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2019-2020年高中數(shù)學 2.2.1 拋物線及其標準方程二教案 北師大選修1-1
教學過程：
一、引入：
問題：到定點距離與到定直線距離之比是定值e的點的軌跡，當0
0）,那么焦點F的坐標為，準線的方程為，
設拋物線上的點M（x,y），則有
化簡方程得
方程叫做拋物線的標準方程
（1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是
（2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下
3．拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設出|KF|=（>0），則拋物線的標準方程如下：
(1), 焦點:，準線：
(2), 焦點:，準線：
(3), 焦點:，準線：
(4) , 焦點:，準線：
相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即
不同點：(1)圖形關于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）負半軸時，方程右端取負號
點評：（1）建立坐標系是坐標法的思想基礎，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學生自己寫出推導過程并與課文對照可以培養(yǎng)學生動手能力、自學能力，提高教學效果 ，進一步明確拋物線上的點的幾何意義
（2）猜想是數(shù)學問題解決中的一類重要方法，請同學們根據(jù)推導出的（1）的標準方程猜想其它幾個結論，非常有利于培養(yǎng)學生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數(shù)學思維的一種基本形式 另外讓學生推導和猜想出拋物線標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學生帶來的理解和記憶的效果更好
（3）對四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程進行完整的歸納小結，讓學生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們
三、講解范例：
例1 （1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程
（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，－2），求它的標準方程
分析：（1）在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；
?。?）求的是標準方程，因此所指拋物線應過原點，結合焦點坐標求出p，問題易解。
解析：（1）p＝3，焦點坐標是（，0）準線方程是x＝－．
（2）焦點在y軸負半軸上，＝2，
所以所求拋物線的標準議程是．
例2 已知拋物線的標準方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦點坐標和準線方程．
分析：這是關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數(shù)p的值．
解：（1）p＝6，焦點坐標是（3，0）準線方程是x＝－3．
（2）先化為標準方程，，焦點坐標是（0，），
準線方程是y＝－.
例3 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：
（1）焦點坐標是F（－5，0）
（2）經(jīng)過點A（2，－3）
分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（2）小題）.
解：（1）焦點在x軸負半軸上，＝5，
所以所求拋物線的標準議程是．
（2）經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標準形式：
y2＝2px或x2＝－2py．
點A（2，－3）坐標代入，即9＝4p，得2p＝
點A（2，－3）坐標代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求拋物線的標準方程是y2＝x或x2＝－y
四、課堂練習：
1．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程
（1）焦點是F（－2，0）
（2）準線方程是
（3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上
（4）經(jīng)過點A（6，－2）
3．拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標
課堂練習答案：
1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1
（3）（，0），x＝ （4）（0，），y＝
2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y
（4） 或
3．（6，9）
點評：練習時注意（1）由焦點位置或準線方程正確判斷拋物線標準方程的類型；（2）p表示焦點到準線的距離故p＞0；（3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能
五、小結 ：小結拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念；
六、課后作業(yè)：
七、板書設計（略）
八、課后記：
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