2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《簡單的三角恒等變換》教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2簡單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4【教學(xué)目標】1會用已學(xué)公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式(公式不要求記憶),2使學(xué)生進一步提高運用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問題的能力.【導(dǎo)入新課】習(xí)引入:復(fù)習(xí)倍角公式、先讓學(xué)生默寫三個倍角公式,注意等號兩邊角的關(guān)系,特別注意.既然能用單角表示倍角,那么能否用倍角表示單角呢?新授課階段半角公式的推導(dǎo)及理解 : 例1、 試以表示解析:我們可以通過二倍角和來做此題(二倍角公式中以a代2a,代a)解:因為,可以得到;因為,可以得到兩式相除可以得到點評:以上結(jié)果還可以表示為: 并稱之為半角公式(不要求記憶),符號由角的象限決定.降倍升冪公式和降冪升倍公式被廣泛用于三角函數(shù)式的化簡、求值、證明.代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換,三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系他們的適當(dāng)公式,這是三角式恒等變換的重要特點.例2 求證:();()解析:回憶并寫出兩角和與兩角差的正余弦公式,觀察公式與所證式子的聯(lián)系.證明:()因為和是我們所學(xué)習(xí)過的知識,因此我們從等式右邊著手;兩式相加得;即;()由()得;設(shè),那么把的值代入式中得點評:在例證明中用到了換元思想,()式是積化和差的形式,()式是和差化積的形式,在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個關(guān)于積化和差、和差化積的公式例 求函數(shù)的周期,最大值和最小值解析:利用三角恒等變換,先把函數(shù)式化簡,再求相應(yīng)的值.解: ,所以,所求的周期,最大值為,最小值為點評:例是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例,它使三角函數(shù)中對函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸,體現(xiàn)了三角變換在化簡三角函數(shù)式中的作用課堂小結(jié)用和(差)角公式、倍角公式進行簡單的恒等變換.我們要對三角恒等變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深認識,學(xué)會靈活運用作業(yè)課本p143 習(xí)題3.2 A組1、(1)(5) 3 、5拓展提升1已知cos(+)cos()=,則cos2sin2的值為( )ABCD2在ABC中,若sinAsinB=cos2,則ABC是( )A等邊三角形B等腰三角形C不等邊三角形 D直角三角形3sin+sin=(coscos),且(0,),(0,),則等于( )ABCD4已知cos(+)cos()=,則cos2sin2的值為( )ABCD5在ABC中,若sinAsinB=cos2,則ABC是( )A等邊三角形B等腰三角形C不等邊三角形D直角三角形6sin+sin=(coscos),且(0,),(0,),則等于( )ABCD7已知sin(+)sin()=m,則cos2cos2等于( )AmBmC4mD4m二、填空題8sin20cos70+sin10sin50=_9已知=,且cos+cos=,則cos(+)等于_三、解答題10已知f(x)=+,x(0,)(1)將f(x)表示成cosx的多項式;(2)求f(x)的最小值12已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足:A+C=2B,求cos的值13 已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b,求證:(2cos2A+1)2=a2+b214 求證:cos2x+cos2(x+)2cosxcoscos(x+)=sin215 求函數(shù)y=cos3xcosx的最值參考答案一、選擇題:1C 2 B 3 D 4C 5 B 6 D 7 B二、填空題:8 9三、解答題10解:(1)f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1(2)f(x)=2(cosx+)2,且1cosx1,當(dāng)cosx=時,f(x)取得最小值11 分析:本小題考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識,利用三角公式進行恒等變形和運算的能力解:由題設(shè)條件知B=60,A+C=120,=2,=2將上式化簡為cosA+cosC=2cosAcosC,利用和差化積及積化和差公式,上式可化為2coscos=cos(A+C)+cos(AC),將cos=cos60=,cos(A+C)=cos120=代入上式得cos=cos(AC),將cos(AC)=2cos2()1代入上式并整理得4cos2()+2cos3=0,即2cos2cos+3=02cos+30,2cos=0cos=12證明:由已知得兩式平方相加得(2cos2A+1)2=a2+b213證明:左邊=(1+cos2x)+1+cos(2x+2)2cosxcoscos(x+)=1+cos2x+cos(2x+2)2cosxcoscos(x+)=1+cos(2x+)coscoscos(2x+)+cos=1+cos(2x+)coscoscos(2x+)cos2=1cos2=sin2=右邊,原不等式成立14解:y=cos3xcosx=(cos4x+cos2x)=(2cos22x1+cos2x)=cos22x+cos2x=(cos2x+)2cos2x1,1,當(dāng)cos2x=時,y取得最小值;當(dāng)cos2x=1時,y取得最大值1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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