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2019-2020年高二數(shù)學(xué)《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容與解析 (一）內(nèi)容：幾何概型 （二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容幾何概型，指的是幾何概型的概念及其概率的計(jì)算,其核心是幾何概型概率的計(jì)算,理解它關(guān)鍵就是要弄清事件發(fā)生的幾何度量.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了古典概型,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是高考重點(diǎn)考察內(nèi)容之一,所以在本學(xué)科有重要的地位.教學(xué)的重點(diǎn)是掌握幾何概型的判斷及幾何概型中概率的計(jì)算公式),解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清事件發(fā)生的幾何度量。 二、教學(xué)目標(biāo)及解析 1.從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無限個(gè)等可能結(jié)果，通過轉(zhuǎn)盤游戲問題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計(jì)算公式，感受數(shù)學(xué)的拓廣過程。 2.通過對(duì)例1的解決使學(xué)生進(jìn)一步理解幾何概型的適用條件，學(xué)會(huì)利用幾何概型計(jì)算公式解決問題。 3.在幾何概型下進(jìn)一步理解“不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1；而概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件不一定是必然事件”的含義。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是弄不清事件發(fā)生的幾何度量,產(chǎn)生這一問題的原因是沒有去理解事件發(fā)生的過程.要解決這一問題,就是要弄清事件發(fā)生的過程。 四、教學(xué)支持條件分析 五、教學(xué)過程 問題1.復(fù)習(xí)古典概型的特點(diǎn)及古典概率的計(jì)算公式 設(shè)計(jì)意圖:回顧古典概型知識(shí)，從古典概型的局限性引出幾何概型 師生活動(dòng)(小問題): 1. 古典概型的特點(diǎn)有哪兩個(gè)？古典概型的概率計(jì)算公式是什么？ 2. 古典概型中的基本事件只能有有限個(gè)，當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件為無限個(gè)時(shí)，事件的概率將如何計(jì)算？ 問題2.下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為甲獲勝的概率分別是多少？ 設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置實(shí)際的幾何概型的試驗(yàn)，體會(huì)幾何概型的特點(diǎn)，歸納幾何概型的概率計(jì)算公式。 師生活動(dòng)： 1. 猜測上述問題的概率 2. 上述每個(gè)扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個(gè)因素有關(guān)？哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？ 與扇形的弧長（或面積）有關(guān)，與扇形區(qū)域所在的位置無關(guān). 3.如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型. 參照古典概型的特性，幾何概型有哪兩個(gè)基本特征？ （1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)； （2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等. 4.在裝有5升純凈水的容器中放入一個(gè)病毒，現(xiàn)從中隨機(jī)取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？ 5.一般地，在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計(jì)算公式？ 問題3.概率為0的事件一定是不可能事件，概率為1的事件一定是必然事件。這句話正確嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：澄清學(xué)生的誤解，明確幾個(gè)模糊的概念。 師生活動(dòng)： 1. 向邊長為1的正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多少？由此能說明什么問題？ 2. 總結(jié)上述問題。 概率為0的事件有可能發(fā)生，概率為1的事件不一定發(fā)生 問題4.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率. 甲乙兩人相約上午8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)離去，求甲乙兩人能會(huì)面的概率. 設(shè)計(jì)意圖：通過例題的設(shè)置，訓(xùn)練學(xué)生把實(shí)際問題抽象成幾何模型，及根據(jù)幾何概型計(jì)算概率的公式計(jì)算相關(guān)事件的概率。 師生活動(dòng)： 1.該人打開收音機(jī)的時(shí)刻在什么范圍內(nèi)？該范圍內(nèi)共有多少個(gè)時(shí)刻？選擇每個(gè)時(shí)刻是等可能的嗎？在哪個(gè)時(shí)間段打開收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無關(guān)嗎？由此推斷，你可以用什么概型來求解？ 2.如何找到等待時(shí)間不多于10分鐘這個(gè) 事件A所在的區(qū)域。 3.根據(jù)幾何概型計(jì)算概率的公式計(jì)算該事件的概率。 六.課堂目標(biāo)檢測 1. 某公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過，乘客到達(dá)汽車站的任一時(shí)刻是等可能的，乘客等車不超過3分鐘的概率是 2. 取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩端的長都不少于1米的概率有多大？ 七．課堂小結(jié) 1. 通過幾何概型的引入過程的研究，你認(rèn)為古典概型與幾何概型的區(qū)別是什么？ 2. 幾何概型的特點(diǎn)和計(jì)算公式分別是什么？ 3. 如何把實(shí)際問題抽象成幾何概型？