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2019-2020年高二數(shù)學(xué)第一章《常用邏輯用語(yǔ)》教材分析 （一）本章的重點(diǎn)和難點(diǎn) （1）本章內(nèi)容的重點(diǎn)是命題及其關(guān)系，充分條件、必要條件、充要條件的意義，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，全稱量詞與存在量詞。 （2）本章的主要難點(diǎn)是理解必要條件的意義，能正確的對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱命題或特稱命題進(jìn)行否定。 （二）內(nèi)容安排及說(shuō)明 1．本章有四節(jié)內(nèi)容，共8課時(shí)，具體分配如下（供參考）： 1．1命題及其關(guān)系 約2課時(shí) 1．2充分條件與必要條件 約2課時(shí) 1．3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)接詞 約2課時(shí) 1．4全稱量詞與存在量詞 約2課時(shí) 2．本章知識(shí)框圖 　　　　（三）通過(guò)大量數(shù)學(xué)實(shí)例的介紹，加強(qiáng)對(duì)基本概念意義的理解 在大量的數(shù)學(xué)實(shí)例的基礎(chǔ)上，思考、探究、分析、發(fā)現(xiàn)，最后總結(jié)概括出相關(guān)概念和知識(shí)，是本章內(nèi)容的突出特色。本章內(nèi)容，重在讓學(xué)生通過(guò)對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的學(xué)習(xí)，體會(huì)運(yùn)用邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，能用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。 1．給學(xué)生提供充分的思考、探究的空間 這樣的編寫意圖貫穿本章內(nèi)容始終，本章突出了對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)例進(jìn)行“思考、探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律、得出結(jié)論、實(shí)際運(yùn)用”的特點(diǎn)。 2．強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)間的前后聯(lián)系 本章知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)注重了幾個(gè)方面的聯(lián)系：（1）新內(nèi)容的學(xué)習(xí)建立在大量的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)或熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例的基礎(chǔ)上，也即聯(lián)系已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例學(xué)習(xí)新內(nèi)容；（2）聯(lián)系物理中的串聯(lián)、并聯(lián)電路及其開(kāi)通情況，更加形象地理解和學(xué)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義及判斷由它們聯(lián)結(jié)的命題的真假，體會(huì)新知識(shí)內(nèi)容的含義；（3）聯(lián)系并類比集合“交”“并”“補(bǔ)”運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義，以及由它們聯(lián)結(jié)得到一個(gè)新命題的過(guò)程。通過(guò)前后知識(shí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好的理解新知識(shí)，體會(huì)新知與舊知間的聯(lián)系及新知識(shí)的運(yùn)用。 3．注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用 大量的借助符號(hào)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)內(nèi)容，也是本章的特色之一。符號(hào)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，具有表述的簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。本章借助大量的符號(hào)語(yǔ)言，使我們進(jìn)一步體會(huì)了運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)和交流的簡(jiǎn)潔與準(zhǔn)確。 （四）對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議 1．避免追求概念的形式化定義，忽視對(duì)概念意義的理解。 教學(xué)中要避免“形式的”理解概念，而忽視對(duì)概念意義的理解。要注意通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生去理解概念，同時(shí)要給學(xué)生充分的思考、探究的時(shí)間和空間，避免“概念+例題”的形式化教學(xué)，避免教學(xué)中的“灌輸”。 2．聯(lián)系日常生活實(shí)例或已有知識(shí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容。 除了教科書(shū)中給出的實(shí)例，實(shí)際教學(xué)中可以適當(dāng)增加相關(guān)的生活實(shí)例進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)注意聯(lián)系已有知識(shí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容。 3．注意自然語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三者的結(jié)合運(yùn)用。 教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生用這三種語(yǔ)言描述對(duì)新概念的理解。教學(xué)中要注意這三種語(yǔ)言的結(jié)合運(yùn)用，以達(dá)到對(duì)新內(nèi)容的準(zhǔn)確、深刻理解。 第一課時(shí) 命題 【情景引入】 1．什么是陳述句？ 2．什么是定理?什么是公理? 【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 記住命題、真命題及假命題的概念； 2. 能將一個(gè)命題改寫成“若，則”的形式并會(huì)判斷真假。 【自學(xué)檢測(cè)】 1.在數(shù)學(xué)中,我們把用 、 、或 表達(dá)的，可以 的叫做命題.其中 的語(yǔ)句叫做真命題， 的語(yǔ)句叫做假命題 2.下列語(yǔ)句中： （1）若直線，則直線和直線無(wú)公共點(diǎn)； （2） （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； （4）若，則； （5）兩個(gè)全等三角形的面積相等； （6）能被整除. 其中真命題有 ，假命題有 3.命題的數(shù)學(xué)形式：“若，則”，命題中的叫做命題的 ，叫做命題的 . 