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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.1函數(shù)的概念及表示法教案 理 新人教A版 高考導(dǎo)航 考試要求 重難點(diǎn)擊 命題展望 　　1.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念. 2.在實(shí)際生活中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù). 3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用. 4.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義. 5.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 6.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算. 7.理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)通過的特殊點(diǎn). 8.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用. 9.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)通過的特殊點(diǎn). 10.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax (a＞0且a≠1)互為反函數(shù). 11.了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)y＝x， y＝x2， y＝x3 , y＝， y＝的圖象，了解它們的變化情況. 12.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性和根的個(gè)數(shù). 13.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 14.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征；知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. 15.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 本章重點(diǎn)： 1.函數(shù)的概 念及其三要素； 2.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其幾何意義； 3.函數(shù)的最大(小)值； 4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)； 5.函數(shù)的圖象及其變換； 6.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系； 7.函數(shù)模型的建立及其應(yīng)用. 本章難點(diǎn)： 1.函數(shù)概念的理解； 2.函數(shù)單調(diào)性的判斷； 3.函數(shù)圖象的變換及其應(yīng)用； 4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解及其性質(zhì)運(yùn)用； 5.研究二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的根的關(guān)系； 6.函數(shù)模型的建立及求解. 　　高考對(duì)函數(shù)的考查，常以選擇題和填空題來考查函數(shù)的概念和一些基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答題則往往不是簡(jiǎn)單地考查概念、公式和法則的應(yīng)用，而是常與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)及實(shí)際問題結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，并滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法. 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 2.1函數(shù)的概念及表示法 典例精析 題型一　求函數(shù)的解析式 【例1】 (1)已知f(x＋1)＝x2＋x＋1，求f (x)的表達(dá)式； (2)已知f(x)＋2f(－x)＝3x2＋5x＋3，求f (x)的表達(dá)式. 【解析】(1)設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，代入得 f (x)＝(t－1)2＋(t－1)＋1＝t2－t＋1，所以f (x)＝x2－x＋1. (2)由f (x)＋2f (－x)＝3x2＋5x＋3， x換成－x，得f (－x)＋2 f (x)＝3x2－5x＋3，解得f (x)＝x2－5x＋1. 【點(diǎn)撥】已知f(x)，g(x)，求復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的解析式，直接把f(x)中的x換成g(x)即可，已知f[g(x)]，求f (x)的解析式，常常是設(shè)g(x)＝t，或者在f[g(x)]中湊出g(x)，再把g(x)換成x. 【變式訓(xùn)練1】已知f ()＝，求f (x)的解析式. 【解析】設(shè)＝t，則x＝，所以f (t)＝＝， 所以f (x)＝(x≠－1). 題型二　求函數(shù)的定義域 【例2】(1)求函數(shù)y＝的定義域； (2)已知f(x)的定義域?yàn)閇－2,4]，求f(x2－3x)的定義域. 【解析】(1)要使函數(shù)有意義，則只需要 即 解得－3＜x＜0或2＜x＜3，故所求的定義域?yàn)?－3,0)∪(2,3). (2)依題意，只需－2≤x2－3x≤4， 解得－1≤x≤1或2≤x≤4，故f(x2－3x)的定義域?yàn)閇－1,1]∪[2,4]. 【點(diǎn)撥】有解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，往往列不等式組求解.對(duì)于抽象函數(shù)f[g(x)]的定義域要把g(x)當(dāng)作f(x)中的x來對(duì)待. 【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)f (2x)的定義域?yàn)閇－1,1]，求f(log2x)的定義域. 【解析】因?yàn)閥＝f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]，即－1≤x≤1時(shí)2－1≤2x≤21，所以y＝f(x)的定義域?yàn)閇，2].令≤log2x≤2，所以≤x≤22＝4，故所求y＝f(log2x)的定義域?yàn)閇，4]. 題型三　由實(shí)際問題給出的函數(shù) 【例3】 用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如圖)，若矩形底部長為2x，求此框圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域. 【解析】由題意知，此框架圍成的面積是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成的圖形的面積，而矩形的長AB＝2x， 設(shè)寬為a，則有2x＋2a＋πx＝l，即a＝－x－x，半圓的半徑為x， 所以y＝＋(－x－x)2x＝－(2＋)x2＋lx. 由實(shí)際意義知－x－x＞0，因x＞0，解得0＜x＜. 即函數(shù)y＝－(2＋)x2＋lx的定義域是{x|0＜x＜}. 【點(diǎn)撥】求由實(shí)際問題確定的定義域時(shí)，除考慮函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮使實(shí)際問題有意義.如本題使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍是x∈R，但實(shí)際問題的意義是矩形的邊長為正數(shù)，而邊長是用變量x表示的，這就是實(shí)際問題對(duì)變量的制約. 【變式訓(xùn)練3】一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是(　　) 【解析】由題意得y＝(2≤x≤10)，選A. 題型四　分段函數(shù) 【例4】 已知函數(shù)f(x)＝ (1)求f(1)＋f(－1)的值； (2)若f(a)＝1，求a的值； (3)若f(x)＞2，求x的取值范圍. 【解析】(1)由題意，得f(1)＝2，f(－1)＝2，所以f(1)＋f(－1)＝4. (2)當(dāng)a＜0時(shí)，f(a)＝a＋3＝1，解得a＝－2； 當(dāng)a≥0時(shí)，f(a)＝a2＋1＝1，解得a＝0. 所以a＝－2或a＝0. (3)當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x＋3＞2，解得－1＜x＜0； 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2＋1＞2，解得x＞1. 所以x的取值范圍是－1＜x＜0或x＞1. 【點(diǎn)撥】分段函數(shù)中，x在不同的范圍內(nèi)取值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式不同.因此，分段函數(shù)往往需要分段處理. 【變式訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是(　　) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 【解析】不妨設(shè)a＜b＜c，由f(a)＝f(b)＝f(c)及f(x)圖象知＜a＜1＜b＜10＜c＜12，所以－lg a＝lg b＝－c＋6，所以ab＝1，所以abc的范圍為(10,12)，故選C. 總結(jié)提高 1.在函數(shù)三要素中，定義域是靈魂，對(duì)應(yīng)法則是核心，因?yàn)橹涤蛴啥x域和對(duì)應(yīng)法則確定，所以兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)法則均相同時(shí)才表示同一個(gè)函數(shù)，而值域相同是兩函數(shù)