2019-2020年高中數學第二章平面向量2.4向量的應用2.4.2向量在物理中的應用示范教案新人教B版必修4.doc
《2019-2020年高中數學第二章平面向量2.4向量的應用2.4.2向量在物理中的應用示范教案新人教B版必修4.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高中數學第二章平面向量2.4向量的應用2.4.2向量在物理中的應用示范教案新人教B版必修4.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020年高中數學第二章平面向量2.4向量的應用2.4.2向量在物理中的應用示范教案新人教B版必修4教學分析向量與物理學天然相聯(lián)向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及幾何中的有向線段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它與物理學中的力學、運動學等有著天然的聯(lián)系,將向量這一工具應用到物理中,可以使物理題解答更簡捷、更清晰并且向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具,而且用數學的思想方法去審視相關物理現象,研究相關物理問題,可使我們對物理問題的認識更深刻物理中有許多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,這些物理現象都可以用向量來研究用向量研究物理問題的相關知識(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它們的合成與分解就是向量的加、減法,運動的疊加亦用到向量的合成;(2)動量是數乘向量;(3)功即是力與所產生位移的數量積用向量知識研究物理問題的基本思路和方法通過抽象、概括,把物理現象轉化為與之相關的向量問題;認真分析物理現象,深刻把握物理量之間的相互關系;利用向量知識解決這個向量問題,并獲得這個向量的解;利用這個結果,對原物理現象作出合理解釋,即用向量知識圓滿解決物理問題教學中要善于引導學生通過對現實原型的觀察、分析和比較,得出抽象的數學模型例如,物理中力的合成與分解是向量的加法運算與向量分解的原型同時,注重向量模型的運用,引導解決現實中的一些物理和幾何問題這樣可以充分發(fā)揮現實原型對抽象的數學概念的支撐作用三維目標1通過力的合成與分解的物理模型,速度的合成與分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟,明了向量在物理中應用的基本題型,進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識2通過對具體問題的探究解決,進一步培養(yǎng)學生的數學應用意識,提高應用數學的能力體會數學在現實生活中的重要作用養(yǎng)成善于發(fā)現生活中的數學,善于發(fā)現物理及其他科目中的數學及思考領悟各學科之間的內在聯(lián)系的良好習慣重點難點教學重點:1運用向量的有關知識對物理中力的作用、速度的分解進行相關分析和計算2歸納利用向量方法解決物理問題的基本方法教學難點:將物理中有關矢量的問題轉化為數學中向量的問題課時安排1課時導入新課思路1.(情景引入)章頭圖中,道路、路標體現了向量與位移、速度、力等物理量之間的密切聯(lián)系章頭引言說明了向量的研究對象及研究方法那么向量究竟是怎樣應用于物理的呢?它就像章頭圖中的高速公路一樣,是一條解決物理問題的高速公路在學生渴望了解的企盼中,教師展示物理模型,由此展開新課思路2.(問題引入)你能舉出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,學生很容易就舉出來進一步,你能舉出應用向量來分析和解決物理問題的例子嗎?你是怎樣解決的?教師由此引導:向量是有廣泛應用的數學工具,對向量在物理中的研究,有助于進一步加深對這方面問題的認識我們可以通過對下面若干問題的研究,體會向量在物理中的重要作用由此自然地引入新課推進新課(1)力向量與前面所學的自由向量一樣嗎?(2)作用于同一點的兩個力的合力怎樣表示?