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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第14課時 平面向量的實際背景及基本概念課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1．在下列判斷中，正確的是(　　) ①長度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量的長度都相等；④單位向量都是同方向；⑤任意向量與零向量都共線． A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①③⑤ 解析：由零向量與單位向量的概念知①③⑤正確． 答案：D 2.下列說法正確的是(　　) A．若|a|＞|b|，則a＞b B．若|a|＝|b|，則a＝b C．若a＝b，則a∥b D．若a≠b，則a、b不是共線向量 解析：向量不能比較大小，所以A不正確；a＝b需滿足兩個條件；a、b同向且|a|＝|b|，所以B不正確；C正確；a、b是共線向量只需方向相同或相反，D不正確． 答案：C 3.已知向量a＝(3,4)，若|λa|＝5，則實數(shù)λ的值為(　　) A. B．1 C． D．1 解析：∵a＝(3,4)， ∴λa＝(3λ，4λ)， ∴|λa|＝＝5， 解得|λ|＝1， 從而λ＝1， 故選D. 答案：D 4．已知A＝{與a共線的向量}，B＝{與a長度相等的向量}，C＝{與a長度相等且方向相反的向量}，其中a為非零向量，則下列命題中錯誤的是(　　) A．CA B．A∩B＝{a} C．CB D．A∩B{a} 解析：∵A∩B中還包含與a方向相反的向量，故B錯． 答案：B 5.下列說法正確的是(　　) A．有向線段與表示同一向量 B．兩個有公共終點的向量是平行向量 C．零向量與單位向量是平行向量 D．對任一向量a，是一個單位向量 解析：向量與方向相反，不是同一向量；有公共終點的向量的方向不一定相同或相反；當(dāng)a＝0時，無意義，故A、B、D錯誤．零向量與任何向量都是平行向量，C正確． 答案：C 6．如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，過O作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，則在以A、B、C、D、M、O、N為起點和終點的向量中，相等向量有(　　) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 解析：＝，＝. 答案：B 7.下列說法中錯誤的是(　　) A．有向線段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向線段 B．若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量 C．長度相等但方向相反的兩個向量不一定共線 D．方向相反的兩個非零向量必不相等 解析：A項顯然正確；由共線向量的概念知B項正確，C項不正確；由相等向量的概念可知D項正確，故選C. 答案：C 8.下列說法正確的是(　　) A．向量∥就是所在的直線平行于所在的直線 B．長度相等的向量叫做相等向量 C．零向量長度等于0 D．共線向量是在一條直線上的向量 解析：由零向量的定義知C正確． 答案：C 9.在四邊形ABCD中，＝且||＝||，則四邊形的形狀為__________． 解析：∵＝，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵||＝||，∴四邊形ABCD是菱形． 答案：菱形 10．如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c. (1)與a的模相等的向量有多少個？ (2)與a的長度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)與a共線的向量有哪些？ 解析：(1)與a的模相等的向量有23個． (2)與a的長度相等且方向相反的向量有，，，. (3)與a共線的向量有，，，，，，，，. B組　能力提升 11．如圖，四邊形ABCD中，＝，則必有(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：∵四邊形ABCD中，＝，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴＝. 答案：D 12．如圖，在圓O中，向量，，是(　　) A．有相同起點的向量 B．單位向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 解析：由圖可知三向量方向不同，但長度相等． 答案：C 13．如圖所示菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于O點，∠DAB＝60，分別以A，B，C，D，O中的不同兩點為始點與終點的向量中， (1)寫出與平行的向量； (2)寫出與模相等的向量． 解析：由題圖可知，(1)與平行的向量有，，； (2)與模相等的向量有，，，，，，，，. 14．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，F(xiàn)，G分別是DB，EC的中點，求證：向量與共線． 證明：∵D，E分別是邊AB，AC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC， ∴四邊形DBCE是梯形． 又∵F，G分別是DB，EC的中點， ∴FG是梯形DBCE的中位線， ∴FG∥DE. ∴向量與共線． 15. 如圖，半圓的直徑AB＝6，C是半圓上的一點，D，E分別是AB，BC上的點，且AD＝1，BE＝4，DE＝3. (1)求證：向量∥； (2)求||. (1)證明：由題意知，在△BED中，BD＝5，DE＝3，BE＝4，∴∠DEB＝90. 又點C為半圓上一點，則∠ACB＝90. ∴AC∥DE，故∥. (2)解析：由AC∥DE知△ABC∽△DBE. ∴＝，即＝. ∴AC＝，即||＝.