2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等差數(shù)列的前n項和 第六課時 第三章.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等差數(shù)列的前n項和 第六課時 第三章 ●課 題 3.3.2 等差數(shù)列的前n項和(二) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 等差數(shù)列的前n項和公式Sn=. (二)能力訓(xùn)練要求 1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式. 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),并會用它們解決一些相關(guān)問題. (三)德育滲透目標(biāo) 提高學(xué)生的應(yīng)用意識. ●教學(xué)重點 熟練掌握等差數(shù)列的求和公式. ●教學(xué)難點 靈活應(yīng)用求和公式解決問題. ●教學(xué)方法 講練結(jié)合法 結(jié)合具體例子講解分析問題,解決問題的方法,從而提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張 第一張:記作3.3.2 A [例1]求集合M={m|m=7n,n∈N*,且m<100}的元素個數(shù),并求這些元素的和. [例2]已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310,前20項的和是1220,由此可以確定求其前n項和的公式嗎? 第二張:記作3.3.2 B [例3]已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項和. 求證:S6,S12-S6,S18-S12成等差數(shù)列,設(shè)其k∈N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差數(shù)列嗎? ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]請同學(xué)們回顧一下等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式. [生]通項公式:an=a1+(n-1)d,求和公式:Sn= Ⅱ.講授新課 (打出幻燈片3.3.2 A) 下面結(jié)合這些例子,來看如何應(yīng)用上述知識解決一些相關(guān)問題. [例1] 分析:滿足條件的n的取值個數(shù)即為集合M的元素個數(shù),這些元素若按從小到大排列,則是一等差數(shù)列. 解:由m<100,得7n<100,即n<=14 所以滿足上面不等式的正整數(shù)n共有14個,即集合M中的元素共有14個,將它們從小到大可列出,得:7,72,73,74,…714,即:7,14,21,28,…98 這個數(shù)列是等差數(shù)列,記為{an},其中a1=7,a14=98,n=14 則S14==735 答:集合M中共有14個元素,它們和等于735. 這一例題表明,在小于100的正整數(shù)中共有14個數(shù)是7的倍數(shù),它們的和是735. [例2]分析:將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后,可得到兩個關(guān)于a1與d的關(guān)系,然后確定a1與d,從而得到所求前n項和的公式. 解:由題意知S10=310,S20=1220, 將它們代入公式Sn=na1+d,得到 解這個關(guān)于a1與d的方程組,得到a1=4,d=6 所以Sn=4n+6=3n2+n 這就是說,已知S10與S20,可以確定這個數(shù)列的前n項和的公式,這個公式是Sn=3n2+n. 下面,同學(xué)們再來思考這樣一個問題:(打出幻燈片3.3.2 B) [生]仔細(xì)分析題意,解決問題. 解:設(shè){an}的首項是a1,公差為d,則S3=a1+a2+a3 S6-S3=a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=S3+9d S9-S6=a7+a8+a9=(a4+3d)+(a5+3d)+(a6+3d)=(a4+a5+a6)+9d=(S6-S3)+9d=S3+18d ∴S3,S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列. 同理可得Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差數(shù)列. Sk=a1+a2+…+ak (S2k-Sk)=ak+1+ak+2+…+a2k=(a1+kd)+(a2+kd)+…+(ak+kd)=(a1+a2+…+ak)+k2d=Sk+k2d (S3k-S2k)=a2k+1+a2k+2+…+a3k=(ak+1+kd)+(ak+2+kd)+…+(a2k+kd)=(ak+1+ak+2+…+a2k)+k2d=(S2k-Sk)+k2d ∴Sk,S2k-Sk,S3k-S2k是以Sk為首項,k2d為公差的等差數(shù)列. Ⅲ.課堂練習(xí) [生](板演)課本P120練習(xí)4,5,6 4.求集合M={m|m=2n-1,n∈N*,且m<60}的元素個數(shù),并求這些元素的和. 解:由2n-1<60,得n<,又∵n∈N* ∴滿足不等式n<的正整數(shù)一共有30個. 即:集合M中一共有30個元素,可列為:1,3,5,7,9,…,59,組成一個以a1=1,a30=59,n=30的等差數(shù)列. ∵Sn=, ∴S30==900. 答案:集合M中一共有30個元素,其和為900. 評述:要注意看清所有的條件. 5.在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)能被3除余2?這些數(shù)的和是多少? 分析:滿足條件的數(shù)屬于集合,M={m|m=3n+2,m<100,m∈N*= 解:分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合,M={m|m=3n+2,m<100,n∈N*} 由3n+2<100,得n<32,且m∈N*, ∴n可取0,1,2,3,…,32. 即:在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2. 把這些數(shù)從小到大排列出來就是:2,5,8,…,98. 它們可組成一個以a1=2,d=3,a33=98,n=33的等差數(shù)列. 由Sn=,得S33==1650. 答案:在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2,這些數(shù)的和是1650. 6.一個等差數(shù)列前4項的和是24,前5項的和與前2項的和的差是27,求這個等差數(shù)列的通項公式. 分析:將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,然后再解. 解:根據(jù)題意,得S4=24,S5-S2=27 則設(shè)等差數(shù)列首項為a1,公差為d, 即: 解之得: ∴an=3+2(n-1)=2n+1. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要能靈活應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決一些相關(guān)問題.另外,需注意一重要結(jié)論:若一數(shù)列為等差數(shù)列,則Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等差數(shù)列. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P120習(xí)題3.3 4,6,8 (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P126~P127 2.預(yù)習(xí)提綱: (1)什么是等比數(shù)列?(2)等比數(shù)列的通項公式?(3)等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及推導(dǎo)思路? ●板書設(shè)計 3.3.2 等差數(shù)列的前n項和(二) 例1 例2 例3 復(fù)習(xí)回顧 an=a1+(n-1)d 公式Sn= =na1+- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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