2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)案 新人教B版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)案 新人教B版必修3預(yù)習(xí)課本P4951,思考并完成以下問題(1)什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)?(2)什么是抽簽法?在抽取樣本時(shí)用抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?(3)什么是隨機(jī)數(shù)表法?在抽取樣本時(shí)用隨機(jī)數(shù)表法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?(4)用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟有什么?1統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念(1)總體:統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合全體叫做總體(2)個(gè)體:總體中的每一個(gè)元素叫做個(gè)體(3)樣本:從總體中抽出的若干個(gè)個(gè)體組成的集合叫做樣本(4)樣本容量:樣本的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量(5)隨機(jī)抽樣:滿足每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到且被抽到的機(jī)會(huì)是均等的抽樣2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義:從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本,如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到,這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2)常用方法:抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法(3)抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易行缺點(diǎn):當(dāng)總體的容量非常大時(shí),費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便;如果標(biāo)號(hào)的紙片或小球攪拌得不均勻,可能導(dǎo)致抽樣的不公平(4)隨機(jī)數(shù)表法1在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無關(guān),每一次抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無關(guān),與樣本容量也無關(guān)解析:選C由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知C正確2為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況,從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量下列說法正確的是()A總體是240名學(xué)生B個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C樣本是40名學(xué)生 D樣本容量是40解析:選D在這個(gè)問題中,總體是240名學(xué)生的身高,個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高,樣本是被抽取的40名學(xué)生的身高,樣本容量是40.因此選D.3下列抽樣試驗(yàn)中,適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析:選BA、D中總體的個(gè)數(shù)較大,不適于用抽簽法;C中甲,乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大,因此未達(dá)到攪拌均勻的條件,也不適于用抽簽法;B中個(gè)體數(shù)和樣本容量均較小,且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品,性質(zhì)差別不大,可以看做是攪拌均勻了,故選B.4用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟:制簽;抽簽;將簽搖勻;編號(hào);將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出,組成樣本這些步驟的正確順序?yàn)開答案:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念典例下面抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B可口可樂公司從倉庫中的1 000瓶可樂中一次性抽取20瓶進(jìn)行質(zhì)量檢查C某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中,挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D從10個(gè)手機(jī)中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好號(hào),對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)解析A中平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn),這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符,故錯(cuò)誤;B中一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn),故錯(cuò)誤;C中50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的,不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性,故錯(cuò)誤答案D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷策略判斷一個(gè)抽樣能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看它是否滿足四個(gè)特點(diǎn):總體的個(gè)體數(shù)目有限;從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??;是不放回抽樣;是等可能抽樣同時(shí)還要注意以下幾點(diǎn):總體的個(gè)體性質(zhì)相似,無明顯的層次;總體的個(gè)體數(shù)目較少,尤其是樣本容量較??;用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出的樣本帶有隨機(jī)性,個(gè)體間無固定的距離活學(xué)活用下列問題中,最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是()A某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)是140,有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后為聽取意見,要留下32名聽眾進(jìn)行座談B從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C某學(xué)校有在編人員160人,其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人,教育部門為了解在編人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D某鄉(xiāng)農(nóng)田有:山地800公頃,丘陵1 