2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用教案 理 新人教A版典例精析題型一運(yùn)用指數(shù)模型求解【例1】按復(fù)利計(jì)算利率的一種儲蓄,本金為a元,每期利率為r,設(shè)本利和為y,存期為x,寫出本利和y隨期數(shù)x的變化函數(shù)式.如果存入本金10 000元,每期利率為2.25%,計(jì)算5期的本息和是多少?【解析】已知本金為a元,1期后的本利和為y1aara(1r);2期后的本利和為y2a(1r)a(1r)ra(1r)2;3期后的本利和為y3a(1r)2a(1r)2ra(1r)3;x期后的本利和為ya(1r)x.將a10 000, r2.25%, x5代入上式得y10 000(12.25%)511 176.8,所以5期后的本利和是11 176.8元.【點(diǎn)撥】在實(shí)際問題中,常遇到有關(guān)平均增長率的問題,如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為p,則總產(chǎn)值y與時(shí)間x的關(guān)系為yN(1p)x.【變式訓(xùn)練1】某工廠去年十二月的產(chǎn)值為a,已知月平均增長率為p,則今年十二月的月產(chǎn)值較去年同期增長的倍數(shù)是()A.(1p)121B.(1p)12C.(1p)11D.12p【解析】今年十二月產(chǎn)值為a(1p)12,去年十二月產(chǎn)值為a,故比去年增長了(1p)121a,故選A.題型二分段函數(shù)建模求解【例2】在對口脫貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣點(diǎn)以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)給尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型殘病人企業(yè)乙,并約定從該經(jīng)營利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月的最低生活費(fèi)開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息). 在甲提供資料中有:這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件14元;該店月銷售量Q(百件)與銷價(jià)p(元)關(guān)系如圖;每月需各種開支2 000元.(1)試問為使該店至少能維持職工生活,商品價(jià)格應(yīng)控制在何種范圍?(2)當(dāng)商品價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;(3)企業(yè)乙只依靠該廠,最早可望幾年后脫貧?【解析】設(shè)該店月利潤額為L,則由假設(shè)得LQ(p14)1003 6002 000,(1)當(dāng)14p20時(shí),由L0得18p20,當(dāng)20p26時(shí),由L0得20p22,故商店銷售價(jià)應(yīng)控制在18p22之內(nèi).(2)當(dāng)18p20時(shí),L最大450元,此時(shí),p19.5元.當(dāng)20p22時(shí),L最大416元,此時(shí),p20元.故p19.5元時(shí),月利潤最大余額為450元.(3)設(shè)可在n年內(nèi)脫貧,依題意得12n45050 00058 0000,解得n20,即最少可望在20年后脫貧.【點(diǎn)撥】解答這類題關(guān)鍵是要仔細(xì)審題,理解題意,建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型,求解時(shí),也可利用導(dǎo)數(shù),此外要注意問題的實(shí)際意義.【變式訓(xùn)練2】國家稅務(wù)部門規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法是:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4 000元的按照超過800元部分的14%納稅;超過4 000元的按全稿費(fèi)的11%納稅.某人出版了一本書,共納稅550元,問此人的稿費(fèi)為多少元?【解析】設(shè)納稅y(元)時(shí)稿費(fèi)為x(元),則由y500知x4 000,所以x11%550x5 000,所以此人稿費(fèi)為5 000元.題型三生活中的優(yōu)化問題【例3】(xx湖北模擬)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最???并求最小值.【解析】(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為C(x),再由C(0)8得k40,因此C(x).而建造費(fèi)用為C1(x)6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10).(2)f(x)6,令f(x)0,即6,解得x5,x(舍去).當(dāng)0x5時(shí),f(x)0;當(dāng)5x10,f(x)0,故x5是f(x)的最小值點(diǎn),對應(yīng)的最小值為f(5)6570.當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元.【點(diǎn)撥】如果根據(jù)數(shù)據(jù)判斷函數(shù)的類型,可由數(shù)據(jù)的變化情況對其單調(diào)性、對稱性和特定值進(jìn)行判斷,也可以從所給的部分?jǐn)?shù)據(jù)求出模擬函數(shù)解析式,再由其他數(shù)據(jù)進(jìn)一步判斷.【變式訓(xùn)練3】某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊長x、y應(yīng)為x ,y.【解析】如圖,由已知有,即4x5y1200,Sxy(4x5y)()2180.所以x15,y12.總結(jié)提高利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想、不同的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不同的增長變化規(guī)律.一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)就是常用的描述現(xiàn)實(shí)世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型,它們的增長存在很大的差異,如指數(shù)函數(shù)增長是指數(shù)“爆炸”,對數(shù)函數(shù)增長是逐步趨于平衡,而冪函數(shù)增長遠(yuǎn)低于指數(shù)函數(shù),因此建立恰當(dāng)數(shù)學(xué)模型并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象,對某些發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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