2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第6課時 對數(shù)函數(shù)教學(xué)案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第6課時 對數(shù)函數(shù)教學(xué)案(1) 定義:如果,那么稱 為 ,記作 ,其中稱為對數(shù)的底,N稱為真數(shù). 以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),記作_ 以無理數(shù)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),記作_(2) 基本性質(zhì): 真數(shù)N為 (負(fù)數(shù)和零無對數(shù)); ; ; 對數(shù)恒等式: (3) 運算性質(zhì): loga(MN)_; loga_; logaMn (nR). 換底公式:logaN (a0,a1,m0,m1,N0) .2對數(shù)函數(shù): 定義:函數(shù) 稱為對數(shù)函數(shù),1) 函數(shù)的定義域為( ;2) 函數(shù)的值域為 ;3) 當(dāng)_時,函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)_時為增函數(shù);4) 函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù). 1) 圖象經(jīng)過點( ),圖象在 ;2) 對數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當(dāng)時,圖象向上無限接近y軸;當(dāng)時,圖象向下無限接近y軸);4) 函數(shù)ylogax與 的圖象關(guān)于x軸對稱 函數(shù)值的變化特征: 例1 計算:(1)(2)2(lg)2+lglg5+;(3)lg-lg+lg.解:(1)方法一 利用對數(shù)定義求值設(shè)=x,則(2+)x=2-=(2+)-1,x=-1.方法二 利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解= =(2+)-1=-1.(2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.(3)原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245= (5lg2-2lg7)-+ (2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(25)= lg10=.變式訓(xùn)練1:化簡求值.(1)log2+log212-log242-1;(2)(lg2)2+lg2lg50+lg25;(3)(log32+log92)(log43+log83).解:(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.(3)原式=(例2 比較下列各組數(shù)的大小.(1)log3與log5;(2)log1.10.7與log1.20.7;(3)已知logblogalogc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系.解:(1)log3log31=0,而log5log51=0,log3log5.(2)方法一 00.71,1.11.2,0,即由換底公式可得log1.10.7log1.20.7.方法二 作出y=log1.1x與y=log1.2x的圖象.如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.(3)y=為減函數(shù),且,bac,而y=2x是增函數(shù),2b2a2c.變式訓(xùn)練2:已知0a1,b1,ab1,則loga的大小關(guān)系是 ( )A.loga B.C. D.解: C例3已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a1),如果對于任意x3,+)都有|f(x)|1成立,試求a的取值范圍.解:當(dāng)a1時,對于任意x3,+),都有f(x)0.所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在3,+)上為增函數(shù),對于任意x3,+),有f(x)loga3. 因此,要使|f(x)|1對于任意x3,+)都成立.只要loga31=logaa即可,1a3. 當(dāng)0a1時,對于x3,+),有f(x)0,|f(x)|=-f(x). f(x)=logax在3,+)上為減函數(shù),-f(x)在3,+)上為增函數(shù).對于任意x3,+)都有|f(x)|=-f(x)-loga3. 因此,要使|f(x)|1對于任意x3,+)都成立,只要-loga31成立即可,loga3-1=loga,即3,a1.綜上,使|f(x)|1對任意x3,+)都成立的a的取值范圍是:(1,3,1). 變式訓(xùn)練3:已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax-a)在區(qū)間(-,1-上是單調(diào)遞減函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍.解:令g(x)=x2-ax-a,則g(x)=(x-)2-a-,由以上知g(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱且此拋物線開口向上.因為函數(shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)21,在區(qū)間(-,1-上是減函數(shù),所以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間(-,1-上也是單調(diào)減函數(shù),且g(x)0.解得2-2a2.故a的取值范圍是a|2-2a2.例4 已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點,分別過A、B作y軸的平行與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點.(1)證明:點C、D和原點O在同一直線上;(2)當(dāng)BC平行于x軸時,求點A的坐標(biāo).(1)證明 設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題設(shè)知x11,x21,則點A、B的縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2.因為A、B在過點O的直線上,所以點C、D的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率為k1=,OD的斜率為由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線上.(2)解: 由于BC平行于x軸,知log2x1=log8x2,即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2,得x31log8x1=3x1log8x1,由于x11,知log8x10,故x31=3x1,又因x11,解得x1=,于是點A的坐標(biāo)為(,log8).變式訓(xùn)練4:已知函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求f(x)的定義域; (2)求f(x)的值域.解:(1)f(x)有意義時,有由、得x1,由得xp,因為函數(shù)的定義域為非空數(shù)集,故p1,f(x)的定義域是(1,p).(2)f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-(x-)2+ (1xp),當(dāng)1p,即p3時,0-(x-,log22log2(p+1)-2.當(dāng)1,即1p3時,0-(x-log21+log2(p-1).綜合可知:當(dāng)p3時,f(x)的值域是(-,2log2(p+1)-2;當(dāng)1p3時,函數(shù)f(x)的值域是(-,1+log2(p-1).小結(jié)歸納1處理對數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題,要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象,運用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.2對數(shù)函數(shù)值的變化特點是解決含對數(shù)式問題時使用頻繁的關(guān)鍵知識,要達(dá)到熟練、運用自如的水平,使用時常常要結(jié)合對數(shù)的特殊值共同分析.3含有參數(shù)的指對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型,解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.4含有指數(shù)、對數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn),與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問題,與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等,因此要注意知識的相互滲透或綜合.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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