4.把下列命題改寫成“若，則”的形式并判斷真假。 （1）菱形的四條邊相等； （2）周長(zhǎng)相等的三角形面積相等； （3）空集是任意集合的子集。 【討論釋疑】 1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容 2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問(wèn)題 3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維 （1）如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題？ （2）如何認(rèn)識(shí)命題的形式？ 【精講點(diǎn)撥】 1.判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，就要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件。反義疑問(wèn)句“難道矩形不是平行四邊形嗎？”雖表示了肯定的意思，但不是陳述句，故也不是命題。 2.本節(jié)課討論的命題形式一般是“若，則”，但有些命題敘述較簡(jiǎn)潔，從形式上看，不是“若，則”，但都可以改寫成條件和結(jié)論很明確的“若，則”形式。 【應(yīng)用新知、拓展提高】 例1：下列語(yǔ)句中哪些是命題?是真命題還是假命題? （1）一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)； （2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)； （3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5）； （6）. （7）請(qǐng)把門關(guān)上。 （8）直線不在平面內(nèi)，則直線與平面平行。 命題有 ，真命題有 假命題有 . 例2 指出下列命題中的條件和結(jié)論： （1）若整數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)； （2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分； （3）當(dāng)時(shí)， ； （4）； 變式：將下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷真假： （1）垂直于同一條直線的兩條直線平行； （2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)； （3）對(duì)頂角相等； （4）斜率相等的兩條直線平行； （5）鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)； （6）個(gè)位數(shù)字之和能被9整除的整數(shù)，可以被9整除。 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1.下列語(yǔ)句不是命題的是 （ ） A.梯形是四邊形； B．等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？ C．0不能做除數(shù) D．若 2.判斷下列命題的真假： (1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除； (2)若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形； (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； (4)兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形. (5)當(dāng) 3.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷它們的真假. (1) 等腰三角形兩腰的中線相等； (2) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； (3) 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行. (4) 【小結(jié)】 1.在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中，還有一類陳述句也經(jīng)常出現(xiàn)：如“每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇數(shù)之和(哥德巴赫猜想)”；“在2020年前，將有人登上火星”等，雖然目前還不能確定這些語(yǔ)句的真假，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與時(shí)間的推移，總能確定它們的真假，把這一類猜想仍算是命題． 2.有些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但是把它的表述作適當(dāng)改變，也可以寫成“若p，則q”的形式． 【布置作業(yè)及自學(xué)任務(wù)】 作業(yè)：課本練習(xí)1、2、3 自學(xué)任務(wù)：閱讀課本-的內(nèi)容，完成《創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案》。 【教學(xué)反思】 第二課時(shí) 四種命題及四種命題間的相互關(guān)系 【情景引入】 1．什么是命題？2．命題常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式? 【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 熟記四種命題的概念及結(jié)構(gòu)形式； 2. 能正確寫出命題的逆命題、否命題和逆否命題，并能判斷它們的真假； 3．記住四種命題的內(nèi)在關(guān)系，并會(huì)利用關(guān)系判斷命題的真假. 【自學(xué)檢測(cè)】 1. 四種命題的概念 （1）對(duì)兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件， 那么我們這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做 原命題為：“若，則”，則逆命題為：“ ”. (2) 一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 我 們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命 題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ” （3）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ” （ ） （ ） 若q則p 逆否命題 （ ） 若p則q 否命題 ( ) 若p則q 原命題 若q則p 逆命題 2.四種命題間的相互關(guān)系 3.四種命題的真假性之間的關(guān)系： (1) . (2) . 4.把命題“對(duì)頂角相等”寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題，否命題與逆否命題,并判斷其真假. 【討論釋疑】 1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容 2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問(wèn)題 3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維 (1)命題的否定與命題的否命題有何區(qū)別? (2)原命題為真,①它的逆命題一定為真嗎?