2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第4講 數(shù)列、不等式.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第4講 數(shù)列、不等式1已知前n項和Sna1a2a3an,則an.由Sn求an時,易忽略n1的情況問題1已知數(shù)列an的前n項和Snn21,則an_.2等差數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)等差數(shù)列的判斷方法:定義法an1and(d為常數(shù))或an1ananan1(n2)(2)等差數(shù)列的通項:ana1(n1)d或anam(nm)d.(3)等差數(shù)列的前n項和:Sn,Snna1d.(4)等差數(shù)列的性質(zhì)當(dāng)公差d0時,等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)ddna1d是關(guān)于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n項和Snna1dn2(a1)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.若公差d0,則為遞增等差數(shù)列;若公差dB.(5)等比數(shù)列的性質(zhì)當(dāng)mnpq時,則有amanapaq,特別地,當(dāng)mn2p時,則有amana.問題3(1)在等比數(shù)列an中,a3a8124,a4a7512,公比q是整數(shù),則a10_.(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a5a69,則log3a1log3a2log3a10_.4數(shù)列求和的方法(1)公式法:等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式;(2)分組求和法;(3)倒序相加法;(4)錯位相減法;(5)裂項法;如:;.(6)并項法數(shù)列求和時要明確:項數(shù)、通項,并注意根據(jù)通項的特點選取合適的方法問題4數(shù)列an滿足anan1(nN,n1),若a21,Sn是an的前n項和,則S21的值為_5在求不等式的解集時,其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示,不能直接用不等式表示問題5不等式3x25x20的解集為_6不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù),必須討論這個數(shù)的正負(fù)兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能進(jìn)行問題6已知a,b,c,d為正實數(shù),且cd,則“ab”是“acbd”的_條件7基本不等式: (a,b0)(1)推廣: (a,b0)(2)用法:已知x,y都是正數(shù),則若積xy是定值p,則當(dāng)xy時,和xy有最小值2;若和xy是定值s,則當(dāng)xy時,積xy有最大值s2.易錯警示:利用基本不等式求最值時,要注意驗證“一正、二定、三相等”的條件問題7已知a0,b0,ab1,則y的最小值是_8解線性規(guī)劃問題,要注意邊界的虛實;注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù);注意最優(yōu)整數(shù)解問題8設(shè)定點A(0,1),動點P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件則|PA|的最小值是_例1已知數(shù)列an的前n項和為Snn2n1,則數(shù)列an的通項公式為_錯因分析沒有注意到anSnSn1成立的條件:n2,忽視對n的分類討論解析當(dāng)n1時,a1S13;當(dāng)n2時,ann2n1(n1)2(n1)12n,an答案an易錯點2忽視等比數(shù)列中q的范圍例2設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S3S6S9,則數(shù)列an的公比q_.錯因分析沒有考慮等比數(shù)列求和公式Sn中q1的條件,本題中q1恰好符合題目條件解析當(dāng)q1時,S3S69a1,S99a1,S3S6S9成立當(dāng)q1時,由S3S6S9,得.q9q6q310,即(q31)(q61)0.q1,q310,q61,q1.答案1或1易錯點3數(shù)列最值問題忽略n的限制例3已知數(shù)列an的通項公式為an(n2)()n(nN*),則數(shù)列an的最大項是()A第6項或第7項 B第7項或第8項C第8項或第9項 D第7項錯因分析求解數(shù)列an的前n項和Sn的最值,無論是利用Sn還是利用an來求,都要注意n的取值的限制,因為數(shù)列中可能出現(xiàn)零項,所以在利用不等式(組)求解時,不能漏掉不等式(組)中的等號,避免造成無解或漏解的失誤解析因為an1an(n3)()n1(n2)()n()n,當(dāng)n7時,an1an0,即an1an;當(dāng)n7時,an1an0,即an1an;當(dāng)n7時,an1an0,即an1an.故a1a2a7a8a9a10,所以此數(shù)列的最大項是第7項或第8項,故選B.答案B易錯點4裂項法求和搞錯剩余項例4在數(shù)列an中,an,又bn,則數(shù)列bn的前n項和為()A. B.C. D.錯因分析裂項相消后搞錯剩余項,導(dǎo)致求和錯誤:一般情況下剩余的項是對稱的,即前面剩余的項和后面剩余的項是對應(yīng)的解析由已知得an(12n),從而bn4(),所以數(shù)列bn的前n項和為Sn4(1)()() ()4(1).故選D.答案D易錯點5解不等式時變形不同解例5解不等式2.