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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第24練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理 一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1．（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從編號(hào)為01,02，，49,50的50個(gè)個(gè)體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)開(kāi)始由左到右依次抽取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ） A. 14 B. 07 C. 32 D. 43 【答案】D 2.（分層抽樣）【xx江蘇南寧摸底聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ） A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10 【答案】B 【解析】由圖可知總學(xué)生數(shù)是10000人，樣本容量為10000=200人，高中生40人，由乙圖可知高中生近視率為，所以人數(shù)為人，選B. 3.（頻率分布直方圖中的規(guī)律）在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0-100分的學(xué)生人數(shù)是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 【答案】A 4.（樣本數(shù)字特征）某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為、、、、、、、，則樣本的中位數(shù)在（ ） A. 第3組 B. 第4組 C. 第5組 D. 第6組 【答案】B 【解析】由圖計(jì)算可得前四組的頻數(shù)是22，其中第4組的為8，故本題正確答案是 5.（獨(dú)立性檢驗(yàn)）“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下： （1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？ 附：， 0．10 0．05 0．025 0．010 2．706 3．841 5．024 6．635 （2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有人，超過(guò)10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． ，故沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)； （Ⅱ）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過(guò)5000步的概率為，超過(guò)10000步的概率為，且當(dāng)或時(shí)，，；當(dāng)或時(shí)，，；當(dāng)或時(shí)，， ，即的分布列為： . 6.（線性回歸方程）下表是某校高三一次月考5個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)、物理的平均成績(jī)： 班級(jí) 1 2 3 4 5 數(shù)學(xué)（分） 111 113 119 125 127 物理（分） 92 93 96 99 100 （Ⅰ）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量，的線性回歸方程； （Ⅱ）從以上5個(gè)班級(jí)中任選兩個(gè)參加某項(xiàng)活動(dòng)，設(shè)選出的兩個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附：， 故所求的回歸直線方程為. （2）隨機(jī)變量的所有可能的取值為0，1,2. ，， 所以，的分布列為： 0 1 2 7.（統(tǒng)計(jì)與概率綜合問(wèn)題）某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了60名學(xué)生（其中初中組和高中組各30名）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將每組學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5組： ，分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖. 分組 人數(shù) 頻率 3 9 9 0.2 0.1 （1）完成頻率分布表，并求出頻率分布直方圖中的值； （2）在抽取的60名學(xué)生中，從在一個(gè)月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用 表示抽得的高中組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解析】（1）頻率分布表如圖所示： 分組 人數(shù) 頻率 3 0.1 9 0.3 9 0.3 6 0.2 3 0.1 由頻率分布直方圖知，解得. ，所以的分布列為 0 1 2 3 所以. 二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練 8.（樣本數(shù)字特征計(jì)算不當(dāng)至錯(cuò)）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取14臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，由莖葉圖可得： ， ，，，故，，故選A． 【注意問(wèn)題】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算． 9.（線性回歸分析不當(dāng)至錯(cuò)）設(shè)某中學(xué)的高中女生體重（單位：kg）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（…，），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系 B. 回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn) C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1，則其體重約增加0.85 D. 若該中學(xué)某高中女生身高為160，則可斷定其體重必為50.29. 【答案】D 【注意問(wèn)題】由回歸直線方程定義知：因?yàn)樾甭蚀笥诹?，所以與具有正線性相關(guān)關(guān)系． 三.新題好題好好練 10.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為，且直線與以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】按照分層抽樣的特點(diǎn),高一高二高三抽取的人數(shù)分別為.所以,直線方程為 ,即,圓心 到直線的距離 ,由于 ,所以圓的半徑 ,故圓的方程為 ,選C. 11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問(wèn)題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（ ） A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 【答案】B 【解析】由題設(shè)可知這是一個(gè)分層抽樣的問(wèn)題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為，則，應(yīng)選答案B。 12.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（ ） A. B. 3 C. 9 D. 17 【答案】C 13.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對(duì)超市進(jìn)行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴；∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“=”；∴的最小值為3，故選C. 14. 人耳的聽(tīng)力情況可以用電子測(cè)聽(tīng)器檢測(cè)，正常人聽(tīng)力的等級(jí)為0-25（分貝），并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽(tīng)力測(cè)試，所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖： （Ⅰ）現(xiàn)從聽(tīng)力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽(tīng)力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽(tīng)力測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4．測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列，被測(cè)試的同學(xué)依次聽(tīng)完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個(gè)排列）．若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率． 的分布列為： 0 1 2 3 4 ． （Ⅱ）序號(hào)， ， ， 的排列總數(shù)為種，當(dāng)時(shí)， ， ， ， ． 當(dāng)時(shí)， ， ， ， 的取值為， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ．故． 15.為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖，記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)良”. （1）分別計(jì)算甲、乙兩班個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳； （2）甲、乙兩班個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)诜忠韵拢ú缓郑┑膶W(xué)生中任意選取人，求這人來(lái)自不同班級(jí)的概率； （3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”? 甲班 乙班 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)良 成績(jī)不優(yōu)良 總計(jì) 附： 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： 【解析】（1）甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為 ； 乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為 ； 甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳. （3） 甲班 乙班 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)良 成績(jī)不優(yōu)良 總計(jì) 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為， ∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”. 16. 【xx湖南五校聯(lián)考】 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個(gè)) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率； (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 參考數(shù)據(jù)：1092， 498