2019-2020年高中數(shù)學 第二第8課時《等差數(shù)列的前n項和》教案(學生版) 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第二第8課時《等差數(shù)列的前n項和》教案(學生版) 蘇教版必修5 【學習導航】 知識網(wǎng)絡 學習要求 1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式; 2.了解等差數(shù)列的一些性質,并會用它們解決一些相關問題; 3.利用等差數(shù)列解決相關的實際問題。 【自學評價】 等差數(shù)列的性質: 1.當公差時,等差數(shù)列的通項公式是關于的_______函數(shù),且斜率為公差;前和是關于的_____________函數(shù). 2.若公差,則為遞增等差數(shù)列,若公差,則為遞減等差數(shù)列,若公差,則為常數(shù)列。 3.當時,則有_____________, 特別地,當時,則有__________ 4.在等差數(shù)列中,每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列,構成的新數(shù)列是_______. 5.若、是等差數(shù)列, ,…成__________ 6.在等差數(shù)列中,當項數(shù)為偶數(shù)時,;項數(shù)為奇數(shù)時, , (這里即);。 7.若等差數(shù)列、的前項和分別為、,且,則 . 聽課隨筆 8.如果兩等差數(shù)列有公共項,那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的____________. 注意:公共項僅是公共的項,其項數(shù)不一定相同,即研究. 【精典范例】 【例1】某劇場有20排座位,后一排比前一排多2個座位,最后一排有60個座位,這個劇場共有多少個座位? 【解】 【例2】某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上,空盤時盤芯直徑40mm,滿盤時直徑120mm已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm,問:滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是多少米(精確到1m)? 【解】 【例3】)教育儲蓄是一種零存整取定期儲蓄存款,它享受整存整取利率,利息免稅.教育儲蓄的對象為在校小學四年級(含四年級)以上的學生.假設零存整?。衬昶诮逃齼π畹脑吕蕿?.1‰. (1)欲在3年后一次支取本息合計2萬元,每月大約存入多少元? (2)零存整?。衬昶诮逃齼π蠲吭轮炼啻嫒攵嗌僭看藭r3年后本息合計約為多少(精確到1元)? 【解】 追蹤訓練一 1. 已知an = (n∈N*), 則數(shù)列{an}的最大項是( ) A.第12項 B.第13項 C.第12項或第13項 D.不存在 2. 已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+a101=0,則有( ?。? A.>0?。拢迹? C.=0?。模? 3. 已知一個凸多邊形的內角度數(shù)組成公差為5的等差數(shù)列,且最小角為120,問它是幾邊形. 聽課隨筆 4.某鋼材庫新到200根相同的圓鋼,要把它們堆放成正三角形垛(如圖),并使剩余的圓鋼盡可能地少,那么將剩余多少根圓鋼? 5.時鐘在1點鐘的時候敲一下,在2點鐘的時候敲2下……在12點鐘的時候敲12下,中間每半點鐘也敲一下.一晝夜內它一共敲多少下? 【選修延伸】 【例4】已知數(shù)列的通項公式為 =,求它的前項和. 分析:我們先看通項=,然后將其分裂成,再求和. 【解】 點評: 如果數(shù)列的通項公式可轉化為形式,常采用裂項求和的方法.特別地,當數(shù)列形如,其中是等差數(shù)列,可嘗試采用此法. 常用裂項技巧如:,等. 【例5】已知數(shù)列滿足,,求. 【解】 追蹤訓練二 1.在等差數(shù)列中,前n項的和為Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N且m≠n),則公差d的值為( ) A.- B.- C.- D. - 2.三角形三個邊長組成等差數(shù)列,周長為36,內切圓周長為6π,則此三角形是( )A.正三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形,但不是直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形 3.設,利用課本中推導等差數(shù)列前項和方法,求…的值為 . 4.已知數(shù)列滿足,,求. 聽課隨筆 5.已知, ,求. 【師生互動】 學生質疑 教師釋疑- 配套講稿:
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