錯因分析本題易出現(xiàn)的問題有兩個方面:一是錯用不等式的性質(zhì)直接把不等式化為3x52(x22x3)求解;二是同解變形過程中忽視分母不為零的限制條件,導(dǎo)致增解解原不等式可化為20,即0.整理得0,不等式等價于解得3x1或x1.所以原不等式的解集為x|3x1或x1易錯點6忽視基本不等式中等號成立條件例6函數(shù)yx(x1)的值域是_錯因分析本題易出現(xiàn)的錯誤有兩個方面:一是不會“湊”,不能根據(jù)函數(shù)解析式的特征適當(dāng)變形湊出兩式之積為定值;二是利用基本不等式求最值時,忽視式子的取值范圍,直接套用基本不等式求最值如本題易出現(xiàn):由yxx11213,得出y3,)這一錯誤結(jié)果解析當(dāng)x1時,yxx11213,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x2時等號成立;當(dāng)x1時,yx1x1211,即y1,當(dāng)且僅當(dāng)1x,即x0時等號成立所以原函數(shù)的值域為(,13,)答案(,13,)1(xx重慶)在等差數(shù)列an中,若a24,a42,則a6等于()A1 B0 C1 D62(xx武漢適應(yīng)性訓(xùn)練)已知正項等差數(shù)列an的前20項和為100,那么a6a15的最大值是()A25 B50C100 D不存在3已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,其中a13,b11,a2b2,3a5b3,若存在常數(shù)u,v對任意正整數(shù)n都有an3logubnv,則uv等于()A3 B6C9 D124(xx江南十校聯(lián)考(二)已知數(shù)列an的通項公式為anlog3(nN*),設(shè)其前n項和為Sn,則使Sn4成立的最小自然數(shù)n為()A83 B82 C81 D805(xx湖南)若變量x,y滿足約束條件則z3xy的最小值為()A7 B1 C1 D26把一數(shù)列依次按第一個括號內(nèi)一個數(shù),第二個括號內(nèi)兩個數(shù),第三個括號內(nèi)三個數(shù),第四個括號內(nèi)一個數(shù),循環(huán)分為(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),則第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為()A195 B197C392 D3967(xx福建六校聯(lián)考)設(shè)x,yR,且xy0,則(x2)(4y2)的最小值為_8已知函數(shù)f(x)(a0,a1)數(shù)列an滿足anf(n)(nN*),且an是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是_9(xx忻州聯(lián)考)不等式組表示的平面區(qū)域為,直線ykx1與區(qū)域有公共點,則實數(shù)k的取值范圍為_10已知函數(shù)f(x)(a,b為常數(shù))且方程f(x)x120有兩實根x13,x24.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)k1,解關(guān)于x的不等式f(x).11等比數(shù)列an的公比q1,第17項的平方等于第24項,求使a1a2an成立的正整數(shù)n的取值范圍學(xué)生用書答案精析4數(shù)列、不等式要點回扣問題1問題2A問題3(1)512(2)10問題4問題5問題6充分不必要問題79問題8查缺補(bǔ)漏1B由等差數(shù)列的性質(zhì),得a62a4a22240,選B.2A由題意知S20201005,故a6a15a1a2010,又an為正項數(shù)列,所以,a60,a150,所以a6a15()225.3B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,則解得d6,q9,所以an6n3,bn9n1,6n33nlogu9v3logu9對任意正整數(shù)n恒成立,所以解得uv3,故uv6.4Canlog3log3nlog3(n1),Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)4,解得n34180.故最小自然數(shù)n的值為81.5A不等式組表示的平面區(qū)域如圖,平移直線y3xz,過M(2,1)時,zmin3(2)17.故選A.6C將三個括號作為一組,則由501632,知第50個括號應(yīng)為第17組的第二個括號,即第50個括號中應(yīng)是兩個數(shù)又因為每組中含有6個數(shù),所以第48個括號的最末一個數(shù)為數(shù)列2n1的第16696項,第50個括號的第一個數(shù)應(yīng)為數(shù)列2n1的第98項,即為2981195,第二個數(shù)為2991197,故第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為195197392.故選C.79解析(x2)(4y2)144x2y21429,當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2即|xy|時等號成立8(4,8)解析an是單調(diào)遞增數(shù)列,4a2時,解集為x1,2)k,)11解由題意,得(a1q16)2a1q23,所以a1q91.又因為數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,要使不等式成立,則需,把a(bǔ)q18代入上式并整理,得q18(qn1)q(1),即q18(qn1)q,所以qnq19.因為q1,所以n19.故所求正整數(shù)n的取值范圍是n20,nN*.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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