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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練57 二項(xiàng)式定理 理 新人教版 一、選擇題 1．若n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．－5　　　　B．5　　　　C．－405　　　　D．405 【解析】　令x＝1得2n＝32，所以n＝5， 于是5展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝(－1)kC(3x)5－kk＝(－1)kC35－kx5－2k， 令5－2k＝3，得k＝1， 于是展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為(－1)1C34＝－405，故選C. 【答案】　C 2．設(shè)6的展開式中x3的系數(shù)為A，二項(xiàng)式系數(shù)為B，則＝(　　) A．4 B.－4 C．26 D.－26 【解析】　Tk＋1＝Cx6－kk＝C(－2)kx6－，令6－＝3，即k＝2，所以T3＝C(－2)2x3＝60x3， 所以x3的系數(shù)為A＝60，二項(xiàng)式系數(shù)為B＝C＝15， 所以＝＝4，選A. 【答案】　A 3．若6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2 B. C．－2 D. 【解析】　6的展開式通項(xiàng)為Tr＋1＝C(x2)6－rr＝Crx12－3r，令12－3r＝0，則有r＝4. 故C4＝，即4＝，解得a＝2. 【答案】　A 4．(xx銀川模擬)在n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－28 B.28 C．－7 D.7 【解析】　由題意知，＋1＝5，解得n＝8，8的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C8－kk＝(－1)kC8－kx8－k.令8－k＝0，得k＝6，所以所求項(xiàng)為(－1)6C2＝7. 【答案】　D 5．(xx安徽高考)(x2＋2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－3 B.－2 C．2 D.3 【解析】　二項(xiàng)式5展開式的通項(xiàng)為：Tr＋1＝C5－r(－1)r＝Cx2r－10(－1)r. 當(dāng)2r－10＝－2，即r＝4時(shí)，有x2Cx－2(－1)4＝C(－1)4＝5； 當(dāng)2r－10＝0，即r＝5時(shí)，有2Cx0(－1)5＝－2. ∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為5－2＝3，故選D. 【答案】　D 6．(xx商丘模擬)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A．74 B.121 C．－74 D.－121 【解析】　展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121. 【答案】　D 7．(xx福州模擬)已知8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是(　　) A．28 B.38 C．1或38 D.1或28 【解析】　由題意知C(－a)4＝1 120，解得a＝2，令x＝1，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－a)8＝1或38. 【答案】　C 8．(xx陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝則當(dāng)x>0時(shí)，f[f(x)]表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－20 B.20 C．－15 D.15 【解析】　∵f(x)＝ ∴當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－<0， ∴f[f(x)]＝f(－)＝6＝6， ∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為C()33＝－C＝－20. 【答案】　A 9．(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，則a6＝(　　) A．112 B.28 C．－28 D.－112 【解析】　(x－1)8＝[(x＋1)－2]8 ＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8， ∴a6＝C(－2)2＝4C＝112. 【答案】　A 10．1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C除以88的余數(shù)是(　　) A．－1 B.1 C．－87 D.87 【解析】　1－90C＋902C－…＋(－1)k90kC＋…＋9010C ＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10 ＝8810＋C889＋…＋C88＋1. ∵前10項(xiàng)均能被88整除，∴余數(shù)是1. 【答案】　B 11．若(1＋)4＝a＋b(a，b為有理數(shù))，則a＋b＝(　　) A．36　　　B．46　　　C．34　　　D．44 【解析】　二項(xiàng)式的展開式為1＋C()1＋C()2＋C()3＋()4＝1＋4＋18＋12＋9＝28＋16，所以a＝28，b＝16，所以a＋b＝28＋16＝44，選D. 【答案】　D 12．(xx浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B.60 C．120 D.210 【解析】　因?yàn)閒(m，n)＝CC， 所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3) ＝CC＋CC＋CC＋CC＝120. 【答案】　C 二、填空題 13．(xx大綱全國卷)(x－2)6的展開式中x3的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 【解析】　由Cx3(－2)3＝－160x3，得x3的系數(shù)為－160. 【答案】?。?60 14．二項(xiàng)式n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為________． 【解析】　二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Cx3n－3rx－2r＝Cx3n－5r，令3n－5r＝0，得n＝(r＝0,1,2，…，n)，故當(dāng)r＝3時(shí)，n有最小值5. 【答案】　5 15．已知n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則第四項(xiàng)為________． 【解析】　由題設(shè)，得C＋C＝2C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(不符合題意，舍去)，則8的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Cx8－rr，令r＋1＝4，得r＝3，則第四項(xiàng)為T4＝Cx53＝7x5. 【答案】　7x5 16．若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2的值為________． 【解析】　設(shè)f(x)＝(－x)10，則 (a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2 ＝(a0＋a1＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…－a9＋a10) ＝f(1)f(－1)＝(－1)10(＋1)10＝1. 【答案】　1