2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何初步與空間向量同步訓(xùn)練 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何初步與空間向量同步訓(xùn)練 理A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.以下四個(gè)命題:正棱錐的所有側(cè)棱相等;直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形;圓柱的母線垂直于底面;用經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐,所得的截面一定是全等的等腰三角形其中,真命題的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D12.(xx四川)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是()A棱柱 B棱臺(tái)C圓柱 D圓臺(tái)3.如圖,一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體,它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母,現(xiàn)放成下面三種不同的位置,所看見(jiàn)的表面上的字母已標(biāo)明,則字母A、B、C對(duì)面的字母依次分別為()AD、E、F BF、D、ECE、F、D DE、D、F4.一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫法作直觀圖,則其直觀圖的面積是原來(lái)三角形面積的()A. B.C. D25.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則此空間幾何體的直觀圖為()6.畫出如圖實(shí)物的三視圖B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:17分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()將圖所示的一個(gè)直角三角形ABC(C90)繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體的正視圖是下面四個(gè)圖形中的()2.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是()A. B.C. D.3.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,EFB1C1,用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成了(1)、(2)兩部分后,這兩部分幾何體的形狀是()A(1)是棱柱,(2)是棱臺(tái) B(1)是棱臺(tái),(2)是棱柱C(1)(2)都是棱柱 D(1)(2)都是棱臺(tái)4.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為()5.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為BD1的中點(diǎn),則PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是()A BC D6.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()7.限時(shí)4分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體;(2)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:4分鐘)1.限時(shí)4分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā),經(jīng)正方體的表面,按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置,則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是()A BC D第2講空間幾何體的表面積與體積A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.已知某球的體積大小等于其表面積大小,則此球的半徑是()A. B3C4 D52.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,側(cè)(左)視圖為等腰三角形,俯視圖為正方形,則這個(gè)幾何體的體積等于()A. B.C. D.3.如圖是底面半徑為1,母線長(zhǎng)均為2的圓錐和圓柱的組合體,則該組合體的側(cè)視圖的面積為()A8 B6C4 D24.如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是S,那么圓柱的體積等于()A. B.C. D.5.已知高為3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形(如圖),則三棱錐B1ABC的體積為_(kāi)6.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖所示墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.圖1、圖2分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖(1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:14分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,若球的體積是,則正方體的表面積是()A8 B6C4 D32.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx福建)以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于()A2 BC2 D13.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()底面水平放置的正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,當(dāng)其主視圖有最大面積時(shí),其左視圖的面積為()A2 B.C3 D44.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的相同的圖形,俯視圖是一個(gè)半徑為的圓(包括圓心)則該組合體的表面積等于()A15 B18C21 D245.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖是某簡(jiǎn)單組合體的三視圖,則該組合體的體積為()A36() B36(2)C108 D108(2)6.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx山東)三棱錐PABC中,D,E分別為PB,PC的中點(diǎn),記三棱錐DABE的體積為V1,PABC的體積為V2,則_.7.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx課標(biāo))已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AHHB12,AB平面,H為垂足,截球O所得截面的面積為,則球O的表面積為_(kāi)C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:6分鐘)1.