2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第6講 解析幾何.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第6講 解析幾何1直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角的范圍為0,)(2)直線的斜率定義:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k,即ktan (90);傾斜角為90的直線沒有斜率;斜率公式:經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率為k(x1x2);直線的方向向量a(1,k);應(yīng)用:證明三點(diǎn)共線:kABkBC.問題1(1)直線的傾斜角越大,斜率k就越大,這種說法正確嗎?(2)直線xcos y20的傾斜角的范圍是_2直線的方程(1)點(diǎn)斜式:已知直線過點(diǎn)(x0,y0),其斜率為k,則直線方程為yy0k(xx0),它不包括垂直于x軸的直線(2)斜截式:已知直線在y軸上的截距為b,斜率為k,則直線方程為ykxb,它不包括垂直于x軸的直線(3)兩點(diǎn)式:已知直線經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(4)截距式:已知直線在x軸和y軸上的截距為a,b,則直線方程為1,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線(5)一般式:任何直線均可寫成AxByC0(A,B不同時為0)的形式問題2已知直線過點(diǎn)P(1,5),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則此直線的方程為_3點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離為d;(2)兩平行線l1:AxByC10,l2:AxByC20間的距離為d.問題3兩平行直線3x2y50與6x4y50間的距離為_4兩直線的平行與垂直(1)l1:yk1xb1,l2:yk2xb2(兩直線斜率存在,且不重合),則有l(wèi)1l2k1k2;l1l2k1k21.(2)l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,則有l(wèi)1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10;l1l2A1A2B1B20.特別提醒:(1)、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件;(2)在解析幾何中,研究兩條直線的位置關(guān)系時,有可能這兩條直線重合,而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線問題4設(shè)直線l1:xmy60和l2:(m2)x3y2m0,當(dāng)m_時,l1l2;當(dāng)m_時,l1l2;當(dāng)_時l1與l2相交;當(dāng)m_時,l1與l2重合5圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F0),只有當(dāng)D2E24F0時,方程x2y2DxEyF0才表示圓心為(,),半徑為的圓問題5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圓,則a_.6直線、圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系直線l:AxByC0和圓C:(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相離、相切可從代數(shù)和幾何兩個方面來判斷:代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況):0相交;0相離;0相切;幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小):設(shè)圓心到直線的距離為d,則dr相離;dr相切(2)圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1,O2,半徑分別為r1,r2,則當(dāng)|O1O2|r1r2時,兩圓外離;當(dāng)|O1O2|r1r2時,兩圓外切;當(dāng)|r1r2|O1O2|r1r2時,兩圓相交;當(dāng)|O1O2|r1r2|時,兩圓內(nèi)切;當(dāng)0|O1O2|b0);焦點(diǎn)在y軸上,1(ab0)(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上,1(a0,b0);焦點(diǎn)在y軸上,1(a0,b0)(3)與雙曲線1具有共同漸近線的雙曲線系為(0)(4)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上:y22px(p0);焦點(diǎn)在y軸上:x22py(p0)問題8與雙曲線1有相同的漸近線,且過點(diǎn)(3,2)的雙曲線方程為_9(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時,消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零,利用解的情況可判斷位置關(guān)系:有兩解時相交;無解時相離;有唯一解時,在橢圓中相切在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系,在拋物線中需注意直線與對稱軸的關(guān)系,而后判斷是否相切(2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則所得弦長|P1P2|或|P1P2|.(3)過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于C(x1,y1)、D(x2,y2),則焦半徑|CF|x1;弦長|CD|x1x2p;x1x2,y1y2p2.問題9已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|BF|3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_例1已知點(diǎn)P在曲線y上,為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則的取值范圍是_錯因分析本題易出現(xiàn)的錯誤有兩個:一是利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率之后,不能利用基本不等式求出斜率的取值范圍;二是混淆直線傾斜角的取值范圍以及直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系,不能求出傾斜角的取值范圍解析設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k,則ky,因?yàn)閑x0,所以由基本不等式,得k又k0,所以1k0,即1tan 0.所以.答案,)易錯點(diǎn)2忽視直線的特殊位置例2已知l1:3x2ay50,l2:(3a1)xay20.求使l1l2的a的值錯因分析本題易出現(xiàn)的問題是忽視直線斜率不存在的特殊情況,即忽視a0的情況解當(dāng)直線斜率不存在,即a0時,有l(wèi)1:3x50,l2:x20,符合l1l2;當(dāng)直線斜率存在時,l1l2a,經(jīng)檢驗(yàn),a符合題意故使l1l2的a的值為或0.易錯點(diǎn)3焦點(diǎn)位置考慮不全例3已知橢圓1的離心率等于,則m_.錯因分析本題易出現(xiàn)的問題就是誤以為給出方程的橢圓,其焦點(diǎn)在x軸上導(dǎo)致漏解該題雖然給出了橢圓的方程,但并沒有確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸,所以應(yīng)該根據(jù)其焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類討論解析當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時,則由方程,得a24,即a2.又e,所以c,mb2a2c222()21.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時,橢圓的方程為1.則由方程,得b24,即b2.又e,故,解得,即a2b,所以a4.故ma216.綜上,m1或16.