2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測3 蘇教版選修1-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測3 蘇教版選修1-2一、填空題1z1(m2m1)(m2m4)i,mR,z232i,則“m1”是“z1z2”的_條件答案充分不必要解析因?yàn)閦1z2,所以解得m1或m2,所以m1是z1z2的充分不必要條件2i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_答案12i解析12i,其共軛復(fù)數(shù)為12i.3已知a是實(shí)數(shù),是純虛數(shù),則a_.答案1解析是純虛數(shù),則a10,a10,解得a1.4若(xi)iy2i,x,yR,則復(fù)數(shù)xyi_.答案2i解析(xi)iy2i,xii2y2i,y1,x2,xyi2i.5在復(fù)平面內(nèi),O是原點(diǎn),對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i,那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_答案44i解析因?yàn)?,對?yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i,(),所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i(2i)(15i)44i.6(1i)20(1i)20的值是_答案0解析(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.7若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|,則z的虛部為_答案解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|,所以zi,故z的虛部等于.8設(shè)x34i,則復(fù)數(shù)zx|x|(1i)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第_象限答案二解析x34i,|x|5,z34i5(1i)(351)(41)i35i.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第二象限9若復(fù)數(shù)z滿足iz24i,則在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(4,2)解析z42i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,2)10已知f(n)inin(nN*),則集合f(n)的元素個數(shù)是_答案3解析f(n)有三個值0,2i,2i.11復(fù)平面內(nèi),若zm2(1i)m(4i)6i所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,解得3m1i;虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù);若一個數(shù)是實(shí)數(shù),則其虛部不存在;若z,則z31對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限答案解析由yCR,知y是虛數(shù),則不成立,故錯誤;兩個不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小,故錯誤;原點(diǎn)也在虛軸上,表示實(shí)數(shù)0,故錯誤;實(shí)數(shù)的虛部為0,故錯誤;中z311i1,對應(yīng)點(diǎn)在第一象限,故正確14下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項式的加減法運(yùn)算法則;由實(shí)數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2z2;已知a,bR,若ab0,則ab類比得已知z1,z2C,若z1z20,則z1z2;由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中推理結(jié)論正確的是_答案二、解答題15設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i,當(dāng)m為何值時,(1)z是實(shí)數(shù)?(2)z是純虛數(shù)?解(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù),需滿足,解得m2或1.即當(dāng)m2或1時,z是實(shí)數(shù)(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),需滿足,解得m3.即當(dāng)m3時,z是純虛數(shù)16已知復(fù)數(shù)z滿足|z|,z2的虛部為2.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)z,z2,zz2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求ABC的面積解(1)設(shè)zabi(a,bR),由已知條件得a2b22,z2a2b22abi.z2的虛部為2,2ab2.ab1或ab1,即z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時,z2(1i)22i,zz21i,點(diǎn)A(1,1),B(0,2),C(1,1),SABCAC1211.當(dāng)z1i時,z2(1i)22i,zz213i.點(diǎn)A(1,1),B(0,2),C(1,3),SABCAC1211.ABC的面積為1.17設(shè)復(fù)數(shù)z,若z2azb1i,求實(shí)數(shù)a,b的值解z1i.將z1i代入z2azb1i,得(1i)2a(1i)b1i,即(ab)(a2)i1i,18已知復(fù)數(shù)z(2xa)(2xa)i,x,aR,且a為常數(shù),試求|z|的最小值g(a)的表達(dá)式解|z|2(2xa)2(2xa)222x22x2a(2x2x)2a2.令t2x2x,則t2,且22x22xt22.從而|z|2t22at2a22(ta)2a22.當(dāng)a2,即a2時,g(a);當(dāng)a2時,g(a)|a1|.綜上可知,g(a)19已知z022i,|zz0|.(1)求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡;(2)求z為何值時|z|有最小值,并求出|z|的最小值解(1)設(shè)zxyi(x,yR),由|zz0|得:|xyi(22i)|(x2)(y2)i|,解得:(x2)2(y2)22.復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以Z0(2,2)為圓心,為半徑的圓(2)當(dāng)Z點(diǎn)在OZ0的連線上時,|z|有最大值或最小值OZ02,半徑為.當(dāng)z1i時,|z|min.20設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件:(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限;(2)z2iz8ai(aR)試求a的取值范圍解設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),則xyi.由(1)知x0,y0.又由(2)z2iz8ai(aR),得(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai(aR),即(x2y22y)2xi8ai(aR),所以所以4(y1)236a2.因?yàn)?(y1)20,所以36a20,即a236,所以6a6.又因?yàn)閍2x,而x0,所以a0,所以6a0.故所求a的取值范圍是6,0)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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