200公頃,平地2 400公頃,洼地400公頃,現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量解析:選BA的總體容量較大,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較麻煩;B的總體容量較少,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便;C由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異很大,不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;D總體容量大,且各類田地的差別很大,也不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽簽法的應(yīng)用典例某師范大學(xué)為支援西部教育事業(yè)發(fā)展,計(jì)劃從應(yīng)屆畢業(yè)生中選出一批志愿者現(xiàn)從符合報(bào)名條件的18名志愿者中,選取6人組成志愿小組,請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案解第一步,將18名志愿者編號(hào),號(hào)碼為1,2,3,18.第二步,將號(hào)碼分別寫在18張大小、形狀都相同的紙條上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽第三步,將制好的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,并攪拌均勻第四步,從袋子中依次抽取6個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào)第五步,所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員抽簽法的5個(gè)步驟活學(xué)活用學(xué)校舉辦元旦晚會(huì),需要從每班選10名男生,8名女生參加合唱節(jié)目某班有男生32名,女生28名,試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)解:第一步,將32名男生從0到31進(jìn)行編號(hào);第二步,用相同的紙條做成32個(gè)號(hào)簽,在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào);第三步,將寫好的號(hào)簽放在一個(gè)容器內(nèi)搖勻,不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號(hào)簽;第四步,相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱;第五步,用相同的辦法從28名女生中選出8名參加合唱.隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用典例為適應(yīng)山東xx年體育高考,舜耕中學(xué)從800名應(yīng)屆畢業(yè)生中,抽取60名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)抽樣方法解(1)將800名同學(xué)進(jìn)行編號(hào),可以編為000,001,002,003,799.(2)在教材的隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),例如選出第3行第4列數(shù)5.(3)從選定的數(shù)開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等,每次讀3個(gè)數(shù)),得到一個(gè)號(hào)碼593,由于593799,將它去掉,繼續(xù)向右讀,得到379,242,203,722,依次下去,直到取出60個(gè)號(hào)碼,取出這60個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生,就得到一個(gè)容量為60的樣本隨機(jī)數(shù)表法抽樣的3個(gè)步驟(1)編號(hào):這里的所謂編號(hào),實(shí)際上是新編數(shù)字號(hào)碼(2)確定讀數(shù)方向:為了保證選取數(shù)字的隨機(jī)性,應(yīng)在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置,然后確定讀數(shù)方向(3)獲取樣本:讀數(shù)在總體編號(hào)內(nèi)的取出,而讀數(shù)不在總體編號(hào)內(nèi)的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量為n的樣本 活學(xué)活用現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11,99,100,600的元件,打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),如何用隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案?解:第一步,將元件的編號(hào)調(diào)整為010,011,012,099,100,600.第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向比如,選第6行第7個(gè)數(shù)3.第三步,從數(shù)3開始,向右讀,每次讀取三位,凡不在010600中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀,依次可得到321,273,279,600,552,254.第四步,以上這6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是所要抽取的對(duì)象(答案不唯一)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1為抽查汽車排放尾氣的合格率,其環(huán)保局在一路口隨機(jī)抽查,這種抽查是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B抽簽法抽樣C隨機(jī)數(shù)法抽樣 D有放回抽樣解析:選D這是有放回抽樣,而不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故選D.2某次考試有70 000名學(xué)生參加,為了了解這70 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,下列說法正確的是()A1 000名考生是總體的一個(gè)樣本B70 000名考生是總體C樣本容量是1 000D以上說法都不對(duì)解析:選C由于考察的對(duì)象是考生的數(shù)學(xué)成績(jī),因此A、B錯(cuò)誤,抽取的樣本數(shù)為樣本容量,因此C正確故選C.3已知下列抽取樣本的方式:從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本;盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里;從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽其中,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是_(填序號(hào))解析:不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)楸怀槿〉目傮w的個(gè)體數(shù)是無限的,而不是有限的;不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗欠呕爻闃?;不是?jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@是“一次性”抽取,而不是“逐個(gè)”抽??;不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的,不存在隨機(jī)性,不是等可能抽樣答案:4某中學(xué)高一年級(jí)有400人,高二年級(jí)有320人,高三年級(jí)有280人,若每人被抽到的可能性為20%,用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本,則n等于_解析:由20%,解得n200.