具有互逆關(guān)系的命題真假有關(guān)系嗎?②它的否命題一定為真嗎?具有互否關(guān)系的命題真假有關(guān)系嗎?③它的逆否命題一定為真嗎?具有逆否關(guān)系的命題真假有關(guān)系嗎? 【精講點(diǎn)撥】 1.在寫四種命題時(shí),要分清條件和結(jié)論位置的改變,當(dāng)命題不是以“若p則q”形式給出，可先將命題寫成“若p則q”的形式，再寫出它的逆命題，否命題及逆命題。 2.互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說(shuō)兩個(gè)命題的關(guān)系。命題的四種形式中，誰(shuí)是原命題是相對(duì)的，不是絕對(duì)的。 3．兩個(gè)命題互為逆否命題，是等價(jià)命題，它們具有相同的真假性，即原命題與逆否命題等價(jià)，逆命題與否命題等價(jià)，具有相同的真假性。這就是說(shuō)我們?cè)谥苯幼C明一個(gè)命題為真命題時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題。 【應(yīng)用新知、拓展提高】 例1：設(shè)“若”是命題A的逆否命題，寫出A及A的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。 答案：原命題：；真 逆命題：；真 否命題：；真 例2： 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ） A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 2.命題“如果，那么”的逆否命題是（ ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 3．判斷下列命題的真假. (1)命題” (2)命題“在中，若，則”的逆命題； （3）命題“若”的否命題； （4）命題“”的逆否命題； 4．證明： 答案：1.B 2.C 3.真,假,真 4.逆否法: 【小結(jié)】 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？ 1.原命題： 逆命題： 否命題： 逆否命題： 2．原命題與逆否命題等價(jià)，真假相同；逆命題與否命題等價(jià)，真假相同； 【布置作業(yè)及自學(xué)任務(wù)】 1．課后作業(yè)：課本 A組2，3，4 2．自學(xué)任務(wù)：閱讀課本的內(nèi)容，完成《創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案》預(yù)習(xí)學(xué)案內(nèi)容。 【教學(xué)反思】 第三課時(shí) 充分條件與必要條件 【情景引入】 問(wèn)題1：前面我們學(xué)習(xí)了，其中有的命題是真命題，有的命題是假命題：你能分別舉出一些這樣的例子嗎？ ，能否分析一的什么條件呢？ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能舉例說(shuō)明必要條件和充分條件的意義； ，會(huì)判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系. 【自學(xué)檢測(cè)】 1．請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明充分條件和必要條件 2. 判斷下列命題是真命題還是假命題： （1）若，則； ； （3）全等三角形的面積相等； （4）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （5）若，則； （6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則． 【討論釋疑】 1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容 2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問(wèn)題 3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維 探究問(wèn)題：（任務(wù)充分條件和必要條件的概念） 1. 命題“若，則” （1）判斷該命題的真假； （2）改寫成“若，則”的形式，則 ： ： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀作： 2. 命題“若,則” （1）判斷該命題的真假； （2）改寫成“若，則”的形式，則 ： ： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀作： 【精講點(diǎn)撥】 。 【新知應(yīng)用】 ； ． 例2:下列“若則”形式的命題中，那些命題中的是的必要條件? （1）若，則； （2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等； （3）若,則． ． 【拓展提高】 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1. 在平面內(nèi),下列哪個(gè)是“四邊形是矩形”的充分條件？（ ）. A.平行四邊形對(duì)角線相等 B.四邊形兩組對(duì)邊相等 C.四邊形的對(duì)角線互相平分 D.四邊形的對(duì)角線垂直 . 4.:,：，是的 條件。 5. ：兩個(gè)三角形相似；：兩個(gè)三角形全等，的 條件。 【課堂小結(jié)】 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 今天我們學(xué)習(xí)了 、 的概念，并學(xué)會(huì)了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。 【布置作業(yè)、自主預(yù)習(xí)作業(yè)】 2.自主預(yù)習(xí)作業(yè)：閱讀教材內(nèi)容并思考： （1）什么是充分非必要條件？什么是必要非充分條件？什么是充要條件？ 【課后反思】 第四課時(shí) 充要條件 【情景引入】 1．什么是充分條件和必要條件? 2． 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.會(huì)用自己的話敘述充要條件的概念； ， 【自學(xué)檢測(cè)】 1.已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2 和3的倍數(shù).那么是的什么條件?又是的什么條件?（既有，又有） 2.指出下列各組命題中，是的什么條件，是的什么條件？ （1），； （2），； （3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （4）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 【討論釋疑】 1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容 2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問(wèn)題 3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維 探究問(wèn)題：（任務(wù)---充要條件的實(shí)質(zhì)是什么？） 【精講點(diǎn)撥】 1.充要條件： ①一般地，如果既有，又有，就記作. 此時(shí)，我們說(shuō)，是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件（sufficient and necessary condition）. ②上述命題中（3）（4）命題都滿足，也就是說(shuō)是的充要條件，當(dāng)然，也可以說(shuō)是的充要條件. 