2019-2020年高二數(shù)學上冊8.1《向量的坐標表示及其運算》教案一滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學上冊8.1向量的坐標表示及其運算教案一滬教版一、教學內(nèi)容分析本節(jié)是8.1的第三節(jié)課,是學習向量坐標表示及運算、向量的模與平行之后的又一個新的知識點.它既是對前兩節(jié)內(nèi)容復習與鞏固,又是對向量知識的進一步深化與拓展,如式子 中的由實數(shù)推廣到定比.同時,經(jīng)歷定比分點公式的推導過程,讓學生領(lǐng)悟定比分點的多元化表示方法.本節(jié)的教學重點是定比分點公式的形成、深化、拓展與應用.難點是定比的理解、確定及定比分點公式中分點、始點、終點坐標位置的識別. 根據(jù)本節(jié)特點,教師采取啟發(fā)、提問為主的教學方法;學生則進行自主學習.即課前進行主動預習,課中進行討論與交流,課后進行探索研究.二、教學目標設計1理解定比的概念,掌握定比分點公式;2通過定比分點公式的推導過程,鞏固向量的運算方法; 感悟定比分點的幾種表達方式; 3通過本節(jié)的學習,提升發(fā)現(xiàn)能力、推理能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想.三、教學重點及難點定比的概念,定比分點公式的推導和應用.四、教學流程設計情景引入定比分點公式討論交流深化概念公式推導要點說明運用反饋(例題分析,練習鞏固) 定比的意義與范圍 三點共線問題 課堂小結(jié) 三角形重心公式 定比分點多元化表示 向量形數(shù)轉(zhuǎn)化思想作業(yè)布置,課后探究五、教學過程設計一、 情景引入觀察思考,引入新課問題1:設,三點共線,可知,即存在實數(shù),使 = ,那么實數(shù)= .而若,則= .說明(1)本問題由共線三點坐標求實數(shù),它既是對前一節(jié)向量平行的復習與鞏固,同時又為定比的產(chǎn)生作好鋪墊(2)通過本題可以看出使兩向量平行的實數(shù)的取值可正可負.問題2:設(1,1),(4,4), =1.當時,你能求出點 的坐標嗎?(引出課題)說明問題2是由共線三點中的兩點坐標和定比的值求第三點坐標,本題給出的點具有一定的特殊性,這樣便于學生利用數(shù)形結(jié)合思想猜出結(jié)果,嘗試成功的快樂.二、學習新課1定比分點公式一般地,設點P(,點P是直線 上任意一點,且滿足 ,求點P的坐標.解:由 ,可知,因為-1,所以 ,這就是點P的坐標.師生通過上面的結(jié)論共同解決(一)中的問題2.說明此例題的結(jié)論可作為公式掌握,此公式叫線段的定比分點公式.2小組交流(1)定比分點公式中反映了那幾個量之間的關(guān)系?當=1時,點P的坐標是什么?(2)滿足式子的點P稱為向量 的分點.思考:上式中正確反映 P, 三點位置關(guān)系的是( )A、 始分,分終.B、始分,終分.C、終分,分始(3)關(guān)于定比和分點P 敘述正確的序號是 1)點在線段中點時,=1;2)點在線段上時,0 3)點在線段外時,0; 4)定比說明由定比分點公式可知=1 時有 ,此公式叫做線段的中點公式. 此公式應用很廣泛.3例題辨析例1、已知平面上A、B、C三點的坐標分別為A( , , ,G是ABC的重心,求點G的坐標.解:由于點G是ABC的重心,因此CG與AB的交點D是AB的中點,于是點D的坐標是(). 設點G的坐標為,且則由定比分點公式得 ,整理得 這就是ABC的重心G的坐標.說明本題難度不大,但綜合性卻比較強.不僅涉及到定比的概念,而且用到了中點公式、定比分點公式.(2)此結(jié)論可作為三角形重心的坐標公式.例2、 且有求實數(shù)的值.解1: 由已知可求 , 故10= .(-15),所以定比=- .解2: 因為,所以P,三點共線,由定比分點公式得12= 解出實數(shù)=- .解3:由圖形可知點P 在線段外,故0 ,又 = ,所以=- .說明 本題已知三點坐標求定比的值,學生往往偏愛第一種解法;解法二是定比分點公式的一個應用,其前提是三點共線,代公式時要注意始點、終點、分點坐標的位置;解法三是求定比的有效方法,簡潔方便,鼓勵學生大膽去嘗試.三、演練反饋,鞏固知識1設 , ,則下列正確的是( )(A) (B) (C) (D)2、ABC中,A(2,3),B(-3,4),重心G(-,求C點的坐標.3、已知:A(3,-1),B(-4,-2),點P在直線AB上,且2=3,求P點坐標.四、知識梳理,提升思維1知識與技能小結(jié):(1)主要的知識點有定比的概念,中點公式、定比分點公式,及定比分點公式的多元化表示.(2)主要的應用有定比的意義與范圍,三點共線問題,三角形重心公式及綜合應用.2 學生的體會和感悟:對本節(jié)學習過程的認識、理解和體會;提出新的疑點和問題.五、作業(yè)布置,課后探究1、填空題(1)已知三點A、B、C 滿足=2,設則 (2)ABC中,A(1,2),B(-2,3),C(4,-1),D 為BC中點,且 ,則G點坐標是 2、選擇題(1)若 ,則下列各式中不正確的是( ) (A) = (B)(C) (D)(2) 設點P是反向延長線上任意一點且,則實數(shù)的范圍是( )(A)(-,0) (B)(,-1) (C)(-1,0) (D)-1,0)3、解答題(1)ABC 中,已知A(3,1),AB的中點D(2,4),ABC的重心G(3,4),求B、C兩點的坐標.(2)已知設(3,2),(-8,3) , P(,),若,求與的值.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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