活動:力向量與前面學過的自由向量有些不同,它不僅包括大小、方向兩個要素,而且還有作用點大小和方向相同的兩個力,如果作用點不同,那么它們是不相等的但力是具有大小和方向的量,在不考慮作用點的情況下,可利用向量運算法則進行計算例如,求作用于同一點的兩個力的合力,可用向量求和的平行四邊形法則(圖1)圖1同一平面上,作用于同一點的兩個力F1,F2或三個力F1,F2,F3處于平衡狀態(tài)(圖2),可分別用等式來表示圖2F1F20,F1F2F30.討論結果:(略)例 1在日常生活中,你是否有這樣的經驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力你能從數學的角度解釋這種現象嗎?活動:這個日常生活問題可以抽象為如圖3所示的數學模型,引導學生由向量的平行四邊形法則,力的平衡及解直角三角形等知識來思考探究這個數學問題這樣物理中力的現象就轉化為數學中的向量問題只要分析清楚F、G、三者之間的關系(其中F為F1、F2的合力),就得到了問題的數學解釋圖3在教學中要盡可能地采用多媒體,在信息技術的幫助下讓學生來動態(tài)地觀察|F|、|G|、之間在變化過程中所產生的相互影響由學生獨立完成本例后,與學生共同探究歸納出向量在物理中的應用的解題步驟,也可以由學生自己完成,還可以用信息技術來驗證用向量解決物理問題的一般步驟是:問題的轉化,即把物理問題轉化為數學問題;模型的建立,即建立以向量為主體的數學模型;參數的獲得,即求出數學模型的有關解理論參數值;問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關的物理現象解:不妨設|F1|F2|,由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識,可以知道cos|F1|.通過上面的式子,我們發(fā)現:當由0到180逐漸變大時,由0到90逐漸變大,cos的值由大逐漸變小,因此|F1|由小逐漸變大,即F1,F2之間的夾角越大越費力,夾角越小越省力點評:本例是日常生活中經常遇到的問題,學生也會有兩人共提一個旅行包以及在單杠上做引體向上運動的經驗本例的關鍵是作出簡單的受力分析圖,啟發(fā)學生將物理現象轉化成模型,從數學角度進行解釋,這就是本例活動中所完成的事情教學中要充分利用好這個模型,為解決其他物理問題打下基礎得到模型后就可以發(fā)現,這是一個很簡單的向量問題,這也是向量工具優(yōu)越性的具體體現例 2河水從東向西流,流速為2 m/s,一輪船以2 m/s垂直于水流方向向北橫渡,求輪船實際航行的方向和航速(精確到0.1 m/s)(圖4)圖4解:設a“向西方向,2 m/s”,b“向北方向,2 m/s”,則|ab|22.8(m/s)由|a|b|,可得ab的方向為西北方向答:輪船實際航行速度為“向西北方向,2.8 m/s”活動:本例通過速度向量,說明向量的應用,其實向量在電學、力學、工程和機械等各學科中都有著十分廣泛的應用.變式訓練某人騎摩托車以20 km/h的速度向西行駛,感到風從正南方向吹來,而當其速度變?yōu)?0 km/h時,他又感到風從西南方向吹來,求實際的風向和風速解:如圖5所示設v1表示20 km/h的速度,在無風時,此人感到的風速為v1,實際的風速為v,那么此人所感到的風速為v(v1)vv1.圖5令v1,2v1,實際風速為v.,vv1,這就是騎車人感受到的從正南方向吹來的風的速度,v2v1,這就是當車的速度為40 km/h時,騎車人感受到的風速由題意得DCA45,DBAB,ABBC,DCA為等腰三角形,DADC,DACDCA45.DADCBC20.|v|20 km/h.答:實際的風速v的大小是20 km/h,方向是東南方向.例 3如圖6所示,利用這個裝置(沖擊擺)可測定子彈的速度,設有一砂箱懸掛在兩線下端,子彈擊中砂箱后,陷入箱內,使砂箱擺至某一高度h.設子彈和砂箱的質量分別為m和M,求子彈的速度v的大小圖6解:設v0為子彈和砂箱相對靜止后開始一起運動的速度,由于水平方向上動量守恒,所以m|v|(Mm)|v0|.由于機械能守恒,所以(Mm)v(Mm)gh.聯(lián)立解得|v|.