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能是()A1 B.C. D.2.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上,若EF1,DPx,A1Ey(x,y大于零),則三棱錐PEFQ的體積()A與x,y都有關(guān)B與x,y都無(wú)關(guān)C與x有關(guān),與y無(wú)關(guān)D與y有關(guān),與x無(wú)關(guān)第3講空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.在下列命題中,不是公理的是()A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線2.若直線l不平行于平面,且l,則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交3.下列說(shuō)法正確的是()A如果兩個(gè)不重合的平面,有一條公共直線a,就說(shuō)平面,相交,并記作aB兩個(gè)平面,有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說(shuō),相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線C兩個(gè)平面,有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說(shuō),相交于A點(diǎn),并記作AD兩個(gè)平面ABC與DBC相交于線段BC4.空間中過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線的條數(shù)是()A0條 B1條C無(wú)數(shù)條 D0或1條5.設(shè)有如下三個(gè)命題:甲:相交直線l、m都在平面內(nèi),并且都不在平面內(nèi);乙:直線l、m中至少有一條與平面相交;丙:平面與平面相交當(dāng)甲成立時(shí)()A乙是丙的充分而不必要條件B乙是丙的必要而不充分條件C乙是丙的充分必要條件D乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件6.空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則BC與AD的位置關(guān)系是異面直線;四邊形EFGH是平行四邊形;當(dāng)BDAC時(shí),四邊形EFGH是菱形;當(dāng)BDAC時(shí),四邊形EFGH是矩形;當(dāng)BDAC且BDAC時(shí),四邊形EFGH是正方形B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:18分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面2.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A不存在 B有1條C有2條 D有無(wú)數(shù)條3.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,在三棱錐SABC中,E為棱SC的中點(diǎn),若AC2,SASBABBCSC2,則異面直線AC與BE所成的角為()A30 B45C60 D904.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體,其中AA1a,BAB1B1A1C130,則AB與A1C1所成的角為30,AA1與B1C所成的角為45.5.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直,則異面直線AC和DF所成的角為_(kāi)6.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A,其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形則在四棱錐PABCD的所有棱中,互相垂直的異面直線共有6對(duì)7.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx陜西)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H.(1)求四面體ABCD的體積;(2)證明:四邊形EFGH是矩形C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:6分鐘)1.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()給出下列四個(gè)命題:過(guò)平面外一點(diǎn)作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條;一條直線與兩個(gè)相交平面都平行,則它必與這兩個(gè)平面的交線平行;對(duì)確定的兩條異面直線,過(guò)空間任意一點(diǎn)有且只有唯一一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行;對(duì)兩條異面直線,都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條異面直線所成的角相等其中正確的命題的序號(hào)是.(請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上)2.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn),則異面直線A1M與DN所成的角的大小是90.第4講空間中的平行關(guān)系A(chǔ)級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.如果直線a平面,那么直線a與平面內(nèi)的()A一條直線不相交B兩條直線不相交C無(wú)數(shù)條直線不相交D任意一條直線不相交2.已知直線a,b,c及平面,下列條件中,能使ab成立的是()Aa,b Ba,bCac,bc Da,b3.下列四個(gè)結(jié)論:(1)兩條直線都和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線平行;(2)兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線平行;(3)兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行;(4)一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這條直線和這個(gè)平面平行其中正確的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D34.兩條不同的直線l1,l2平行的一個(gè)充分不必要條件是()Al1,l2都平行于同一個(gè)平面Bl1,l2與同一個(gè)平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1,l2都垂直于同一個(gè)平面5.若直線a與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行,則a與的關(guān)系為a或a.6.如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)求證:AC1平面CDB1.7.