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2019-2020年高中數(shù)學 3.2.2 導數(shù)的幾何意義二教案 北師大選修1-1 （一）復習引入 1、函數(shù)的平均變化率： 已知函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點， 記 則 函數(shù)在區(qū)間的平均變化率 為 2、曲線的割線AB的斜率： 由此可知：曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率。 3、函數(shù)在一點處的導數(shù)定義： 函數(shù)在點處的導數(shù)就是函數(shù)在點的瞬時變化率：記作： （二）講授新課 1、創(chuàng)設情境： 問題：平面幾何中我們怎樣判斷直線是否是圓的切線？ 學生回答：與圓只有一個公共點的直線就叫做圓的切線 教師提問：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義？ 教師引導學生舉出反例如下： y y 0 x 0 x l2 l1 A 0 x y 教師舉反例如下： 因此，對于一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。 引例：（看大屏幕） 2、曲線在一點處的切線定義： 當點B沿曲線趨近于點A時，割線AB繞點A轉(zhuǎn)動，它的最終位置為直線AD, 這條直線AD叫做此曲線在點A的切線。 教師導語：我們?nèi)绾未_定切線的方程？由直線方程的點斜式知，已知一點坐標，只需求切線的斜率。 那如何求切線的斜率呢？ 引例：（看大屏幕）： 3、導數(shù)的幾何意義： 曲線在點的切線的斜率等于 注：點是曲線上的點 （三）例題精講 例1、求拋物線 過點（1，1）的切線方程。 解：因為 所以拋物線 過點（1，1）的切線的斜率為2 由直線方程的點斜式，得切線方程為 練習題:求雙曲線過點（2，）的切線方程。 答案提示： 例2、求拋物線 過點（，6）的切線方程。 由于點（，6）不在拋物線上，可設該切線過拋物線上的點（，） 因為 所以該切線的斜率為， 又因為此切線過點（，6）和點（，） 所以 因此過切點（2，4），（3，9 ）切線方程分別為： 即 （四）小結(jié): 利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學生歸納） ①求出函數(shù)在點處的導數(shù) ②得切線方程 注：點是曲線上的點 （五）板書： 3.2.2導數(shù)的幾何意義 導數(shù)的幾何意義： 小結(jié): 曲線在點 利用導數(shù)的幾何意義求曲線在一點處的切 的切線的斜率等于 線方程的方法步驟 例1 ① 例2、 ② 四