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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案2 新人教A版選修1-1 上課時(shí)間 第 周星期 第 節(jié) 課型 課題 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目的 學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 教學(xué)設(shè)想 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 教學(xué)難點(diǎn)：在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力： 教 學(xué) 過 程 一、新課導(dǎo)入： 1. 提問：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書) 2. 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系，若，則寫出符合條件的橢圓方程。 二、講授新課： 1. 雙曲線的定義： ① 提問：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？ 如圖2-23，定點(diǎn)是兩個(gè)按釘，MN是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支． ② 定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。 ③ （理科）類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)誰方程。 （文科）簡(jiǎn)單講解推導(dǎo)給出標(biāo)準(zhǔn)方程。 標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點(diǎn)在軸） 思考：若焦點(diǎn)在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？ ④ 例1、 分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知，只要求出即可得方程； 練習(xí)：1、已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，①若②若 3、雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （若焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？） 教 學(xué) 過 程 ⑥例2。分析：先要確定軌跡是什么樣的圖形，再按方程的求解步驟求解。 練習(xí)：已知雙曲線過兩點(diǎn)，焦點(diǎn)在在軸上，試求雙曲線的方程。 2、小結(jié)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、間的關(guān)系。 3、作業(yè)：課本60頁1、2題。 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材P66 2題. 2. 已知雙曲線過點(diǎn)，焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在軸上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3.已知橢圓的方程為，以此橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線過度橢圓的頂點(diǎn)，求此雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程。