如圖,已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1.求證:平面AB1D1平面BDC1.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:16分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知三條直線a,b,c和平面,則下列推論中正確的是()A若ab,b,則aB若a,b,則ab或a與b相交C若ac,bc,則abD若a,b,a,b共面,則ab2.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知兩個(gè)平面、,直線a,則“”是“直線a”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知直線l和平面,若l,P,則過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線()A只有一條,不在平面內(nèi)B有無(wú)數(shù)條,一定在平面內(nèi)C只有一條,且在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條,不一定在平面內(nèi)4.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()對(duì)于平面和直線m,n,下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是()若m,mn,則n;若m,n,則mn;若m,n,則mn;若mn,n,則mA1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)5.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件MFH時(shí),有MN平面B1BDD1.限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,已知四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,ABCD是直角梯形,ADBC,BAD90,BC2AD.(1)求證:ABPD;(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使AE平面PCD,若存在,指出點(diǎn)E的位置并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:6分鐘)1.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知一個(gè)平面,那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線a,在平面內(nèi)一定存在一條直線b,使得a與b()A平行 B相交C異面 D垂直2.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知兩個(gè)不重合的平面,給定以下條件:內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等;l,m是內(nèi)的兩條直線,且l,m;l,m是兩條異面直線,且l,l,m,m;其中可以判定的是()A BC D第5講空間中的垂直關(guān)系A(chǔ)級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則ab的一個(gè)充分條件為()Aac,bc B,a,bCa,b Da,b2.在正方體ABCDA1B1C1D1中與異面直線AB,CC1均垂直的棱有_條()A1 B2C3 D43.已知平面平面,點(diǎn)A,則過(guò)點(diǎn)A且垂直于平面的直線()A只有一條,不一定在平面內(nèi)B有無(wú)數(shù)條,不一定在平面內(nèi)C只有一條,一定在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條,一定在平面內(nèi)4.已知,表示兩個(gè)不同的平面,m為平面內(nèi)的一條直線,則“”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5.PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB,PC,PD,AC,BD,則下列垂直關(guān)系正確的是()平面PAB平面PBC;平面PAB平面PAD;平面PAB平面PCD;平面PAB平面PAC.A BC D6.下列命題中假命題是()A若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行B垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直C若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直D若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行,那么這兩個(gè)平面相互平行7.如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,DE平面ABCD.(1)求證:ABEF;(2)求證:平面BCF平面CDEF.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:27分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東汕尾二模)關(guān)于直線l,m及平面,下列命題中正確的是()A若l,m,則lmB若l,m,則lmC若l,l,則D若l,ml,則m2.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()正方體ABCDA1B1C1D1中,E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBEBB1E平面ABCDC三棱錐EABC的體積為定值D直線B1E直線BC13.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖在四錐PABCD中,CD平面PAD,CDAB,AB2CD,PDAD,E為PB中點(diǎn)證明:(1)CE平面PAD.(2)PA平面CDE.限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx湖北)如圖,在正方體ABCD A1B1C1D1中,E,F(xiàn),P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點(diǎn)求證:(1)直線BC1平面EFPQ;(2)直線AC1平面PQMN.限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx江蘇)如圖,在三棱錐PABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求證:(1)直線PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC.限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx山東)如圖,四棱錐PABCD中,AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,E,F(xiàn)分別為線段AD,PC的中點(diǎn)(1)求證:AP平面BEF;(2)求證:BE平面PAC.C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()在正四面體ABCD中,E、F、G分別是BC、CD、DB的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是()ABC平面AGFBEG平面ABFC平面AEF平面BCDD平面ABF平面BCD限時(shí)7分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖所示,在四棱錐PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PDAD,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且DFAB,PH為PAD中AD邊上的高(1)證明:PH平面ABCD;(2)若PH1,AD,F(xiàn)C1,求三棱錐EBCF的體積;(3)證明:EF平面PAB.第6講空間向量的概念及運(yùn)算A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.如圖,棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中,若E,F(xiàn)分別是BC,DD1中點(diǎn),則的坐標(biāo)為()A(1,2,1) B(1,2,1)C(1,2,1) D(1,2,1)2.下列說(shuō)法中正確的是()A任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B空間的基底有且僅有一個(gè)C兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D基底a,b,c中基向量與基底e,f,g中基向量對(duì)應(yīng)相等3.在空間中,點(diǎn)M(x,0,0)與點(diǎn)A(2,0,1)和點(diǎn)B(1,3,1)的距離相等,則x()A3 B3C2 D24.向量a(0,1,1),b(0,1,0),則a與b的夾角為()A0 B30C45 D605.已知向量a(1,2,2),b(1,1,1),則向量a在向量b方向上的投影為_(kāi)6.已知點(diǎn)A(1,2,1),B(1,3,4),D(1,1,1),若2,則|的值是_7.已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E為側(cè)面AB1的中心,F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)試計(jì)算:(1);(2).B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:15分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知三棱錐OABC,點(diǎn)M,N分別為AB,OC的中點(diǎn),且a,b,c,用a,b,c表示,則等于()A.(bca) B.(abc)C.(abc) D,(cab)2.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)P滿足xyz是點(diǎn)P,A,B,C共面的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1,下列向量的數(shù)量積一定不為0的是()A. B.C. D.4.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知向量a(0,1,1),b(4,1,0),|ab|,且SymbollA0,則3.5.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知A(1,2,6),B(1,2,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則向量與夾角是_6.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知向量a(1,3,2),b(2,1,1),點(diǎn)A(3,1,4),B(2,2,2)(1)求|2ab|;(2)在直線AB上,是否存在一點(diǎn)E,使得b?(O為原點(diǎn))C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:11分鐘)1.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是BB1、D1B1的中點(diǎn)求:(1)|EF|的值;(2)點(diǎn)B1(1,1,1)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)2.限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()證明空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是:對(duì)于空間任一點(diǎn)O,存在實(shí)數(shù)x、y、z且xyz1,使得xyz.第7講空間向量的應(yīng)用(一) 證明平行與垂直A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.已知直線a的方向向量為a,平面的法向量為n,下列結(jié)論成立的是()A若an,則a B若an0,則aC若an,則a D若an0,則a2.設(shè)平面的法向量為(1,2,2),平面的法向量為(2,4,k),若,則k()A2 B4C4 D23.已知A(3,2,1),B(4,5,3),則與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是()A(,1,1) B(1,3,2)C(,1) D(,3,2)4.已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab與2ab互相垂直,則k_.5.向量i,j,k是兩兩互相垂直的單位向量,若向量a2ijk,b4i9jk,則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是垂直.6.若A(0,2,),B(1,1,),C(2,1,)是平面內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面的法向量a(x,y,z),則xyz23(4).7.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ADAA12,AB6,E、F分別為A1D1、D1C1的中點(diǎn)分別以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.(1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo);(2)求證:EF平面ACD1.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:27分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知A(4,6,1),B(4,3,2),則下列各向量中是平面AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的一個(gè)法向量的是()A(0,1,6) B(1,2,1)C(15,4,36) D(15,4,36)2.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()在空間坐標(biāo)系中,已知直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,2,1)、B(1,1,1)、C(5,x,0),則x的值為0或9.3.