機(jī)械手-集裝箱波紋板焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),機(jī)械手,集裝箱,波紋,焊接,機(jī)器人,機(jī)構(gòu),運(yùn)動(dòng)學(xué),分析,車體,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 第二章 焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 概述：機(jī)器人是空間開環(huán)機(jī)構(gòu)，通過各連桿的相對(duì)位置變化、速度變化和加速度變化，使末端執(zhí)行部件（手爪）達(dá)到不同的空間位姿，得到不同的速度和加速度，從而完成期望的工作要求。 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析指的是機(jī)器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據(jù)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量qi（i=1，2，3，…，n）的值，便可計(jì)算出機(jī)器人末端的位姿方程，稱為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析（正向運(yùn)動(dòng)學(xué)）：反之，為了使機(jī)器人所握工具相對(duì)參考系的位置滿足給定的要求，計(jì)算相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量，這一過程稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。從工程應(yīng)用的角度來看，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解往往更加重要，它是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)。 在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點(diǎn)（焊槍）的位移，速度及焊槍與焊縫間的夾角關(guān)系，來求三個(gè)關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，即三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。 3．1運(yùn)動(dòng)學(xué)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-其次變換（D-H變換） 1、齊次坐標(biāo) 將直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的單元格的量值w作為第四個(gè)元素，用有四個(gè)數(shù)所組成的列向量 U= 來表示前述三維空間的直角坐標(biāo)的點(diǎn)（a,b,c）,它們的關(guān)系為 a=,b=,c= 則（x,y,z,w）稱為三維空間點(diǎn)（a,b,c）的齊次坐標(biāo)。 這里所建立的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上的單元格的量值w=1，故（a,b,c,1）為三維空間點(diǎn)（a,b,c）。 2、齊次變換 對(duì)于任意齊次變換T，可以將其分解為 T== （3-1） A= （3-2） A=（p,p,p） （3-3） 式（3-2）表示活動(dòng)坐標(biāo)系在參考系中的方向余旋陣，即坐標(biāo)變換中的旋轉(zhuǎn)量；而式（3-3）表示活動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考系中的位置，即坐標(biāo)變換中的平移量。 特殊情況有平移變換和旋轉(zhuǎn)變換： 平移變換：H=Trans(a,b,c)= (3-4) 旋轉(zhuǎn)變換：Rot(z,)= (3-5) 3.2 變換方程的建立 1、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理 圖3-1 三自由度焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖（俯視圖） 如圖3-1所示，機(jī)器人采用三個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)：左右平移的焊接機(jī)器人本體1，前后平移的十字滑塊和做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的末端效應(yīng)器3。通過三個(gè)關(guān)節(jié)之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，來保證末端效應(yīng)器的姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，焊接速度保持不變，焊槍與焊縫間的夾角保持垂直關(guān)系，來做到直線段與波內(nèi)斜邊段焊縫成形的一致。 2、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)化 由于該機(jī)器人是為了實(shí)現(xiàn)這樣一種運(yùn)動(dòng)：焊槍末端運(yùn)動(dòng)軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解時(shí)，對(duì)實(shí)際的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，這里將對(duì)其采取等效處理： a 將關(guān)節(jié)1（左右平移的焊接機(jī)器人本體1）與關(guān)節(jié)2（前后平移的十字滑塊2）之間沿Z軸的距離和關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3（做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的末端效應(yīng)器3）的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的距離視為零，這對(duì)分析結(jié)果是等效的。 b 對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)焊槍投影在X-Y平面上進(jìn)行等效。 設(shè)定機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系 據(jù)簡(jiǎn)化后的模型與圖3-1可獲得各個(gè)坐標(biāo)系及其之間的關(guān)系，各個(gè)坐標(biāo)系的X，Y方向如圖3-1所示，Z方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡(jiǎn)化等效思想可知各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)都處在Z=0平面上。 求其次變換 通過齊次變換矩陣T可以轉(zhuǎn)求{m}中的某點(diǎn)在{n}中的坐標(biāo)值。 根據(jù)公式（3-4）、（3-5）及圖3-1可得 T=，T=，T= 其中l(wèi),L,L分別表示初始時(shí)刻（t），三個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)OO，OO，OO 的距離長度。S為坐標(biāo)系{1}原點(diǎn)在一定時(shí)間t-t內(nèi)沿X方向的位移，且,為關(guān)節(jié)1的移動(dòng)速度。S為坐標(biāo)系{2}點(diǎn)在一定時(shí)間t-t內(nèi)沿Y向的位移，且,為關(guān)節(jié)2相對(duì)關(guān)節(jié)1的移動(dòng)速度。 求T 由變換方程公式可知T= T T T，帶入T，T，T 可得： T= （3-6） 其幾何意義為空間某一點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系{0}及{3}的坐標(biāo)值之間的變換矩陣。 即：= （3-7） 求變換方程 在任意時(shí)刻t，焊槍末端點(diǎn)相對(duì)于{3}系的齊次坐標(biāo)為（0,r,0,1），代入公式（3-7）可得變換方程： （3-8） 3．3運(yùn)動(dòng)學(xué)分析處理方法 1、替換處理 轉(zhuǎn)折點(diǎn)處用一半徑為R的圓弧代替，其中半徑R的大小受角的影響，角越大，R越?。环粗嗳?。這樣方能使運(yùn)動(dòng)的連續(xù)成為可能。 2、銜接處理 在直線段與波內(nèi)斜邊段劃出一小段來為過渡運(yùn)動(dòng)更加順利的完成，這樣過渡運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)動(dòng)分三小階段。 