2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 8.2《向量的數(shù)量積》教案(2) 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 8.2向量的數(shù)量積教案(2) 滬教版教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1深刻領(lǐng)會(huì)向量的數(shù)量積的概念和運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式及其內(nèi)涵、兩向量垂直的充要條件;2掌握求向量的長(zhǎng)度、求兩個(gè)向量的夾角、判斷兩個(gè)向量垂直的技能和方法;3初步運(yùn)用向量的方法解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題,領(lǐng)略向量的數(shù)量積的數(shù)學(xué)價(jià)值;4通過對(duì)問題的分析研究,體會(huì)數(shù)學(xué)思考的過程教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn):向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式、向量垂直的條件及其應(yīng)用;難點(diǎn):向量的夾角公式的應(yīng)用.教學(xué)用具準(zhǔn)備直尺,投影儀教學(xué)過程設(shè)計(jì)一情景引入:1復(fù)習(xí)回顧(1)兩個(gè)非零向量的夾角的概念:對(duì)于兩個(gè)非零向量,如果以為起點(diǎn),作,那么射線的夾角叫做向量與向量的夾角,其中(2)平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:如果兩個(gè)非零向量的夾角為(),那么我們把叫做向量與向量的數(shù)量積,記做,即并規(guī)定與 任何向量的數(shù)量積為0(3) “投影”的概念:定義:叫做向量在方向上的投影投影也是一個(gè)數(shù)量,不是向量;當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;當(dāng)q為直角時(shí)投影為0;當(dāng)q = 0時(shí)投影為;當(dāng)q = 180時(shí)投影為(4)向量的數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在方向上投影|的乘積(5)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)于,有(1)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),(2)(3)(4)分析思考: (1)類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),向量的數(shù)量積結(jié)合律是否成立?學(xué)生通過討論,回答:一般不成立(2)如果一個(gè)物體在大小為牛頓的力的作用下,向前移動(dòng)米,其所做的功的大小為焦耳,問力的方向與運(yùn)動(dòng)方向的夾角是否為?分析:設(shè)該物體在力的作用下產(chǎn)生位移,所做的功為,與的夾角為, 則由知二學(xué)習(xí)新課:1.向量的夾角公式:在學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積的定義之后,我們很容易推導(dǎo)出兩個(gè)非零向量的夾角滿足 因此,當(dāng)時(shí),反之,當(dāng)時(shí), .考慮到可與任何向量垂直,所以可得:兩個(gè)向量垂直的充要條件是.例題分析例1:化簡(jiǎn):(課本P66例2)解: =例2:已知,且與的夾角為,求(課本P66例3)解: 所以 例3:已知,垂直,求的值(課本P66例4)解: 因?yàn)榇怪?,所?化簡(jiǎn)得 即 由已知,可得 解得 所以,當(dāng)時(shí),垂直例4:已知、都是非零向量,且與垂直,與垂直,求與的夾角解:由 兩式相減:代入或得:設(shè)、的夾角為q,則 q = 60.問題拓展例5利用向量數(shù)量積的運(yùn)算證明半圓上的圓周角是直角證明:設(shè)AB是O直徑,半徑為r 設(shè),則;,則則 ,即ACB是直角三鞏固練習(xí)1已知,(1)若,求;(2)若與的夾角為60,求;(3)若與垂直,求與的夾角2已知,向量與的位置關(guān)系為( )A平行 B垂直 C夾角為 D不平行也不垂直3已知,與之間的夾角為,則向量的模為( )A2 B2 C6 D124已知與是非零向量,則是與垂直的( )A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件四課堂小結(jié)1向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì);兩向量的夾角公式;兩個(gè)向量垂直的充要條件;4求向量的模、兩個(gè)向量的夾角、判斷兩個(gè)向量垂直的技能和方法五作業(yè)布置練習(xí)8.2(1) P67 T2、T3、T4 ; P35 T3 、 T4思考題1已知向量與的夾角為,,則|+|-|= 2已知+=2-8,-=-8+16,其中、是直角坐標(biāo)系中軸、軸正方向上的單位向量,那么= 3已知、與、的夾角均為60,且則_ _4對(duì)于兩個(gè)非零向量與,求使最小時(shí)的t值,并求此時(shí)與的夾角5求證:平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和教學(xué)設(shè)計(jì)說明及反思本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了向量的數(shù)量積的概念、向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)之后再一次拋出物理模型問題,學(xué)生通過交流、分析討論,解決問題進(jìn)一步推而廣之,由數(shù)量積的定義,通過變形十分容易的導(dǎo)出向量的夾角公式并推出了兩向量垂直的充要條件之后,通過例題分析,學(xué)生體驗(yàn)了運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)求向量的模、向量的夾角、以及研究一些簡(jiǎn)單幾何問題的過程學(xué)生獲取了知識(shí)、掌握了方法、提高了技能、訓(xùn)練了能力- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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