又因為m相對于M很小,所以|v|,即子彈的速度大小約為.1與學生共同歸納總結利用向量解決物理問題的步驟問題的轉化,即把物理問題轉化為數學問題;模型的建立,即建立以向量為主體的數學模型;參數的獲得,即求出數學模型的有關解理論參數值;問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關的物理現象2與學生共同歸納總結向量在物理中應用的基本題型力、速度、加速度、位移都是向量;力、速度、加速度、位移的合成與分解對應相應向量的加減;)動量mv是數乘向量,沖量tF也是數乘向量;功是力F與位移s的數量積,即WFs.課本本節(jié)練習B組1、2、3;習題24A組4.1本教案設計的指導思想是:由于本節(jié)重在解決兩個問題,一是如何把物理問題轉化成數學問題,也就是將物理量之間的關系抽象成數學模型;二是如何用建立起來的數學模型解釋和回答相關的物理現象因此本教案設計的重點也就放在怎樣讓學生探究解決這兩個問題上而把這個探究的重點又放在這兩個中的第一個上,也就是引導學生認真分析物理現象、準確把握物理量之間的相互關系通過抽象、概括,把物理現象轉化為與之相關的向量問題,然后利用向量知識解決這個向量問題2經歷是最好的老師充分讓學生經歷分析、探究并解決實際問題的過程,這也是學習數學,領悟思想方法的最好載體學生這種經歷的實踐活動越多,解決實際問題的方法就越恰當而簡捷教科書中對本節(jié)的兩個例題的處理方法,都不是先給出解法,而是先進行分析,探索出解題思路,再給出解法,就足以說明這一點3突出數形結合的思想教科書例題都是先畫圖進行分析的,本教案的設計中也突出了這一點讓學生在活動的時候就先想到畫圖,并在這個活動中,體會數形結合的應用,體會數學具有廣泛的應用,體會向量這個工具的優(yōu)越性一、向量與重心問題假如有兩個質點M1,M2,它們的質量分別是m1,m2,由物理學知識,這兩個質點的重心M在線段M1M2上,并且分此線段為與質量成反比例的兩部分,即,或m1m2.現設點M1、M2、M,對應的向量分別是r1、r2、r,則上式可以寫成m1(rr1)m2(r2r)所以r,點M處的質量為m1m2.現求三個質點的重心問題三個質點M1、M2、M3的質量分別是m1、m2、m3,所對應的向量分別是r1、r2、r3,我們可設M1,M2的重心在點D處,該處對應的向量為rD,該點的質量為m1m2,然后求點D與點M3的重心M所對應的向量r,易得r.二、備用習題1作用于同一點的兩個力F1和F2,|F1|5,|F2|3,夾角為60,則F1F2的大小為_2一條漁船距對岸為4 km,現正以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向劃去,到達對岸時,船的實際航程為8 km,求河水的流速. 3在半徑為15 cm的均勻鐵板上,挖出一個圓洞,已知圓洞的圓心和鐵板中心相距8 cm,圓洞的半徑是5 cm,求挖去圓洞后所剩下鐵板的重心4如圖7所示,重力為G的均勻小球放在傾角為的斜面上,球被與斜面夾角為的木板擋住,球面、木板均光滑,若使球對木板的壓力最小,求木板與斜面間夾角的大小. 圖7參考答案:172解:如圖8所示,設表示船垂直于對岸的速度,則,圖8知就是漁船實際航行的速度因為航行的時間為422(h),所以在RtABC中,|A|2 km/h,|824(km/h),則|B|2 km/h.答:河水的流速為2 km/h.3解:如圖9所示,建立平面直角坐標系,兩圓的圓心分別為O1(0,0),O2(8,0),圓O2是挖去的圓,不妨設鐵板的密度為1,則小圓的質量m125,挖去圓洞后,鐵板的質量為m2(22525)200,設所求的重心為O3.圖9根據物理學知識,知O3在直線O1O2上,即可設O3(x3,0),且滿足,其中.由定比分點坐標公式知0,解得x31,即O3(1,0)為挖去圓洞后所剩下鐵板的重心4解:對小球的受力分析如圖9所示,重力為G,斜面彈力為N2(垂直于斜面向上),木板彈力N1(垂直于木板),其中N1與N2的合力的大小恒為|G|,方向向上,N2的方向始終不變,隨著木板的轉動,N1的方向始終垂直于木板,N1的大小在變化,且滿足,又|G|G|,|N1|.當sin取最大值1時,|N1|min|G|sin,此時.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019 2020 年高 數學 第二 平面 向量 2.4 應用 物理 中的 示范 教案 新人 必修
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-2640386.html