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為正方形,PDDC,E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)(1)求證:EFCD;(2)求DB與平面DEF所成角的正弦值限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別為A1B1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)(1)求異面直線AG與BF所成角的余弦值;(2)求證:AG平面BEF;(3)試在棱BB1上找一點(diǎn)M,使DM平面BEF,并證明你的結(jié)論限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,已知四棱錐PABCD的底面ABCD為等腰梯形,ABDC,ACBD,AC與BD相交于點(diǎn)O,且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn),又BO2,PO,PBPD.設(shè)點(diǎn)M在棱PC上,問(wèn)M點(diǎn)在什么位置時(shí),PC平面BMD.限時(shí)7分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2,P是側(cè)棱AA1上任意一點(diǎn)(1)求正三棱柱ABCA1B1C1的體積;(2)判斷直線B1P與平面ACC1A1是否垂直,請(qǐng)證明你的結(jié)論;(3)當(dāng)BC1B1P時(shí),求二面角CB1PC1的余弦值C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:7分鐘)1.限時(shí)7分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,在四棱錐PABCD中,PB平面ABCD,ABAD,ABCD,且AB1,ADCD2,E在線段PD上(1)若E是PD的中點(diǎn),試證明:AE平面PBC;(2)若異面直線BC與PD所成的角為60,求四棱錐PABCD的側(cè)視圖的面積第8講空間向量的應(yīng)用(二) 空間角及其計(jì)算A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.已知二面角l的大小為60,m、n為異面直線,且m,n,則m、n所成的角是()A30 B60C90 D1202.正方體ABCDA1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.3.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E為AA1中點(diǎn),則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為()A. B.C. D.4.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,那么直線BA1與CC1所成角的大小為45;直線BA1與B1C所成角的大小為60.5.三棱錐PABC中,ABC90,PA平面ABC,且CPB30,則PCB60.6.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中,E、F分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)(1)求異面直線AE和BF所成的角的余弦值;(2)求平面BDD1與平面BFC1所成的銳二面角的余弦值B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:29分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a(0,2,1),b(,),那么這條斜線與平面的夾角是()A90 B60C45 D302.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是()A. B.C. D.3.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD平面ABCD,PDAD,則PA與BD所成角的度數(shù)為()A30 B45C60 D904.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中點(diǎn),則P到平面AMD1的距離為_(kāi)5.限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)(1)求證ACBC1;(2)求證AC1平面CDB1;(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值限時(shí)8分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx遼寧)如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn)(1)求證:平面PAC平面PBC;(2)若AB2,AC1,PA1,求二面角CPBA的余弦值7.限時(shí)8分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F(xiàn)分別為AC,DC的中點(diǎn)(1)求證:EFBC;(2)求二面角EBFC的正弦值C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:15分鐘)1.限時(shí)7分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx福建)在平面四邊形ABCD中,ABBDCD1,ABBD,CDBD.將ABD沿BD折起,使得平面ABD平面BCD,如圖所示(1)求證:ABCD;(2)若M為AD中點(diǎn),求直線AD與平面MBC所成角的正弦值限時(shí)8分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東)如圖,四邊形ABCD為正方形,PD平面ABCD,DPC30,AFPC于點(diǎn)F,F(xiàn)ECD,交PD于點(diǎn)E.(1)證明:CF平面ADF;(2)求二面角DAFE的余弦值第九章立體幾何初步與空間向量第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖、直觀圖【A級(jí)訓(xùn)練】1B解析:由正棱錐的性質(zhì)可得正確;不正確,如直棱柱的底面是梯形時(shí),側(cè)面不是全等的矩形;由圓柱的母線的定義知,正確;由圓錐的軸截面是全等的等腰三角形知,正確綜上,正確,不正確,故選B.2D解析:由三視圖知,從正面和側(cè)面看都是梯形,從上面看為圓形,下面看是圓形,則該幾何體可以是圓臺(tái)3D解析:由不同的面上寫的字母各不相同,可知A對(duì)面標(biāo)的是E,B對(duì)面標(biāo)的是D,C對(duì)面標(biāo)的是F.4A解析:以三角形的一邊為x軸,高所在的直線為y軸,由斜二測(cè)畫法知,三角形的底長(zhǎng)度不變,高所在的直線為y軸,長(zhǎng)度減半,故三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的sin45,故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.5A解析:由三視圖可知該幾何體的上部分是錐體,是三棱錐,滿足正視圖的選項(xiàng)是A與