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2019-2020年高中數(shù)學 算法的概念教案 新人教版必修3 一、學習目標： 1． 要求學生了解算法的含義，體會算法的思想. 2． 在分析實例的基礎上了解算法的基本特征. 3． 能夠用自然語言描述一些具體問題的算法. 二、學習重點：算法的含義以及基本特征. 學習難點：簡單的算法設計. 3、 教學過程： 1、 新課引入： 章頭圖中分別是春秋時的算籌、明朝開始盛行的算盤和現(xiàn)代的計算機，它們是人們?yōu)榻鉀Q生活中的計算問題而發(fā)明的計算工具，其中算籌和算盤都有計算口訣，而計算機中有程序，它們都離不開“算法”.廣義地說，算法就是做某一件事情的過程和步驟.在數(shù)學中，我們來學習什么才叫算法？先看下面的問題。 二、問題設計： 問題1：根據(jù)生活經驗，請設計完成洗衣服的過程中有哪幾個步驟？ （學生甲）：先加水和洗衣粉，再浸泡、洗滌、漂洗，最后晾曬。 （老師）：很好，如果你將這個過程按洗滌時間和漂洗次數(shù)設計成程序讓計算機來執(zhí)行，那就可以生產全自動洗衣機了。 問題2：請寫出二元一次方程組的解答過程。 分別將兩個學生不同的解答過程展示，說明代入消元法和加減消元法都能解決問題，揭示解決問題的途徑不唯一。 問題3：你們所寫的解答過程和課本上的解答有什么不同？課本提供的解答有什么特點？ 學生解答中先消元求出一個未知數(shù)，再代入原式求另一個未知數(shù)，而課本上重復利用兩次加減消元求出未知數(shù)，有沒有同學和課本上的解法一樣呢？大家選擇代入求解感覺得到結果快些，而課本選擇的是普遍適用的解法，從結構上分析，第一二步和第三四步的操作方式一樣，都是用加減消元求解，類似的步驟能解決一般的二元一次方程組嗎？ 問題4：對于一般的二元一次方程組， 其中a1b2－a2b1≠0, 可以寫出類似的求解步驟： 第一步，①b2-②b1，得；③ 第二步，解③，得. 第三步，②a1-①a2，得；④ 第四步，解④，得； 第五步，得到方程組的解為 上述步驟構成了解二元一次方程組的一個算法，我們可以根據(jù)這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組. 三、歸納新知： 1.算法的定義： 在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題. 2.算法的要求：?能解決一類問題，?記錄第幾步并有明確的操作過程和執(zhí)行方向，? 力求簡潔而高效。 3.算法的基本特征： ?程序性，?明確性，? 有限性。 四、例題講解： 【知識鏈接】質數(shù)：只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)。 例1（1）設計一個算法，判斷7是否為質數(shù). （2）設計一個算法，判斷35是否為質數(shù). （1）根據(jù)質數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2---6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數(shù)，否則7是質數(shù).根據(jù)以上分析，可寫出如下的算法： 第一步：用2除7，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7. 第二步：用3除7，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7. 第三步：用4除7，得到余數(shù)3，因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7. 第四步：用5除7，得到余數(shù)2，因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7. 第五步：用6除7，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質數(shù). （2）算法： 第一步，用2除35，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余數(shù)2，因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余數(shù)3，因為余數(shù)不為0，所以5不能整除35.. 第四步，用5除35，得到余數(shù)0，因為余數(shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質數(shù). 思考：寫出“判斷整數(shù)n（n＞2）是否為質數(shù)”的算法？ 分析：對于任意的整數(shù)n(n>2)，若用i表示2—（n-1）中的任意整數(shù)，則判斷整數(shù)n(n>2)是否為質數(shù)的算法包含下面的重復操作： 用i除n，得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0，若是，則n不是質數(shù)；否則，將i的值增加1. 這個操作一直要進行到i的值等于（n-1）為止.而算法要求每一步運算明確，要對變量賦予一個初始值才能開始運算，因此，判斷整數(shù)n(n>2)是否為質數(shù)的算法可以寫成： 第一步， 輸入n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余數(shù)r； 第四步，判斷“n=0”是否成立？若是，則n不是質數(shù)，結束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判斷“i>n-1”是否成立？若是，則n是質數(shù)，結束算法；否則，返回第二步. 【知識鏈接】二分法：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)<0的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法． 經歷體驗：電視節(jié)目中,有一種有趣的“猜數(shù)”游戲:一件商品,價格在0到800元之間,主持人每次對觀眾的答案給出“高了”或“低了”的提示，如果你是觀眾，怎樣才能在短時間內猜出最接近的答案呢? 例2．用二分法求解方程寫出方程x2－2＝0（x>0)的近以解的算法 根據(jù)體驗后的分析，可以寫出如下的算法： 第一步，令f(x)= ，給定精確度d. 第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)f(b)<0. 第三步，取區(qū)間中點 . 第四步，若f(a)f(m)<0,則含零點的區(qū)間為[a,m],否則，含零點的區(qū)間為[m，b]. 將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a,b]; 第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步. 當d=0.005時，按照以上算法，可以得到表1—1和圖1.1—1 于是，開區(qū)間 （1.4140625，1.41796875）中的實數(shù)都是當精確度為0.005時的原方程的近似解. 思考：1.為什么算法第一步要設計“給定精確度d”這個環(huán)節(jié)，能否省略？ 不能省略，因為是無理數(shù)，否則計算機會無休止地運算，不滿足算法的有限性。 2.算法第三步中確定區(qū)間為，能否換成或行嗎？請說明理由。 ,算法要求步驟簡潔而行之有效。 五、訓練反饋 1.下列關于算法的說法中，正確的是： ①求解某一類問題的算法是唯一的； ②算法必須在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊； ④設計算法要本著簡單方便的原則。 2、寫出求1+2+3+4+5的一個算法. 3、寫出求一元二次函數(shù)最值的算法. 六、課堂小結： 一、應用中正確理解算法的概念； 二、掌握.算法的基本特征及要求 七、課后作業(yè)：5頁練習