現(xiàn)利用以上兩處理方法處理第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的過渡運(yùn)動(dòng)，這一階段是銜接兩種運(yùn)動(dòng)的過渡階段： 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角：0到的過渡。 焊接速度v的方向：水平方向到與水平方向呈的夾角的過渡。 下面是該過渡階段的運(yùn)動(dòng)示意圖： 圖3-2 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在過渡處的運(yùn)動(dòng)示意圖 3、逆解函數(shù) 這里所求逆解都是以時(shí)間為自變量，由于這里焊接速度相對(duì)焊縫是恒定的，s=vt，故與以焊槍末端點(diǎn)的自然坐標(biāo)系的位移為自變量是一致的，求解較方便。 3．4 逆解過程 這臺(tái)機(jī)器人焊接時(shí)，其運(yùn)動(dòng)存在三個(gè)約束：焊接速度恒定，焊接軌跡曲線一定，焊槍與焊縫保持垂直。在這里，由前面的分析處理思想及方法可知，在過渡運(yùn)動(dòng)過程中放棄了第三個(gè)約束，由于這么一小段位移比較短，不然的話，會(huì)導(dǎo)致無解，因?yàn)樾D(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角速度的必然連續(xù)。 這里將取波紋的一個(gè)周期進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，求出三個(gè)關(guān)節(jié)應(yīng)按照什么運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，還有三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)之間的函數(shù)關(guān)系。 圖3-3波紋的一個(gè)周期的各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的分段示意圖 這里假設(shè)A處為運(yùn)動(dòng)起始時(shí)刻，□為字母（A，A，B，…，H‘）代表焊接軌跡上的點(diǎn)，t□為焊槍末端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)處的時(shí)間，（x□,y□）代表該點(diǎn)在基坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。 1、AB段（過渡段1） 前面已經(jīng)介紹過這里的處理方法，這一階段是銜接兩種運(yùn)動(dòng)的過渡階段。這里又細(xì)分三個(gè)小階段：A→A直線段,A→B圓弧段，B →B直線段。為了提高焊接質(zhì)量，該過渡階段仍然保留焊接速度相對(duì)于焊縫為恒定，而放棄焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系，不然會(huì)導(dǎo)致無解。 其中，A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，A→B圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，B →B直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 直線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對(duì)于焊縫為恒定。 圖3-4 A→A直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-4可得： （3-9） 將其帶入變換方程（3-8）得 （3-10） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （t） (3-11) 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示： 圖3-5 A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖 圓弧段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，，為圖3-6中所示角。 圖3-6 A→B圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-6及平面幾何知識(shí)可得： （3-12） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-13） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （3-13） 又由速度合成知識(shí)可得：，帶入上式可解得：。 將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為： （） （3-14） 其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖3-7所示： 圖3-7 A→B圓弧段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 斜線段 該直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。 圖3-8 B →B直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)上圖可得： （3-15） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-16） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-17） 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示： 圖3-9 B →B斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖 2、BC段（波內(nèi)斜邊段1） 這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3不轉(zhuǎn)動(dòng)，。 圖3-10 B →C波內(nèi)斜邊段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)上圖可得： （3-18） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-19） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-20） 3、CD段（過渡段2） 這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。 其中，C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，C→D圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，D →D直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。 A→A斜線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對(duì)于焊縫為恒定。 圖3-11 C→C斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-11可得： （3-21） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-22） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-23） 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-12所示： 圖3-12 C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖 C→D圓弧段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。 圖3-13 C→D圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-13及平面幾何知識(shí)可得： （3-24） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-25） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （3-26） 又由速度合成知識(shí)可得：，帶入上式可解得：。 將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為： （） （3-27） 其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖3-14所示： 圖3-14 C→D圓弧段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 D→D直線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對(duì)于焊縫為恒定。 