2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練24 計數(shù)原理、二項式定理 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練24 計數(shù)原理、二項式定理 理 1．(xx山西省高三質(zhì)監(jiān))A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有( ) A．60種 B．48種 C．30種 D．24種 解析：選B.由題知，B、C視為一人與其余三人全排A種，B、C排法A種，所以不同的座次有AA＝48(種)，故選B. 2．(xx高考四川卷)在x(1＋x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為( ) A．30 B．20 C．15 D．10 解析：選C.根據(jù)二項式定理先寫出其展開式的通項公式，然后求出相應(yīng)的系數(shù)．因為(1＋x)6的展開式的第(r＋1)項為Tr＋1＝Cxr，x(1＋x)6的展開式中含x3的項為Cx3＝15x3，所以系數(shù)為15. 3．(xx鄭州市模擬)某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有( ) A．3種 B．6種 C．9種 D．18種 解析：選C.由題知有2門A類選修課，3門B類選修課，從里邊選出3門的選法有C＝10(種)．兩類課程都有的對立事件是選了3門B類選修課，這種情況只有1種．滿足題意的選法有10－1＝9(種)．所以選C. 4．航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有( ) A．12種 B．16種 C．24種 D．36種 解析：選D.當甲排在邊上時，先排甲有C種分法，再排乙、丁有4種方法，最后排余下兩艦有A種方法，共有2A＝12種方法；當甲不排在邊上時，共有12A＝24種方法，這樣一共有12＋24＝36種不同的著艦方法． 5．(xx高考湖北卷)已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為( ) A．29 B．210 C．211 D．212 解析：選A.先利用展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等建立關(guān)于n的方程，求出n；再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出奇數(shù)項的二項式系數(shù)和． 由C＝C，得n＝10，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為29. 6．(xx山東師大附中模擬)某班班會準備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名進行發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加．當甲、乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為( ) A．360 B．520 C．600 D．720 解析：選C.當甲或乙只有一人參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為2CA＝480，當甲、乙同時參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為AA＝120，則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為480＋120＝600，故選C. 7．(xx高考陜西卷)二項式(x＋1)n(n∈N＋)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n＝( ) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：選B.根據(jù)二項展開式的通項公式求解． (x＋1)n＝(1＋x)n，(1＋x)n的通項為Tr＋1＝Cxr， 令r＝2，則C＝15，即n(n－1)＝30.又n>0，得n＝6. 8．(xx山西省太原模擬)有5本不同的教科書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是( ) A．24 B．48 C．72 D．96 解析：選B.按照物理課本的位置分類．可以分成5類，即物理課本依次排放在左起第一、二、三、四、五位．①當物理課本放在第一、二、四、五位的時候，都有CCC＝8種放法；②當物理課本放在第三位的時候，有CCCC＝16種放法，∴一共有84＋16＝48種符合要求的放法． 9．(xx高考湖北卷)若二項式7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a＝( ) A．2 B. C．1 D. 解析：選C.利用二項展開式的通項公式求解． 二項式7的展開式的通項公式為Tr＋1＝C(2x)7－rr＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展開式中的系數(shù)是C22a5＝84，解得a＝1. 10．(x＋1)(x－2)6的展開式中x4的系數(shù)為( ) A．－100 B．－15 C．35 D．220 解析：選A.由二項式定理可得，(x－2)6展開式的通項Tr＋1＝C(－2)rx6－r，∴x3的系數(shù)為C(－2)3＝－160，x4的系數(shù)為C(－2)2＝60，∴(x＋1)(x－2)6的展開式中x4的系數(shù)為－160＋60＝－100. 11．計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有( ) A．60種 B．42種 C．36種 D．24種 解析：選A.若3個項目分別安排在不同的體育館，則安排方案共有A＝24(種)；若有2個項目安排在同一個體育館，另一個安排在其他體育館，則安排方案共有CA＝36種，所以在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有24＋36＝60(種)．故選A. 12．一個五位自然數(shù)a1a2a3a4a5，ai∈{0,1,2,3,4,5}，i＝1,2,3,4,5，當且僅當a1>a2>a3，a3下載提示(請認真閱讀)
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