結(jié)論：充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題. 2.充要條件的兩種判斷方法： （1）且； （2）原命題、逆命題均為真命題； 3.從集合間的關(guān)系看充分、必要條件 【新知應(yīng)用、拓展提高】 例1 下列各題中,哪些是的充要條件? (1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù)； (2) : : (3) : ， : 例2 已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為.求證:是直線與相切的充要條件。 小結(jié)：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性. 引導(dǎo)學(xué)生探究：用集合的觀點(diǎn)考察問(wèn)題，先求出對(duì)應(yīng)的集合，再由但 解：， 但 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1. 2.創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案課時(shí)作業(yè)（三）P71第1---6題 【課堂小結(jié)】 這節(jié)課我們學(xué)到了一些什么？ 充要條件及其判斷方法 【布置作業(yè)、自主預(yù)習(xí)作業(yè)】 2.自主預(yù)習(xí)作業(yè)：閱讀教材內(nèi)容并思考： （1）數(shù)學(xué)中使用的邏輯詞有哪些？ ， 【課后反思】 第五課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 【情景引入】 1.已知滿足條件,滿足條件 (1)如果,那么是的什么條件； (2) 如果,那么是的什么條件； (3) 如果,那么是的什么條件. 2.集合中的交集、并集、補(bǔ)集如何表示？ 【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，理解“或”“且”“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義； 2. 會(huì)判斷形式命題的真假。 【自學(xué)檢測(cè)】 1.命題：“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”，使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（ ） A.沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” 2.若命題,則為（ ） A. B. C. D. 3.已知命題：2是偶數(shù)，：2是3的約數(shù)，則下列命題為真的是（ ） A. B. C. D. 4.命題：0不是自然數(shù)，命題：是無(wú)理數(shù)，在命題“或”“且”“非”“非”中假命題是 ，真命題是 . 5.已知：，： 都是假命題，則的值組成的集合為 【討論釋疑】 1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容 2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問(wèn)題 3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維 (1) 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”和集合間的“交”、“并”、“補(bǔ)”有關(guān)系嗎？ (2)命題的否定和否命題是不是一回事？完成下列練習(xí)： 寫出下列命題的否定及否命題，并判斷它們的真假。 （1） 若，則或； （2） 全等的三角形是相似的三角形。 【精講點(diǎn)撥】 新知一：1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”. 2.規(guī)定： 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 新知二：1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”. 2.規(guī)定： 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 新知三：1.一般地,對(duì)一個(gè)命題的全盤否定就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”或“ ”. 2.規(guī)定： 真 假 假 真 【應(yīng)用新知、拓展提高】 例1.指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題。 （1） 矩形的對(duì)角線相等且互相平分； （2） 8或6是30的約數(shù)； （3） 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 變式1：（創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案變式訓(xùn)練1） 例2.分別指出下列命題構(gòu)成的“”形式的命題的真假。 （1）； （2）梯形的對(duì)角線相等，梯形的對(duì)角線互相平分； （3）函數(shù)的圖像與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根； （4）函數(shù)是周期函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)。 思考：如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，為真命題，那么一定是真命題嗎？ 變式2：（創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案變式訓(xùn)練2） 例3.已知命題方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，無(wú)實(shí)根。若“”為真，“ ”為假，求的取值范圍。 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1.“或?yàn)檎婷}”是“且為真命題”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.命題：在中，是的充要條件；命題：是的充分不必要條件，則（ ）. A.真假 B.假假 C.“或”為假 D.“且”為真 3.命題：（1）平行四邊形對(duì)角線相等；（2）三角形兩邊的和大于或等于第三邊；（3）三角形中最小角不大于；（4）對(duì)角線相等的菱形為正方形.其中真命題有（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知命題：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題函數(shù)是減函數(shù)。若“”為真命題，“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【小結(jié)】 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 1:邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義，會(huì)用邏輯聯(lián)結(jié)詞將簡(jiǎn)單命題寫成復(fù)合命題. 2:會(huì)判斷復(fù)合命題的真假,同時(shí)特別注意到命題的否定和否命題的區(qū)別。 