D,由側(cè)視圖可知,選項(xiàng)D不正確,故選A.6解析:根據(jù)已知中的幾何體,畫出其三視圖如下:【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析:繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體,它的正視圖是兩個(gè)等腰三角形,三角形之間有一條實(shí)線段2C解析:設(shè)直觀圖中與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A和B,根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對(duì)應(yīng)的A和B點(diǎn),再由平行與x軸的線在原圖中平行于x軸,且長(zhǎng)度不變,作出原圖可知選C.3C4D5A解析:PAC在正方形的左右、前后面上的投影為,上下面上的投影為,故選A.6B解析:由俯視圖可知三棱錐的底面是個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,由正視圖可知三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面,且其長(zhǎng)度為2,故其側(cè)視圖為直角邊長(zhǎng)為2和的直角三角形7解析:(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐(2)該幾何體的側(cè)視圖如右圖其中ABAC,ADBC,且BC的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊的距離,即BCa.AD是正六棱錐的高,即ADa,所以該平面圖形的面積Saaa2.【C級(jí)訓(xùn)練】1C解析:由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面,按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置,共有6種展開(kāi)方式,若把平面ABB1A1和平面BCC1展到同一個(gè)平面內(nèi),在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn),故此時(shí)的正視圖為.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi),在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn),此時(shí)正視圖會(huì)是.其它幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或者已在中了第2講空間幾何體的表面積與體積【A級(jí)訓(xùn)練】1B解析:設(shè)球的半徑為R,則R34R2,所以R3.2A解析:由題中的三視圖可知,該幾何體是一個(gè)四棱錐,所以其體積為VSh2.3C解析:如圖為該組合體的側(cè)視圖,下方為邊長(zhǎng)為2的正方形,上方為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,所以其面積S2222sin 604.4D解析:設(shè)圓柱高為h,則底面半徑為.由題意知,Sh2,所以h,所以V()2h.5.解析:VB1ABCSABCBB13.6解析:(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為VVPEFGHVABCDEFGH40260402203xx3xx64000(cm3)【B級(jí)訓(xùn)練】1A解析:設(shè)球的半徑為R,由R3,得R1,所以a2,a,表面積為6a28.2A解析:以正方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑r1,高h(yuǎn)1,所以側(cè)面積S2rh2.3A解析:由三視圖和題意可知三視圖的正視圖面積最大時(shí)是正方形,此時(shí)側(cè)視圖是矩形,長(zhǎng)為2,寬為,所以側(cè)視圖的面積為2.4C解析:由題意可知,該組合體的下面為圓柱體,上面為圓錐體,由相應(yīng)幾何體的面積計(jì)算公式得,該組合體的表面積為:Sr22rhrl()22()2()221.5B解析:由三視圖知,幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的空間組合體,后面是半個(gè)圓錐,圓錐的底面是半徑為6的圓,母線長(zhǎng)是12,所以根據(jù)勾股定理知圓錐的高是6,所以半個(gè)圓錐的體積是62636;前面是一個(gè)三棱錐,三棱錐的底是邊長(zhǎng)為12、高為6的等腰三角形,三棱錐的高是6,所以三棱錐的體積是126672.所以幾何體的體積是367236(2)6.解析:設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h.因?yàn)镈,E分別為PB,PC的中點(diǎn),所以SBDESPBC,所以.7.解析:過(guò)H的截面與球面的一個(gè)交點(diǎn)為M,三角形AMB為直角三角形,因?yàn)镸H1,由射影定理可知,AH,BH,所以球體的半徑為,故表面積S4.【C級(jí)訓(xùn)練】1C解析:水平放置的正方體,當(dāng)正視圖為正方形時(shí),其面積最小為1;當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí),其面積最大為.因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積的范圍為1,因此可知:A,B,D皆有可能,而1,故C不可能2C解析:三棱錐PEFQ的體積與點(diǎn)P到平面EFQ的距離和三角形EFQ的面積有關(guān),由圖形可知,平面EFQ與平面CDA1B1是同一平面,故點(diǎn)P到平面EFQ的距離是P到平面CDA1B1的距離,且該距離就是P到線段A1D的距離,此距離只與x有關(guān),因?yàn)镋F1,點(diǎn)Q到EF的距離為線段B1C的長(zhǎng)度,為定值,綜上可知所求三棱錐的體積只與x有關(guān),與y無(wú)關(guān)第3講空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【A級(jí)訓(xùn)練】1A解析:B,C,D經(jīng)過(guò)人類長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的,不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理;而A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是定理不是公理2B解析:在內(nèi)存在直線與l相交,所以A不正確;若內(nèi)存在直線與l平行,又因?yàn)閘,則有l(wèi),與題設(shè)相矛盾,所以B正確,C不正確;在內(nèi)不過(guò)l與交點(diǎn)的直線與l異面,D不正確3A解析:根據(jù)平面的性質(zhì)公理3可知,A對(duì);對(duì)于B,其錯(cuò)誤在于“任意”二字上;對(duì)于C,錯(cuò)誤在于A上;對(duì)于D,應(yīng)為平面ABC和平面DBC相交于直線BC.4D解析:空間中過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線,如果點(diǎn)在已知直線上,滿足條件的平行線不存在,如果點(diǎn)不在已知直線上,由平行公理知滿足條件的平行線有且只有一條綜上:空間中過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線有0條或者1條5C解析:當(dāng)甲成立,即“相交直線l、m都在平面內(nèi),并且都不在平面內(nèi)”時(shí),若“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”,則“平面與平面相交”成立;若“平面與平面相交”,則“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”也成立6異面直線平行四邊形BDACBDACBDAC且BDAC解析:假設(shè)BC,AD是共面直線,則A,B,C,D共面,所以四邊形ABCD是平面四邊形與已知矛盾故BC,AD是異面直線,因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),所以EFAC,EFAC,同理GHAC,GHAC,所以四邊形EFGH是平行四邊形;若EFGH是菱形,則有EHEF,所以BDAC;若EFGH是矩形,則EHEF,所以BDAC;若四邊形是正方形則四邊形是矩形且是菱形,則BDAC,BDAC.