2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 理1已知函數(shù)f(x)2x,g(x)2.(1)求函數(shù)g(x)的值域;(2)求滿足方程f(x)g(x)0的x的值解:(1)g(x)2|x|2,因為|x|0,所以0|x|1,即20時,由2x20,整理得(2x)222x10,(2x1)22,故2x1,因為2x0,所以2x1,即xlog2(1)2為了保護環(huán)境,某工廠在國家的號召下,把廢棄物回收轉化為某種產品,經測算,處理成本y(萬元)與處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為yx250x900,且每處理一噸廢棄物可得價值10萬元的某種產品,同時獲得國家補貼10萬元(1)當x10,15時,判斷該項舉措能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,請求出國家最少補貼多少萬元,該工廠才不會虧損?(2)當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少?解:(1)根據(jù)題意得,利潤P和處理量x之間的關系:P(1010)xy20xx250x900x270x900(x35)2325,x10,15P(x35)2325,在10,15上為增函數(shù),可求得P300,75國家最少補貼75萬元,該工廠才不會虧損(2)設平均處理成本為Qx502 5010,當且僅當x時等號成立,由x0得x30.因此,當處理量為30噸時,每噸的處理成本最少為10萬元3如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米其炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(1)求炮的最大射程;(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由解:(1)令y0,得kx(1k2)x20,由實際意義和題設條件知x0,k0,故x10,當且僅當k1時取等號所以炮的最大射程為10千米(2)因為a0,所以炮彈可擊中目標存在k0,使3.2ka(1k2)a2成立關于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當a不超過6千米時,可擊中目標4(xx高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)x2axb(a,bR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間1,1上的最大值(1)證明:當|a|2時,M(a,b)2;(2)當a,b滿足M(a,b)2時,求|a|b|的最大值(1)證明:由f(x)2b,得對稱軸為直線x.由|a|2,得1,故f(x)在1,1上單調,所以M(a,b)max|f(1)|,|f(1)|當a2時,由f(1)f(1)2a4,得maxf(1),f(1)2,即M(a,b)2.當a2時,由f(1)f(1)2a4,得maxf(1),f(1)2,即M(a,b)2.綜上,當|a|2時,M(a,b)2.(2)解:由M(a,b)2得|1ab|f(1)|2,|1ab|f(1)|2,故|ab|3,|ab|3.由|a|b|得|a|b|3.當a2,b1時,|a|b|3,且|x22x1|在1,1上的最大值為2,即M(2,1)2.所以|a|b|的最大值為3.- 配套講稿:
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