答案:200層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C從實(shí)數(shù)集中隨機(jī)抽取10個(gè)分析奇偶性D運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道解析:選DA不是,因?yàn)椤耙淮涡浴背槿∨c“逐個(gè)”抽取含義不同;B不是,因?yàn)槭怯蟹呕爻闃?;C不是,因?yàn)閷?shí)數(shù)集是無限集2抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A抽簽 B攪拌均勻C逐一抽取 D抽取不放回解析:選B逐一抽取,抽取不放回是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),但不是確保樣本代表性的關(guān)鍵,一次抽取與有放回抽取(個(gè)體被重復(fù)取出可不算再放回)也不影響樣本的代表性,抽簽也一樣3某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品,采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查,對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法1,2,3,100;001,002,100;00,01,02,99;01,02,03,100.其中正確的序號(hào)是()A BC D解析:選C根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的步驟可知,編號(hào)位數(shù)不統(tǒng)一,正確4用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中,抽取一個(gè)容量為3的樣本,其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分別是()A., B.,C., D.,解析:選A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等,都為.5高一(1)班有60名學(xué)生,學(xué)號(hào)從01到60,數(shù)學(xué)老師在上統(tǒng)計(jì)課時(shí),利用隨機(jī)數(shù)表法選5名學(xué)生提問,老師首先選定從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第6列的“4”開始,向右讀依次選學(xué)號(hào)提問,則被提問的5個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)為_33021447097926233116809077768969696484207771332822646799409595735845357470382890258533096376729876136553868978131577883464145715161171658309895015971756086374596858522783226215426341128126638236261855解析:依據(jù)選號(hào)規(guī)則,選取的5名學(xué)生的學(xué)號(hào)依次為:44,33,11,09,07,48.答案:44,33,11,09,07,486某校有50個(gè)班,每班50人,現(xiàn)抽查250名同學(xué)進(jìn)行摸底考試,則每位同學(xué)被抽到的可能性為_解析:根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征,總量為50502 500人每位同學(xué)被抽到的可能性為.答案:7為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,從中抽取20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析就這個(gè)問題,下列說法中正確的有_2 000名運(yùn)動(dòng)員是總體;每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體;所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本;樣本容量為20;這個(gè)抽樣方法可采用隨機(jī)數(shù)法抽樣;采用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí),每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等解析:2 000名運(yùn)動(dòng)員不是總體,2 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡才是總體;每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體;20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本答案:8上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃拉拉隊(duì)的成員,采用下面兩種選法:選法一將這40名學(xué)生從140進(jìn)行編號(hào),相應(yīng)地制作140的40個(gè)號(hào)簽,把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻,最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽,與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生幸運(yùn)入選;選法二將39個(gè)白球與1個(gè)紅球(球除顏色外,其他完全相同)混合放在一個(gè)暗箱中攪勻,讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球,摸到紅球的學(xué)生成為拉拉隊(duì)成員試問這兩種選法是否都是抽簽法?為什么?解:選法一滿足抽簽法的特征是抽簽法,選法二不是抽簽法,因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同,而選法二中39個(gè)白球無法相互區(qū)分9某合資企業(yè)有150名職工,要從中隨機(jī)抽出15人去參觀學(xué)習(xí)請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取,并寫出過程解:(抽簽法)先把150名職工編號(hào):1,2,3,150,把編號(hào)分別寫在相同的小紙片上,揉成小球,放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)嚢杈鶆蚝?,從中逐個(gè)不放回地抽取15個(gè)小球,這樣就抽出了去參觀學(xué)習(xí)的15名職工(隨機(jī)數(shù)表法)第一步,先把150名職工編號(hào):001,002,003,150.第二步,從隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),如第10行第4列數(shù)0.第三步,從選定的數(shù)字開始向右讀,每次讀3個(gè)數(shù)字,組成一個(gè)三位數(shù),把小于或等于150的三位數(shù)依次取出(凡不在001150的數(shù)跳過不讀,前面已讀過也跳過去),直到取完15個(gè)號(hào)碼,與這15個(gè)號(hào)碼相應(yīng)的職工去參觀學(xué)習(xí)- 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- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)案 新人教B版必修3 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第二 隨機(jī) 抽樣 簡(jiǎn)單 教學(xué) 新人 必修
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