2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.2 函數(shù)的單調(diào)性教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.2 函數(shù)的單調(diào)性教案 理 新人教A版典例精析題型一函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明【例1】討論函數(shù)f(x) (a)在(2,)上的單調(diào)性.【解析】設(shè)x1,x2為區(qū)間(2,)上的任意兩個數(shù)且x1x2,則f(x1)f(x2),因為x1(2,),x2(2,),且x1x2,所以x1x20,x120,x220.所以當a時,12a0,f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在(2,)上為減函數(shù);當a時,12a0,f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在(2,)上是增函數(shù).【點撥】運用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性,必須注意x1,x2在給定區(qū)間內(nèi)的任意性,另外本題可以利用導數(shù)來判斷.【變式訓練1】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),且當x(0,)時,f(x)xcos x,則f(2),f(3),f(4)的大小關(guān)系是()A. f (2)f (3)f (4)B. f (2)f (4)f (3)C. f (4)f (3)f (2)D. f (3)f (4)f (2)【解析】B.題型二函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法【例2】試求出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)y|x1|;(2)yx22|x1|;(3)y.【解析】(1)y|x1|所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,),單調(diào)遞減區(qū)間是(,1).(2)yx22|x1|所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,),單調(diào)遞減區(qū)間是(,1).(3)由于tx24x3的單調(diào)遞增區(qū)間是(,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,),又底數(shù)大于1,所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,).【點撥】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,往往需要借助函數(shù)圖象和有關(guān)結(jié)論,才能求解出.【變式訓練2】在實數(shù)的原有運算法則中,我們補充定義新運算“”如下:當ab時,aba;當ab時,abb2.則函數(shù)f (x)(1x)x(2x),x2,2的最大值是()A.1B.6C.1D.12【解析】B.題型三函數(shù)單調(diào)性的應用【例3】已知函數(shù)f(x)的定義域為1,1,且對于任意的x1,x21,1,當x1x2時,都有0.(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論;(2)解不等式f(5x1)f(6x2).【解析】(1)當x1,x21,1,且x1x2時,由0,得f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù).(2)因為f(x)在1,1上是增函數(shù).所以由f(5x1)f(6x2)知,所以0x,所求不等式的解集為x|0x.【點撥】抽象函數(shù)的單調(diào)性往往是根據(jù)定義去判斷,利用函數(shù)的單調(diào)性解題時,容易犯的錯誤是忽略函數(shù)的定義域.【變式訓練3】已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù),對于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立,當x1,x20,3,且x1x2時,都有0,給出下列命題:f(3)0;直線x6是函數(shù)yf(x)的圖象的一條對稱軸;函數(shù)yf(x)在9,6上為增函數(shù);函數(shù)yf(x)在9,9上有四個零點.其中所有正確命題的序號為(把所有正確命題的序號都填上).【解析】.總結(jié)提高1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集,因此,討論函數(shù)的單調(diào)性,必須先確定函數(shù)的定義域.2.函數(shù)的單調(diào)性可以借助函數(shù)圖象來研究,增函數(shù)的圖象自左向右是上升曲線,減函數(shù)的圖象自左向右是下降曲線.3.導數(shù)是解決函數(shù)單調(diào)性問題的有力工具.4.利用函數(shù)單調(diào)性可比較大小、證明不等式、解不等式、求函數(shù)值域或最值等,既是一種方法,也是一種技巧,應加強函數(shù)單調(diào)性的應用,提高解題技巧.5.函數(shù)的單調(diào)性不同于周期性與奇偶性,它僅僅是函數(shù)的局部性質(zhì).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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