【布置作業(yè)及自學(xué)任務(wù)】 1. 課后作業(yè)：課本A組第1、2、3題 2. 自學(xué)任務(wù)：預(yù)習(xí)全稱量詞與存在量詞，并完成《創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案》預(yù)習(xí)學(xué)案 【教學(xué)反思】 第六課時(shí) 全稱量詞與存在量詞（一） 【情景引入】 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”“非”各自有何含義？ 2．如何判斷一個(gè)復(fù)合命題的真假? 3．一個(gè)命題的否定與它的否命題有何區(qū)別？ 【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見(jiàn)的全稱量詞和存在量詞． 2、能用“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”等全稱量詞書(shū)寫全稱命題；能用“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有些”等存在量詞書(shū)寫特稱命題。 3、能判斷全稱命題、特稱命題的真假。 【自學(xué)檢測(cè)】 1. 短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符“ 表示，含有 的命題，叫做全稱命題.其基本形式為： ，讀作： 2. 短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用“ 表示，含有 的命題，叫做特稱稱命題.其基本形式 ，讀作： 3.用“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”這些全稱量詞舉例敘述幾個(gè)全稱命題 4．能用“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有些”這些存在量詞舉例敘述幾個(gè)特稱命題。 5．判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者特稱命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來(lái)。 （1）中國(guó)的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除數(shù)； （3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)； （4）每一個(gè)向量都有方向； 分析：（1）全稱命題，河流x∈{中國(guó)的河流}，河流x注入太平洋； （2）存在性命題，0∈R，0不能作除數(shù)； （3）全稱命題， x∈R，； （4）全稱命題，，有方向； 【討論釋疑】 1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容 2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問(wèn)題 3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維 （1）全稱量詞與存在量詞各有何意義？ 全稱量詞：一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部 存在量詞：表示整體的一部分 （2）通過(guò)下面兩道練習(xí)題，交流歸納如何判斷全稱命題和特稱命題的真假？ ①．下列全稱命題中，真命題是： A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； B. ； C. D. ②．下列特稱命題中，假命題是： A. B.至少有一個(gè)能被2和3整除 C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)． 【精講點(diǎn)撥】 1. 全稱命題的格式：“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，記為: 2.存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為: 注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過(guò)來(lái)的大寫字母A，實(shí)際上就是英語(yǔ)"any"中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過(guò)來(lái)的大寫字母E，實(shí)際上就是英語(yǔ)"exist"中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。 3. 全稱命題和特稱命題真假的判斷方法： 要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合中每一個(gè)元素驗(yàn)證成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合中的一個(gè)，使得不成立即可. 要判定特稱命題“” 是真命題只要在集合中找一個(gè)元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么這個(gè)特稱命題是假命題. 【應(yīng)用新知、拓展提高】 例1． 判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者特稱命題，并判斷真假： （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，無(wú)意義； （2）任何一條直線都有斜率嗎？ （3）所有的圓的圓心到其切線的距離都等于半徑； （4）圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角線互補(bǔ)； （5）指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)。 例2.判斷以下命題的真假： （1） （2） （3） （4） 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例3． 若,如果對(duì)于，為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1. 下列命題為特稱命題的是（ ）. A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱 B.正四棱柱都是平行六面體 C.不相交的兩條直線都是平行線 D.存在實(shí)數(shù)大于等于3 2.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）. (1)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；（3）是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù). A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè) 3.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（ ）. (1)；（2）； （3）能被2和3整除； （4） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè) 4.