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2019-2020年高中數學2.5《函數與方程》教案三蘇教版必修1 教學目標： 1．進一步理解二分法原理，能夠結合函數的圖象求函數的近似解，從中體會函數與方程之間的聯系及數形結合在實際問題中的應用． 2．通過本節(jié)內容的學習，滲透無限逼近的數學思想及數學方法． 教學重點： 用圖象法求方程的近似解； 教學難點： 圖象與二分法相結合． 教學方法： 講授法與合作交流相結合． 教學過程： 一、問題情境 1．復習二分法定義及一般過程； 2．二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間，如何能迅速地確定呢？ 二、學生活動 利用函數圖象確定方程lgx＝3－x解所在的區(qū)間． 三、建構數學 1．方程的解的幾何解釋：方程f(x)＝g(x)的解，就是函數y＝f(x)與y＝g(x)圖象交點的橫坐標． 2．圖象法解方程：利用兩個函數的圖象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，這就是圖象法解方程． 注：（1）在精確度要求不高時，可用圖象法求解； （2）在精確度要求較高時，先用圖象法確定解存在的區(qū)間，再用二分法求解． 3．數形結合：數形結合思想是一種很重要的數學思想，數與形是事物的兩個方面，正是基于對數與形的抽象研究才產生了數學這門學科，才能使人們能夠從不同側面認識事物，華羅庚先生說過：“數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛．數缺形時少直觀，形少數時難入微。”把數量關系的研究轉化為圖形性質的研究，或者把圖形性質的研究轉化為數量關系的研究，這種解決問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，就是數形結合的思想。數形結合思想就是要使抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來。 四、數學運用 例1　利用函數圖象確定方程lgx＝3－x的近似解． 例2　在同一坐標系作出函數y＝x3與y＝3x－1的圖象，利用圖象寫出方程x3－3x＋1＝0的近似解(精確到0.1)． 變式訓練： （1）用二分法求方程的近似解(精確到0.1)． （2）用Excel求方程的近似解(精確到0.1)． 例3　在同一坐標系中作出函數y＝2x與y＝4－x的圖象，利用圖象寫出方程的近似解(精確到0.1)． 練習： （1）方程lgx＝x－5的大于1的根在區(qū)間(a，a＋1)內，則正整數a＝ ．再 結合二分法，得lgx＝x－5的近似解約為 （精確到0.1）． （2）用兩種方法解方程2x2＝3x－1． 五、要點歸納與方法小結 1．方程解的幾何解釋； 2．先用圖象確定范圍，再用二分法求方程的近似解； 3．數形結合思想． 六、作業(yè) 課本P81－4，5．