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2019-2020年高中數(shù)學 導數(shù)平均變化率1-4課時教案 蘇教版選修2-2 【探索研究】 1、平均變化率： T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率為 【例題評析】 例1． 小遠從出生到第12個月的體重變化如下圖，比較從出生到第3個月與第6個月到第12個月小遠體重變化的快慢. 重量W(單位:kg) 例2．國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標的日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進行檢查，其連續(xù)檢測結果如下圖所示(其中分別表示甲、乙兩家企業(yè)的排污量）.試問哪個企業(yè)治污效果好？（見課本第7頁第2題圖） 例3．甲、乙兩人從事某種經營活動所得利潤如下圖 ，試比較并評價兩人的經營效果.（甲用5年獲利10萬，乙用5月獲利2萬） 例4．水經過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位： cm3）,計算第一個10 s內V 的平均變化率.(已知:e2.718, ) 例5．已知函數(shù) 計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上 及 g(x)的平均變化率. 例6．已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：[1,3],[1,2],[1,1.1], [1,1.01],[1,1.001] 練1：已知函數(shù)f(x)=x2+2x，分別計算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率; 1.[1，2] 2. [3，4] 3. [－1，1] 變題1：在曲線y=x2+1的圖象上取一點A（1,2）及鄰近一點B（1＋△x，2＋△y），求; 練2：已知函f(x)=2x+1, 1.分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上函數(shù)f(x)的平均變化率； 2.探求一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率的特點； 變式3:求函數(shù)在區(qū)間[1,1+]內的平均變化率 練3：自由落體運動的物體的位移s（單位:s）與時間t（單位：s）之間的關系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求該物體在時間段[t1，t2]內的平均速度； 作業(yè)： 1.試比較正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間和上的平均變化率，并比較大小； 2.練習:已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為,則在區(qū)間[-2,-1]上的平均變化率為 ( ) A. B. C.-2 D.-3 3.在高臺跳水運動中,運動員相對于水面高度與起跳的時間t的函數(shù)關系為,則 ( ) A. B. C. D.運動員在這段時間內處于靜止狀態(tài) 4.A、B兩船從同一碼頭同時出發(fā),A船向北,B船向東,若A船的速度為30km/h,B船的速度為40km/h,設時間為t,則在區(qū)間[t1,t2]上,A,B兩船間距離變化的平均速度為_______ 5、已知函數(shù)在區(qū)間［１，t］上的平均變化率為2，求t的值. 6．十七大報告中首次提出2020年人均GDP將比xx年翻兩番.通過互聯(lián)網(wǎng)收集有關中國GDP增長的數(shù)據(jù)，并比較GDP增長的平均變化率，從而了解近幾年中國經濟發(fā)展的趨勢. 1.1.2瞬時變化率-導數(shù)（一）曲線上一點處的切線 一、教學目標 1.理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念2．掌握用割線逼近切線的方法． 3．會求曲線在一點處的切線的斜率與切線方程， 二．例題講解： 例1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 變1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 變2：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 變3：已知，求曲線在處的切線斜率是多少？ 例2．已知曲線y=2x2上一點A(1，2)，求(1)點A處的切線的斜率.(2)點A處的切線方程. 五、課堂練習 六、課后作業(yè) 1．曲線的方程為y=x2+1，那么求此曲線在點P(1，2)處的切線的斜率，以及切線的方程. 2．求曲線f(x)=x3+2x+1在點(1，4)處的切線方程. 3．求曲線f(x)=x3－x2+5在x=1處的切線的傾斜角. 4． y=x3在點P處的切線斜率為3，求點P的坐標. 5．求下列曲線在指定點處的切線斜率. (1)y=－+2,　x＝２處?。