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2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（共2課時）教案 蘇教版選修1-1 一、教學目標 1．了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等。 2．能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題。 二、教學重點、難點 重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用。 難點：雙曲線的漸近線。 三、教學過程 (一)復習提問引入新課 1．橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？ 2．雙曲線的兩種標準方程是什么？ 下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)． (二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點) 引導學生完成下列關于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格 (三)漸近線 雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x,y的變化趨勢看，雙曲線與直線具有怎樣的關系呢？ 根據(jù)對稱性，可以先研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關系。 雙曲線在第一象限的部分可寫成： 當x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON． 在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況． 現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程，將x、y字 母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字 這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精 再描幾個點，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線． (四)離心率 由于正確認識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響： 變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊． 這時，指出：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標系的選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變． （五）例題講解 例1求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程． 分析：由雙曲線的標準方程，容易求出．引導學生用雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率、焦點和漸近線的定義即可求相關量或式子，但要注意焦點在軸上的漸近線是． 練習P38 練習1 例2 已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標準方程。 例3求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方及離心率． 分析：已知雙曲線的漸近線求雙曲線的標準方程：方法一按焦點位置分別設方程求解；方法二可直接設所求的雙曲線的方程為 求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程． 練習P38 練習2 例5 如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程． 分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程． 例6 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為．試選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出雙曲線的方程（各長度量精確到）． （六）課堂練習 1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程． (1)16x2－9y2=144； (2)16x2－9y2=－144． 2．求雙曲線的標準方程： (1)實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上； (2)焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上； 曲線的方程． 點到兩準線及右焦點的距離．