下列命題中 （1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；（2）與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線平行；（3）有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；（4）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線，其中全稱命題是 特稱命題是 . 5. 用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題. (1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0： （2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)使成立： 【課堂小結(jié)】 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 1、理解全稱量詞與存在量詞的意義 2、能用“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”等全稱量詞書(shū)寫全稱命題；能用“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有些”等存在量詞書(shū)寫特稱命題 3、能判斷全稱命題、特稱命題的真假 【布置作業(yè)及自學(xué)任務(wù)】 1.作業(yè)：（1）作業(yè)：P26習(xí)題1.4A組1、2題： （2）補(bǔ)充：（1）已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ； 變式：已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ； （2）求函數(shù)的值域；變式：已知：對(duì)方程有解，求a的取值范圍． 2.自學(xué)任務(wù)： （1）自學(xué)課本的內(nèi)容，完成課本練習(xí)1、2；完成《創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案》知識(shí)梳理2及牛刀小試3-8。 （2）請(qǐng)你自己寫出幾個(gè)全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個(gè)特稱命題，并試著寫出它們的否命題。 【教學(xué)反思】 第七課時(shí) 含有一個(gè)量詞的命題的否定 【情景引入】 1、 什么是全稱量詞？用符號(hào)如何表示？ 2、 什么是存在量詞？用符號(hào)如何表示？ 【展示學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 熟知含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的方法，能記住量詞否定的各種形式； 2. 明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題. 【自學(xué)檢測(cè)】 1、一般地，對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論： 全稱命題：_______，它的否定：________. 2、對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論： 特稱命題：_________________， 它的否定：________________. 3、 寫出下列命題的否定 (1) 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)； (2) 【討論釋疑】 1. 組內(nèi)討論自學(xué)中疑惑的內(nèi)容 2. 組間討論組內(nèi)解決不了的問(wèn)題 3. 教師提出啟發(fā)學(xué)生思維 （1）全稱命題的否定與特稱命題之間有什么關(guān)系？ （2）特稱命題的否定與全稱命題之間有什么關(guān)系？ 【精講點(diǎn)撥】 1、 全稱命題的否定變成特稱命題。 2、 特稱命題的否定變成全稱命題。 3、 寫含有一個(gè)量詞的命題的否定時(shí)，先分析命題中的量詞，判斷命題是全稱命題還是特稱命題，然后由全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行否定，同時(shí)注意量詞的否定要正確。 【應(yīng)用新知、拓展提高】 例1. 寫出下列命題的否定： (1) ； (2) 所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0； (3) ； (4) 存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線是否垂直. 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例題內(nèi)容，讓學(xué)生嘗試寫出這些命題的否定，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤 。 解（略） 例2. 判斷下列命題的真假，寫出下列命題的否定： （1）每條直線在軸上都有截矩； （2）每個(gè)二次函數(shù)都與軸相交； （3）存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于； （4）存在一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓. 解答：（1），（2），（3）假，（4）真。 對(duì)命題的否定的敘述要求學(xué)生的語(yǔ)音表述要簡(jiǎn)潔，自然。 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的否定是（ ）. A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 B. 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 C.存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱 D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 2.對(duì)下列命題的否定說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）. A. ：能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；：存在一個(gè)能被3整除的數(shù)不是奇數(shù) B. ：每個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓 C. ：有的三角形為正三角形；：所有的三角形不都是正三角形 D. ：；： 3.命題“”的否定是_____________________ 4. 平行四邊形對(duì)邊相等的否定是 5. 命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定是 【小結(jié)】 1、這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 2、教師肯定學(xué)生的總結(jié)并補(bǔ)充解答。 【布置作業(yè)及自學(xué)任務(wù)】 1、書(shū)面作業(yè)：用符號(hào)“”與“”表示下面的命題，并寫出命題的否定 （1）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于等于0 （2）存在實(shí)數(shù)對(duì)，使兩數(shù)的平方和小于1. （3）任意的實(shí)數(shù)滿足 2、自學(xué)任務(wù) 構(gòu)建本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 【教學(xué)反思】