則Ft= N 對海水推力的方向沿y軸正方向(向右) （2）U=Bub=9.6 V （3）根據(jù)歐姆定律，I2=A 安培推力F2＝I2Bb＝720 N 對船的推力F＝80%F2＝576 N 推力的功率P＝vs＝80%F2vs＝2 880 W 點評：電磁感應(yīng)及其規(guī)律在生產(chǎn)、生活和科技實際中應(yīng)用廣泛，如磁浮列車、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、磁帶錄音機(jī)原理等，分析這類問題的關(guān)鍵是建立物理模型，把握好“四個等效”，即“等效電源”、“等效電路”、“等效導(dǎo)體”、“等效電阻”，然后選擇合理的物理規(guī)律求解。此題以磁流體推進(jìn)器為題材，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度和靈活多變的綜合分析能力，同時考查了理論聯(lián)系實際并解決實際問題的應(yīng)用能力。