2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第9課時 函數(shù)與方程教學(xué)案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第9課時 函數(shù)與方程教學(xué)案基礎(chǔ)過關(guān)一元二次函數(shù)與一元二次方程(以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式)的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點,也是高考必考的知識點我們要弄清楚它們之間的對應(yīng)關(guān)系:一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)是對應(yīng)一元二次方程的解;反之,一元二次方程的解也是對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)2函數(shù)與方程兩個函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)就是方程的解;反之,要求方程的解,也只要求函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)3二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解,首先要找到方程的根所在的區(qū)間,則必有,再取區(qū)間的中點,再判斷的正負(fù)號,若,則根在區(qū)間中;若,則根在中;若,則即為方程的根按照以上方法重復(fù)進(jìn)行下去,直到區(qū)間的兩個端點的近似值相同(且都符合精確度要求),即可得一個近似值典型例題例1.(1)若,則方程的根是( )ABC2D2解:A(2)設(shè)函數(shù)對都滿足,且方程恰有6個不同的實數(shù)根,則這6個實根的和為( )A0 B9 C12 D18解:由知的圖象有對稱軸,方程的6個根在 軸上對應(yīng)的點關(guān)于直線對稱,依次設(shè)為,故6個根的和為18,答案為D(3)已知,(、R),則有( )A B C D解法一:依題設(shè)有 是實系數(shù)一元二次方程的一個實根;0 ,答案為B解法二:去分母,移項,兩邊平方得:20,答案為B(4)關(guān)于的方程 的兩個實根 、 滿足 ,則實數(shù)m的取值范圍 解:設(shè),則,即:,解得:(5)若對于任意,函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是 解:設(shè),顯然,則,即,解得:變式訓(xùn)練1: 當(dāng)時,函數(shù)的值有正值也有負(fù)值,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D解:D例2.設(shè)依次是方程,,的實數(shù)根,試比較的大小 解:在同一坐標(biāo)內(nèi)作出函數(shù),的圖象從圖中可以看出,又,故變式訓(xùn)練2:已知函數(shù)滿足,且1,1時,則與的圖象交點的個數(shù)是( )A3 B4 C5D6解:由知故是周期為2的函數(shù),在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象,可以看出,交點個數(shù)為4例3. 已知二次函數(shù)為常數(shù),且 滿足條件:,且方程有等根. (1)求的解析式;(2)是否存在實數(shù)、,使定義域和值域分別為m,n和4m,4n,如果存在,求出m、n的值;如果不存在,說明理由. 解:(1)方程有等根,得b=2 由知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為,得,故 (2),4n1,即而拋物線的對稱軸為 時,在m,n上為增函數(shù). 若滿足題設(shè)條件的m,n存在,則,又, ,這時定義域為2,0,值域為8,0. 由以上知滿足條件的m、n存在, 變式訓(xùn)練3:已知函數(shù) (. (1)求證:在(0,+)上是增函數(shù);(2)若在(0,+)上恒成立,求的取值范圍;(3)若在m,n上的值域是m,n(mn),求的取值范圍. 解:(1)證明 任取,即,故在(0,+)上是增函數(shù). (2)解: 在(0,+)上恒成立,且a0, 在(0,+)上恒成立,令,當(dāng)且僅當(dāng)即x=時取等號要使在(0,+)上恒成立,則 故的取值范圍是,+) (3)解: 由(1)在定義域上是增函數(shù). ,即,故方程有兩個不相等的正根m,n,注意到,故只需要(,由于,則 例4若函數(shù)的圖象與軸有交點,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D解:令,得:, , ,即變式訓(xùn)練4:對于函數(shù),若存在R,使成立,則稱為的不動點. 已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求的不動點;(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;解:(1)當(dāng)時,由題意可知,得故當(dāng)當(dāng)時,的不動點 (2)恒有兩個不動點,即恒有兩相異實根恒成立. 于是解得故當(dāng)bR,恒有兩個相異的不動點時,. 小結(jié)歸納本節(jié)主要注意以下幾個問題:1利用函數(shù)的圖象求方程的解的個數(shù);2一元二次方程的根的分布;3利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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