ǎ玻﹜＝，x＝０處． 6..求曲線y=x2+1在點P(－2，5)處的切線方程. 1.1.2瞬時變化率-導數(shù)（二）瞬時速度與瞬時加速度 一、教學目標 （1）理解瞬時速度與瞬時加速度的定義，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬時速度與瞬時加速度的過程。理解平均變化率的幾何意義；理解△x無限趨近于0的含義； （2）運用瞬時速度與瞬時加速度的定義求解瞬時速度與瞬時加速度。 二、例題分析 例2：設一輛轎車在公路上做加速直線運動，假設時的速度為，求時轎車的加速度。 例3：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需對原油進行冷卻和加熱。如果在第h時原油的溫度為 .計算第2 h和第6 h時，原油的瞬時變化率，并說明意義。 四、課堂練習 1、質點沿軸運動，設距離為，時間為時，，則當時，質點的平均速度為 ；當時，質點的瞬時速度為 ；當時，質點的平均加速度為 ；當時，質點的瞬時加速度為 。 2、一質點的運動方程為（位移單位：，時間單位：），試求該質點在的瞬時速度。 3、自由落體運動的位移與時間的關系為（為常數(shù)）。 （1）求時的瞬時速度； （2）分別求時的瞬時速度。 五、課堂小結 六、課后作業(yè) 1．已知物體做自由落體運動的方程為若無限趨近于0時，無限趨近于，那么正確的說法是（ ） A．是在0～1s這一段時間內的速度 B．是在1～（1+）s這段時間內的速度 C．是物體在時刻的速度D．是物體從1s到（1+）s時間內的平均速度。 2．如果質點M按規(guī)律運動，則在一小段時間[2，]中相應的平均速度等于（ ） A．4 B． C． D．3 3．如果某物體的運動方程是，則在秒時的瞬時速度是（ ） A．4 B． C． D． 4．設一物體在t秒內所經過的路程為s米，并且，則物體在運動開始的速度為（ ） A．3 B．－3 C．0 D．2 5．任一做直線運動的物體，其位移與時間的關系是，則物體的初速度是（ ） A 0 B 3 C －2 D 6．槍彈在槍筒中可以看成是勻加速運動，如果它的加速度是。槍彈從槍筒彈出的時間為，求槍彈彈出槍口時的瞬時速度。（位移公式是，其中a是加速度，t是時間） 7．設一物體在秒內所經過的路程為米，并且，試求物體分別在運動開始及第5秒末的速度。 8、一塊巖石在月球表面上以的速度垂直上拋，時達到的高度為（單位：）。（1）求巖石在時的速度、加速度； （2）多少時間后巖石達到最高點。 9．一作直線運動的物體其位移s與時間t的關系是。 （1）求此物體的初速度；（2）求此物體在t=2秒時的瞬時速度； （3）求t=0到t=2時的平均速度。 1.1.2瞬時變化率-導數(shù)（三）導數(shù)的概念 一、教學目標 1. 理解導數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內涵。 2. 會求函數(shù)在某點的導數(shù)。 二、例題講解 例 1（1）以初速度為做豎直上拋運動的物體，秒時的高度為，求物體在時刻處的瞬時速度。 （2）求在到之間的平均變化率。 （3）設+1，求，， 例2、函數(shù)滿足，則當x無限趨近于0時， （1） （2） 變式:設f(x)在x=x0處可導，（3）無限趨近于1，則=___________ （4）無限趨近于1，則=________________ （5）當△x無限趨近于0，所對應的常數(shù)與的關系。 例3．（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導數(shù). （2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導數(shù)． 例4：已知函數(shù)，求在處的切線。 例5.某工廠每日產品的總成本C是日產量x的函數(shù)，即，試求： （1）當日產量為100時的平均成本； （2）當日產量由100增加到125時，增加部分的平均成本； （3）當日產量為100時的邊際成本. 三、課堂練習 1．函數(shù)， 在處的導數(shù)是 2．將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，則球的表面積增加等于（　　） A　　B　　　C　　D　 3． 在曲線的圖象上取一點（1,2）及附近一點，則為（　　） A　　　B　　　C　　　D　 四、課后作業(yè) 1．函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是（ ） A 在點處的函數(shù)值 B 在點處的切線與軸所夾銳角的正切值 C 曲線在點處的切線的斜率 D 點與點（0，0）連線的斜率 2．已知曲線上過點（2，8）的切線方程為，則實數(shù)的值為（ ） 3．設，若，則的值（ ） 4．任一做直線運動的物體，其位移與時間的關系是，則物體的初速度是（ ） 5、求下列函數(shù)在相應位置的導數(shù) （1）， （2）， （3）， 6．已知曲線上的一點，求（1）點P處切線的斜率；（2）點P處的切線方程。 變式：已知曲線，求與直線垂直，并與該曲線相切的直線方程。 7．在曲線上過哪一點的切線，（1）平行于直線； （2）垂直于直線；（3）與軸成的傾斜角； （4）求過點R（1，－3）與曲線相切的直線。