2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用教案 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用教案 新人教A版選修2-2 教學(xué)建議 1.教材分析 本節(jié)通過舉例引導(dǎo)學(xué)生解決一些在幾何中用初等數(shù)學(xué)方法難以解決的平面圖形的面積問題.本節(jié)的重點(diǎn)是利用定積分解決平面圖形的面積,難點(diǎn)是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定積分的問題. 2.主要問題及教學(xué)建議 用定積分求平面圖形的面積.建議教師在教學(xué)中應(yīng)特別注意定積分的幾何意義,借助圖形直觀地把平面圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?從而把求平面圖形面積的問題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積問題.要結(jié)合例題歸納總結(jié)解題步驟. 備選習(xí)題 1. 如圖,在一個(gè)長(zhǎng)為π,寬為2的矩形OABC內(nèi),曲線y=sin x(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分,向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是 . 解析:因?yàn)镾陰影=sin xdx=-cos x=-cos π+cos 0=2,又S矩形=2π, 所以所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是P=. 答案: 2.過原點(diǎn)的直線l與拋物線y=x2-2ax(a>0)所圍成的圖形面積為a3,求直線l的方程. 解:易知直線l的斜率存在,設(shè)l的方程為y=kx,則與y=x2-2ax聯(lián)立可得x=0或x=2a+k. (1)若2a+k≥0,則S=(kx-x2+2ax)dx=a3,∴k=a. ∴l(xiāng)的方程為y=ax. (2)若2a+k<0,則S=[(k+2a)x-x2]dx=-a3.∴k=-5a.∴l(xiāng)的方程為y=-5ax. 綜上,知直線l的方程為y=ax或y=-5ax.下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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