【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析:對(duì)于A,通過(guò)常見(jiàn)的圖形正方體,從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直,得到A錯(cuò);對(duì)于B,因?yàn)閘1l2,所以l1,l2所成的角是90.又因?yàn)閘2l3,所以l1,l3所成的角是90,所以l1l3,得到B對(duì);對(duì)于C,例如三棱柱中的三側(cè)棱平行,但不共面,故C錯(cuò);對(duì)于D,例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn),但不共面,故D錯(cuò)2D解析:由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1,由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行3C解析:取SA的中點(diǎn)F,連接EF,BF,因?yàn)镋為棱SC的中點(diǎn),所以EFAC.所以BEF(或其補(bǔ)角)為異面直線AC與BE所成的角,因?yàn)锳C2,SASBABBCSC2,所以BEEFBF,所以BEF60.43045解析:因?yàn)锳BA1B1,所以B1A1C1即是AB與A1C1所成的角所以AB與A1C1所成的角為30.因?yàn)锳A1BB1,所以BB1C即是AA1與B1C所成的角由已知條件可以得出BB1a,AB1A1C12a,ABa,所以B1C1a,所以四邊形BB1C1C是正方形,所以BB1C45.5.解析:如圖所示的正方體,正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直,連接GF,GD,則GFAC,所以GFD(或其補(bǔ)角)為異面直線AC和DF所成的角因?yàn)镚DF為等邊三角形,所以GFD.66解析:因?yàn)樗睦忮FPABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A,其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形,所以四棱錐PABCD中,PA面ABCD,ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,PAa,(如圖),所以在四棱錐PABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中,互相垂直的異面直線有:PA和CD,PA和BC,PD和BC,PD和AB,PB和AD,PB和CD,共6對(duì)7解析:(1)由該四面體的三視圖可知,BDDC,BDAD,ADDC,BDDC2,AD1,所以AD平面BDC,所以四面體ABCD體積V221.(2)證明:因?yàn)锽C平面EFGH,平面EFGH平面BDCFG,平面EFGH平面ABCEH,所以BCFG,BCEH,所以FGEH.同理EFAD,HGAD,所以EFHG,所以四邊形EFGH是平行四邊形. 又因?yàn)锳D平面BDC,所以ADBC,所以EFFG.所以四邊形EFGH是矩形【C級(jí)訓(xùn)練】1解析:考慮圓錐的母線與底面所成角,將其頂點(diǎn)看為底面所在平面外一點(diǎn),90時(shí)不正確由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以證明,此直線與交線平行,正確;如果此點(diǎn)選在其中一條異面直線上,則此平面不存在,錯(cuò)誤;可以考慮:兩異面直線與同一個(gè)平面所成角可以相等,而與此平面平行的平面有無(wú)窮多個(gè),故正確290解析:以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)棱長(zhǎng)為2,則D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0),A1(2,0,2),(0,2,1),(2,1,2),0,所以,即A1MDN,異面直線A1M與DN所成的角的大小是90.第4講空間中的平行關(guān)系【A級(jí)訓(xùn)練】1D解析:根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn),因?yàn)橹本€a平面,所以直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)從而直線a與平面內(nèi)任意一直線都沒(méi)有公共點(diǎn),則不相交2C解析:由平行公理知C正確,A中a與b可能異面,B中a,b可能相交或異面,D中a,b可能異面3A解析:(1)兩條直線都和同一個(gè)平面平行,那么這兩條直線可能平行、相交、異面故(1)不正確;(2)兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),那么這兩條直線可能平行、異面故(2)不正確;(3)兩條直線都和第三條直線垂,則這兩條直線可能平行、相交、異面故(3)不正確;(4)一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這條直線和這個(gè)平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)4D解析:l1,l2都平行于同一個(gè)平面,則l1,l2相交、平行或異面,故A錯(cuò)誤;l1,l2與同一個(gè)平面所成的角相等,則l1,l2相交、平行或異面,故B錯(cuò)誤;l1平行于l2所在的平面,l1,l2平行或異面,故C錯(cuò)誤;l1,l2都垂直于同一個(gè)平面,則由直線與平面垂直的性質(zhì)定理知直線l1,l2平行,故D正確5a或a解析:若直線a在平面外,則a;若直線a在平面內(nèi),符合條件,所以a或a.6證明:連接BC1,交B1C于點(diǎn)E,連接DE,則BC1與B1C互相平分所以BEC1E,又ADBD.所以DE為ABC1的中位線,所以AC1DE.又DE平面CDB1,AC1平面CDB1,所以AC1平面CDB1.7證明:根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知BDB1D1,BC1AD1,所以B1D1平面BDC1.同理可證AD1平面BDC1.又因?yàn)锳D1D1B1D1,所以AB1D1平面BDC1.【B級(jí)訓(xùn)練】1D解析:A選項(xiàng)不正確,由于不能保證a不在面內(nèi),故無(wú)法判斷線面平行;- 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