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2019-2020年高考數學二輪復習 三十一 復數作業(yè)專練 文 題號 一 二 三 總分 得分 A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i 已知，則“”是“為純虛數”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 對任意復數，，定義，其中是的共軛復數，對任意復數，有如下四個命題： ① ② ③ ④ 則真命題的個數是( ) 1 2 3 4 設是虛數單位，復數（ ） (A) (B) (C) (D) ( ) （A） （B） （C） （D） 復數等于（ ） A.1 B.－1 C. D. 已知復數，是z的共軛復數，則的模等于（ ） (A) (B) 2 (C) 1 (D) 設復數等于（ ） （A） （B） （C） （D） 若復數z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i |，則z的虛部為 ( ) A.－4 （B）－ （C）4 （D） 如果復數是純虛數，則實數的值為（ ） A.0 B.2 C.0或3 D.2或3 已知復數，則等于（ ） A. B. C. D. 若復數是虛數單位且是純虛數，則等于（ ） A. B. C. D.40 設復數z滿足|z|<1且則|z| ＝ ( ) 為虛數單位,設復數滿足,則的最大值為( ) A. B. C. D. 復數的虛部是 （ ） A. B. C. D. 已知復數，則=（ ） A. B. C. D. 定義一種運算如下：，復數（是虛數單位）的共軛復數是（ ）A. B. C.　 D. 設a.b.c.d∈R，且≠0，若為實數，則（ ） A.bc＋ad≠0 B.bc－ad≠0 C.bc－ad＝0 D.bc＋ad＝0 若復數為純虛數，則的值是（ ） A. B. C. D. 設為虛數單位，則（ 　） A. B. C. D. 已知復數和復數，則為（ ） A. B. C. D. a為正實數，i為虛數單位，，則a=( ) A.2 B. C. D.1 i是虛數單位,復數=( ) A.2-i B. 2+i C. -1-2i D. -1+2i 已知i是虛數單位，則復數z＝(1＋i)i3的共軛復數是 A．－1－i B．1－I C．－1＋i D．1＋i 已知復數，則它的共軛復數等于( ) A． B． C． D． 復數（　?。? A. B. C. D. 一 、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分） 已知是虛數單位，和都是實數，且，則 若復數是純虛數，則實數a的值為 . 已知復數，它們在復平面上所對應的點分別為。若則的值是 。 二 、解答題（本大題共2小題，共10分） 實數分別取什么值時，復數對應的點在 （1）第三象限； （2）第四象限； （3）在直線上。 設復數z滿足4z＋2＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ，求z的值和|z－ω|的取值范圍． 衡水萬卷作業(yè)卷三十一文數答案解析 一 、選擇題 D 【解析】 試題分析：.由題根據所給復數式子進行化簡即可得到復數z的代數式； 由題 ，故選D. 考點：復數的運算 D C 【知識點】復數的運算L4 【答案】C 解析：因為，所以選C. 【思路點撥】直接利用復數的除法與乘法運算進行計算即可. D 【知識點】充分條件；必要條件. 【答案】B 解析：因為a=1時，=0不是純虛數，而若是純虛數，則a=-1，所以“”是“為純虛數”的必要不充分條件.故選B. 【思路點撥】根據原命題與逆命題的真假，判斷充分性、必要性. B D B A C D 【命題意圖】本題主要考查復數的概念.運算及復數模的計算，是容易題. 【解析】由題知===，故z的虛部為，故選D. A B C 解：由得，已經轉化為一個實數的方程.解得|z| ＝2（舍去），. C B B B C A A A B【解析】由已知得=，所以 B 解析:由題意可知,整理可得,即2-,根據復數相等的充要條件可知,所以,故選B. D B C 二 、填空題 【知識點】復數代數形式的乘除運算．L4 1. 【答案】 解析：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7， ∴=,故答案為。 【思路點撥】直接利用復數相等的條件求得m，n的值，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡求值． 2 1 三 、解答題 解：是實數，也是實數 若已知復數，則當且時，復數對應的點在第三象限；當時，且 時，復數對應的點在第四象限；當時，復數對應的點在直線上 （1）當實數滿足 即時，點在第三象限 （2）當實數滿足 即時，點在第四象限 （3）當實數滿足，即時，點在直線上 解：設z＝a＋bi，(a，b∈R)，則＝a－bi. 代入4z＋2＝3＋i，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i， 即6a＋2bi＝3＋i. ∴∴z＝＋i. |z－ω|＝|＋i－(sinθ－icosθ)| ＝＝. ∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤sin(θ－)≤4. ∴0≤|z－ω|≤2