圖3-15 D→D直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-15可得： （3-28） 將其帶入變換方程（3-8）得 （3-29） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （） (3-30) 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-16所示： 圖3-16 D→D直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖 4、DE段（直線段1） 這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3不轉(zhuǎn)動(dòng)，。 又根據(jù)約束（焊槍與焊縫垂直，相對(duì)于焊縫焊接速度恒定，焊縫軌跡為水平直線）和運(yùn)動(dòng)合成知識(shí)可得出： （） （3-31） 5、EF段（過渡段3） 這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。 其中，E→E斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，E→F圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，F(xiàn) →F直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。 E→E直線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對(duì)于焊縫為恒定。 圖3-17 E→E直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-17可得： （3-32） 將其帶入變換方程（3-8）得 （3-33） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （） (3-34) 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-17所示： 圖3-17 E→E直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖 E→F圓弧段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。 圖3-18 E→F圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-18及平面幾何知識(shí)可得： （3-35） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-36） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （3-37） 又由速度合成知識(shí)可得：，帶入上式可解得：。 將這結(jié)果帶入式（3-37）可轉(zhuǎn)化為： （） （3-38） 其中、的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖3-19所示： 圖3-19 E→F圓弧段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 F→F斜線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對(duì)于焊縫為恒定。 圖3-20 F→F斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-20可得： （3-39） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-40） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-41） 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-21所示： 圖3-21 F→F斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖 6、FG段（波內(nèi)斜邊段2） 圖3-22 FG段波內(nèi)斜邊段的速度合成圖 該階段：；并滿足焊接速度相對(duì)焊縫恒定，焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系。 因此根據(jù)速度合成知識(shí)（如圖3-22所示）可得： （） （3-42） 7、GH段（過渡段4） 這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。 這里分三個(gè)小運(yùn)動(dòng)階段，其中，G→G斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，G→H圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，H →H直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。 G→G斜線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對(duì)于焊縫為恒定。 圖3-23 G→G斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-23可得： （3-43） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-44） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-45） 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-24所示： 圖3-24 G→G斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖 G→H圓弧段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。 圖3-25 G→H圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-25及平面幾何知識(shí)可得： （3-46） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-47） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （3-48） 又由速度合成知識(shí)可得：，帶入上式可解得：。 將這結(jié)果帶入式（3-48）可轉(zhuǎn)化為： （） （3-49） 其中、的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖3-26所示： 圖3-26 C→D圓弧段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 H→H直線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對(duì)于焊縫為恒定。 圖3-27 H→H直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-27可得： （3-50） 將其帶入變換方程（3-8）得 （3-51） 將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得： （） (3-52) 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(-t,-t)如圖3-28所示： 圖3-28 H→H直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖 8、HI段（直線段2） 該階段運(yùn)動(dòng)：；并滿足焊接速度相對(duì)于焊縫保持恒定，焊槍與焊縫的夾角保持垂直關(guān)系。 根據(jù)速度合成知識(shí)可得： （） （3-53） 以上即為焊接集裝箱一個(gè)周期波紋板的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。 3.5 結(jié)論 1、由逆解過程可以看出三自由度焊接機(jī)器人三個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)按照一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律協(xié)調(diào)動(dòng)作，即可以保證焊槍以一定的位姿與焊接速率進(jìn)行焊接，將較好的解決波紋直線焊縫與波內(nèi) 斜邊焊縫成形不能保持一致的難題。 2、所求焊接過渡段中的過渡運(yùn)動(dòng)能較好的銜接直線段與波內(nèi)斜邊段的運(yùn)動(dòng)。 22