答案1或16易錯點(diǎn)4忽視“判別式”致誤例4已知雙曲線x21,過點(diǎn)A(1,1)能否作直線l,使l與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn),并且A為線段PQ的中點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由錯因分析只利用根與系數(shù)的關(guān)系考慮中點(diǎn)坐標(biāo),而忽視直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)的條件解設(shè)被A(1,1)所平分的弦所在直線方程為yk(x1)1.代入雙曲線方程x21,整理得,(2k2)x22k(k1)x32kk20,由4k2(k1)24(2k2)(2k3k2)0,解得k,故不存在被點(diǎn)A(1,1)平分的弦易錯點(diǎn)5求離心率范圍忽視特殊情況例5雙曲線1 (a0,b0)的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,若P為雙曲線上一點(diǎn),且|PF1|2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為_錯因分析忽視P為雙曲線右頂點(diǎn)的情況,導(dǎo)致離心率范圍縮小解析設(shè)|PF2|m,F(xiàn)1PF2 (0),當(dāng)點(diǎn)P在右頂點(diǎn)處時,.e3.當(dāng)時,由條件,得|PF1|2m,|F1F2|2m2(2m)24m2cos ,且|PF1|PF2|m2a.所以e.又1cos 1,所以e(1,3)綜上,e(1,3答案(1,3易錯點(diǎn)6定點(diǎn)問題意義不明例6已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,過F作兩條相互垂直的弦AB,CD,設(shè)弦AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.求證:直線MN恒過定點(diǎn)錯因分析直線恒過定點(diǎn)是指無論直線如何變動,必有一個定點(diǎn)的坐標(biāo)適合這條直線的方程,問題就歸結(jié)為用參數(shù)把直線的方程表示出來,無論參數(shù)如何變化這個方程必有一組常數(shù)解本題容易出錯的地方有兩個:一是在用參數(shù)表示直線MN的方程時計算錯誤;二是在得到了直線系MN的方程后,對直線恒過定點(diǎn)的意義不明,找錯方程的常數(shù)解證明由題設(shè),知F(1,0),直線AB的斜率存在且不為0,設(shè)lAB:yk(x1)(k0),代入y24x,得k2x22(k22)xk20,得xM,又yMk(xM1),故M(,)因?yàn)镃DAB,所以kCD.以代k,同理,可得N(2k21,2k)所以直線MN的方程為(2k21)(y2k)(2k)(x2k21),化簡整理,得yk2(x3)ky0,該方程對任意k恒成立,故解得故不論k為何值,直線MN恒過點(diǎn)(3,0)1(xx安徽)過點(diǎn)P(,1)的直線l與圓x2y21有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.2(xx廣東)若實(shí)數(shù)k滿足0k0,b0)的漸近線與圓(x2)2y22相交,則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(2,) B(1,2)C(1,) D(,)5已知點(diǎn)F1、F2是橢圓x22y22的左、右兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P是該橢圓上的一個動點(diǎn),那么|的最小值是()A0 B1 C2 D26(xx課標(biāo)全國)已知拋物線C:y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個交點(diǎn),若4,則|QF|等于()A. B. C3 D27在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2y28x150,若直線ykx2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是_8拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),交準(zhǔn)線于C點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上方,AKl,垂足為K,若|BC|2|BF|,且|AF|4,則AKF的面積是_9(xx蘭州、張掖聯(lián)考)如圖,過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則拋物線的方程是_10過雙曲線1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F向其一條漸近線作垂線,垂足為M,已知MFO30(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則該雙曲線的離心率為_11已知點(diǎn)A(2,0),B(2,0),過點(diǎn)A作直線l與以A,B為焦點(diǎn)的橢圓交于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為,且直線l與圓x2y21相切,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_學(xué)生用書答案精析6解析幾何要點(diǎn)回扣問題1(1)錯(2)0,)問題25xy0或xy60問題3問題41m3且m13問題51問題6內(nèi)切問題71問題81問題9解析|AF|BF|xAxB3,xAxB.線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.查缺補(bǔ)漏1D方法一如圖,過點(diǎn)P作圓的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.由題意知|OP|2,|OA|1,則sin ,所以,BPA.故直線l的傾斜角的取值范圍是.方法二設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為yk(x)1,則由直線和圓有公共點(diǎn)知1.解得0k.故直線l的傾斜角的取值范圍是0,2A因?yàn)?k9,所以兩條曲線都表示雙曲線雙曲線1的實(shí)半軸長為5,虛半軸長為,焦距為22,離心率為.雙曲線1的實(shí)半軸長為,虛半軸長為3,焦距為22,離心率為,故兩曲線只有焦距相等故選A.3D設(shè)P(x0,y0),直線AF的傾斜角為,準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)B,由題意知,F(xiàn)(2,0),直線l:x2.又tan ,AFB,|BF|4,|AB|4,即A(2,4)PAl,P(x0,4),代入y28x得x06,|PF|x028.4C雙曲線的漸近線為bxay0,因?yàn)樗c圓(x2)2y20相交,所以圓心(2,0)到該直線的距離小于圓的半徑,即,整理得b2a2,所以c2a2a2,得2,所以1e0.過點(diǎn)B作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足為B1,則有|BF|BB1|;又|CB|2|FB|,因此有|CB|2|BB1|,cosCBB1,CBB1,即直線AB與x軸的夾角為.又|AF|AK|x14,因此y14sin2,因此AKF的面積等于|AK|y1424.9y23x解析如圖,分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線AE,BD,分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E,D,則|BF|BD|,|BC|2|BF|,|BC|2|BD|,BCD30,又|AE|AF|3,|AC|6,即點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),根據(jù)題意得p,拋物線的方程是y23x.102解析由已知得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)(c),其中一條漸近線方程為bxay0,則|MF|b,由MFO30可得cos 30,所以,所以e2.11.1解析根據(jù)題意,知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為yk(x2),由題意設(shè)橢圓方程為1(a24),由直線l與圓x2y21相切,得1,解得k2.將代入,得(a23)x2a2xa44a20,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1x2.又線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為,所以|x1x2|,即,解得a28.所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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