2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章概率章末分層突破學(xué)案蘇教版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章概率章末分層突破學(xué)案蘇教版必修 ①幾何概型 ②對(duì)立事件 ③P(A)＋P(B) ④1－P(B) 隨機(jī)事件及其概率 必然事件與不可能事件反映的都是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機(jī)事件反映的則是隨機(jī)現(xiàn)象，事件都是在“一定條件下”發(fā)生的，當(dāng)條件改變時(shí)，事件的類型也可以發(fā)生變化． 隨機(jī)事件的概率是指大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率接近的常數(shù)，記作P(A)．它反映的是這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，即一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性(對(duì)單次試驗(yàn)來說)又有規(guī)律性(對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來說)，其中規(guī)律性是體現(xiàn)在的值具有穩(wěn)定性，即當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)不斷增加時(shí)，的值總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)且擺動(dòng)的幅度越來越?。? 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故0≤P(A)≤1. 對(duì)一批電子元件進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表： 抽出件數(shù)a 50 100 200 300 400 500 次品件數(shù)b 3 4 5 5 8 9 次品頻率 (1)計(jì)算表中次品的頻率； (2)從這批電子元件中任抽一個(gè)是次品的概率約是多少？ (3)為保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換，要銷售2 000個(gè)電子元件，至少需進(jìn)貨多少個(gè)電子元件？ 【精彩點(diǎn)撥】 根據(jù)頻率、概率的定義及概率的意義求解． 【規(guī)范解答】 (1)表中的頻率從左到右依次為＝0.06，＝0.04，＝0.025，≈0.017，＝0.02，＝0.018. (2)當(dāng)抽取件數(shù)a越來越大時(shí)，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動(dòng)，所以從這批電子元件中任抽一個(gè)是次品的概率約是0.02. (3)設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)電子元件，為保證其中有2 000個(gè)正品電子元件，則x(1－0.02)≥2 000，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x≥2 041，即至少需進(jìn)貨2 041個(gè)電子元件． [再練一題] 1．某射手在相同條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)問該射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？ (2)假設(shè)該射手射擊了300次，估計(jì)擊中靶心的次數(shù)是多少？ (3)假如該射手射擊了10次，前9次已擊中8次，那么第10次一定擊中靶心嗎？ 【解】 (1)概率約為0.9； (2)估計(jì)擊中靶心的次數(shù)為3000.9＝270(次)； (3)不一定. 古典概型與幾何概型 古典概型是一種最基本的概率模型，也是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ)．解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性．在應(yīng)用公式P(A)＝時(shí)，要正確理解基本事件與事件A的關(guān)系，求出n，m. 幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗(yàn)概型之一，我們要理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特征，即無限性與等可能性．在應(yīng)用公式P(A)＝時(shí)，要正確理解測(cè)度的類型． 古典概型與幾何概型在高考中占有非常重要的位置，是高考的常見題型． 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等． (1)求取的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率； (2)求取的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率． 【精彩點(diǎn)撥】 →→ 【規(guī)范解答】 從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，所有編號(hào)的可能情況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．共16種． (1)設(shè)“取的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A包含的基本事件有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6個(gè)． ∴P(A)＝＝. 即取的兩球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為. (2)設(shè)“取的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除”為事件B，則事件B包含的基本事件有(1,2)，(2,1)，(3,3)，(2,4)，(4,2)，共5個(gè)． ∴P(B)＝. 即取的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為. [再練一題] 2．在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為多少？ 【解】 設(shè)在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取的兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x，y，則0＜x＜1,0＜y＜1，則區(qū)域M＝{(x，y)|0＜x＜1,0＜y＜1}為如圖所示的正方形區(qū)域，記事件A＝{(x，y)|x＋y＞，0＜x＜1,0＜y＜1}，則其所表示區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，所以P(A)＝＝＝. 互斥事件與對(duì)立事件 互斥事件和對(duì)立事件都是研究怎樣從一些較簡(jiǎn)單的事件的概率來推算較復(fù)雜事件的概率的．應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式解題時(shí)一定注意要先確定各個(gè)事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再根據(jù)公式求和．對(duì)于較復(fù)雜事件的概率，可以轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率，含有“至多”、“至少”的問題求概率時(shí)，?？紤]其對(duì)立事件的概率． 互斥事件和對(duì)立事件是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)． 現(xiàn)有8名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2，B3物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽． (1)求C1被選中的概率； (2)求A1和B1不全被選中的概率． 【精彩點(diǎn)撥】 (1)運(yùn)用古典概型求解． (2)利用對(duì)立事件的概率求解． 【規(guī)范解答】 (1)從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果有： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18種． 由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等．因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的． 用M表示“C1恰被選中”這一事件，則M包含的基本事件有(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)，共9個(gè)．事件M由9個(gè)基本事件組成，因而P(M)＝＝. ∴C1被選中的概率為. (2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“A1，B1全被選中”這一事件，則包含的基本事件有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)共2個(gè)，所以P()＝＝. 由對(duì)立事件的概率公式得 P(N)＝1－P()＝1－＝. ∴A1和B1不全被選中的概率為. [再練一題] 3．某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中： (1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率； (2)至少射中7環(huán)的概率； (3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率． 【解】 設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E， (1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52， 即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52. (2)法一 P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87， 即至少射中7環(huán)的概率為0.87. 法二 射中環(huán)數(shù)小于7為至少射中7環(huán)的對(duì)立事件， 所以所求事件的概率為1－P(E)＝1－0.13＝0.87. (3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29， 即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29. 數(shù)形結(jié)合思想在概率中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來．包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面．在本節(jié)中把幾何概型問題利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成圖形問題(或符合條件的點(diǎn)集問題)去解決． 甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率． 【精彩點(diǎn)撥】 利用幾何概型求概率即可． 【規(guī)范解答】 以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件是|x－y|≤15.如圖平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示，由幾何概型的概率公式得P(A)＝＝＝. [再練一題] 4．三個(gè)人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地傳給另兩人(不自傳)，若從A發(fā)球算起，經(jīng)4次傳球又回到A手中的概率是多少？ 【解】 記三人為A，B，C，則4次傳球的所有可能可用樹狀圖方式列出， 每一個(gè)分支為一種傳球方案，則基本事件的總數(shù)為16，而又回到A手中的事件個(gè)數(shù)為6個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得P＝＝. 1．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球．從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為______． 【解析】 由古典概型概率公式，得所求事件的概率為P＝＝. 【答案】 2．從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是________． 【解析】 取兩個(gè)數(shù)的所有情況有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6種情況． 乘積為6的情況有：(1,6)，(2,3)，共2種情況． 所求事件的概率為＝. 【答案】 3．現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為________． 【解析】 因?yàn)檎麛?shù)m，n滿足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有79＝63(種)，其中m，n都取到奇數(shù)的情況有45＝20(種)，因此所求概率為P＝. 【答案】 4．將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________． 【解析】 畫出示意圖，由圖易知先后拋擲2次，共有36種不同的等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)之和小于10的結(jié)果有30種，不小于10的結(jié)果有6種． 法一：所求概率P＝＝. 法二：所求概率P＝1－＝. 【答案】 5．在[－1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為________． 【解析】 圓(x－5)2＋y2＝9的圓心為C(5,0)，半徑r＝3，由直線與圓相交可得圓心到直線的距離d下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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