2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.2 雙曲線教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.2 雙曲線教案 理 新人教A版典例精析題型一雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】已知?jiǎng)訄AE與圓A:(x4)2y22外切,與圓B:(x4)2y22內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心E的軌跡方程.【解析】設(shè)動(dòng)圓E的半徑為r,則由已知|AE|r,|BE|r,所以|AE|BE|2,又A(4,0),B(4,0),所以|AB|8,2|AB|.根據(jù)雙曲線定義知,點(diǎn)E的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.因?yàn)閍,c4,所以b2c2a214,故點(diǎn)E的軌跡方程是1(x).【點(diǎn)撥】利用兩圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出E點(diǎn)滿足的幾何條件,結(jié)合雙曲線定義求解,要特別注意軌跡是否為雙曲線的兩支.【變式訓(xùn)練1】P為雙曲線1的右支上一點(diǎn),M,N分別是圓(x5)2y24和(x5)2y21上的點(diǎn),則|PM|PN|的最大值為()A.6B.7C.8D.9【解析】選D.題型二雙曲線幾何性質(zhì)的運(yùn)用【例2】雙曲線C:1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為A,x軸上有一點(diǎn)Q(2a,0),若C上存在一點(diǎn)P,使0,求此雙曲線離心率的取值范圍.【解析】設(shè)P(x,y),則由0,得APPQ,則P在以AQ為直徑的圓上,即 (x)2y2()2,又P在雙曲線上,得1,由消去y,得(a2b2)x23a3x2a4a2b20,即(a2b2)x(2a3ab2)(xa)0,當(dāng)xa時(shí),P與A重合,不符合題意,舍去;當(dāng)x時(shí),滿足題意的點(diǎn)P存在,需xa,化簡得a22b2,即3a22c2,所以離心率的取值范圍是(1,).【點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)的范圍或者焦半徑的最小值建立不等式,是求離心率的取值范圍的常用方法.【變式訓(xùn)練2】設(shè)離心率為e的雙曲線C:1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是()A.k2e21B.k2e21C.e2k21D.e2k21【解析】由雙曲線的圖象和漸近線的幾何意義,可知直線的斜率k只需滿足k,即k2e21,故選C.題型三有關(guān)雙曲線的綜合問題【例3】(xx廣東模擬)已知雙曲線y21的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程;(2)若過點(diǎn)H(0,h)(h1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1l2,求h的值.【解析】(1)由題意知|x1|,A1(,0),A2(,0),則有直線A1P的方程為y(x),直線A2Q的方程為y(x).方法一:聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為x,y,即x1,y1,則x0,|x|.而點(diǎn)P(x1,y1)在雙曲線y21上,所以y1.將代入上式,整理得所求軌跡E的方程為y21,x0且x.方法二:設(shè)點(diǎn)M(x,y)是A1P與A2Q的交點(diǎn),得y2(x22).又點(diǎn)P(x1,y1)在雙曲線上,因此y1,即y1.代入式整理得y21.因?yàn)辄c(diǎn)P,Q是雙曲線上的不同兩點(diǎn),所以它們與點(diǎn)A1,A2均不重合.故點(diǎn)A1和A2均不在軌跡E上.過點(diǎn)(0,1)及A2(,0)的直線l的方程為xy0.解方程組得x,y0.所以直線l與雙曲線只有唯一交點(diǎn)A2.故軌跡E不過點(diǎn)(0,1).同理軌跡E也不過點(diǎn)(0,1).綜上分析,軌跡E的方程為y21,x0且x.(2)設(shè)過點(diǎn)H(0,h)的直線為ykxh(h1),聯(lián)立y21得(12k2)x24khx2h220.令16k2h24(12k2)(2h22)0,得h212k20,解得k1,k2.由于l1l2,則k1k21,故h.過點(diǎn)A1,A2分別引直線l1,l2通過y軸上的點(diǎn)H(0,h),且使l1l2,因此A1HA2H,由()1,得h.此時(shí),l1,l2的方程分別為yx與yx,它們與軌跡E分別僅有一個(gè)交點(diǎn)(,)與(,).所以,符合條件的h的值為或.【變式訓(xùn)練3】雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為e,過F2的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn),若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則e2等于()A.12B.32C.42D.52【解析】本題考查雙曲線定義的應(yīng)用及基本量的求解.據(jù)題意設(shè)|AF1|x,則|AB|x,|BF1|x.由雙曲線定義有|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)(1)xx4a,即x2a|AF1|.故在RtAF1F2中可求得|AF2|.又由定義可得|AF2|AF1|2a2a2a,即22a,兩邊平方整理得c2a2(52)e252,故選D.總結(jié)提高1.要與橢圓類比來理解、掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),但應(yīng)特別注意不同點(diǎn),如a,b,c的關(guān)系、漸近線等.2.要深刻理解雙曲線的定義,注意其中的隱含條件.當(dāng)|PF1|PF2|2a|F1F2|時(shí),P的軌跡是雙曲線;當(dāng)|PF1|PF2|2a|F1F2|時(shí),P的軌跡是以F1或F2為端點(diǎn)的射線;當(dāng)|PF1|PF2|2a|F1F2|時(shí),P無軌跡.3.雙曲線是具有漸近線的曲線,畫雙曲線草圖時(shí),一般先畫出漸近線,要掌握以下兩個(gè)問題:(1)已知雙曲線方程,求它的漸近線;(2)求已知漸近線的雙曲線的方程.如已知雙曲線漸近線yx,可將雙曲線方程設(shè)為(0),再利用其他條件確定的值,求法的實(shí)質(zhì)是待定系數(shù)法.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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